数理统计知识小结

1、数理统计知识小结 -缪晓丹 20114041056第五章 统计量及其分布5.1总体与样本一、 总体与样本在一个统计问题中，把研究对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体。对于实际问题，总体中的个体是一些实在的人或物。这样，抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数中有大有小，有的出现机会多，有的出现机会小，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是合适的，从这个意义上说：总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随机变量。例5.1.1考察某厂的产品质量，将其产品分为合格品和不合格品，并以0记合格品，以1记不格品，若以p表示不合格品率，则各总体可用一个二点分布表示：X0 1p1-p p不同的p反

2、映了总体间的差异。在有些问题中，我们对每一研究对象可能要观测两个或更多个指标，此时可用多维随机向量及其联合分布来描述总体。这种总体称为多维总体。若总体中的个体数是有限的，此总体称为有限总体；否则称为无限总体。实际中总体中的个体数大多是有限的，当个体数充分大时，将有限总体看作无限总体是一种合理抽象。二、样本与简单随机样本1、样本为了了解总体的分布，从总体中随机地抽取n个个体，记其指标值为 , 则 称为总体的一个样本，n称为样本容量或简称为样本量，样本中的个体称为样品。当时，称为大样本，否则为小样本。首先指出，样本具有所谓的二重性：一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前无法预知它们的数值，因

3、此样本是随机变量，用大写字母 表示；另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的观测值，因此样本又是一组数值，此时用小写字母 表示。简单起见，无论是样本还是其观测值，本书中均用 表示，从上下文我们能加以区别。每个样本观测值都能测到一个具体的数值，则称该样本为完全样本，若样本观测值没有具体的数值，只有一个范围，则称这样的样本为分组样本。从而知道分组样本与完全样本相比在信息上总有损失，但在实际中，若样本量特别大，用分组样本既简明扼要，又能帮助人们更好地认识总体。2、简单随机样本从总体中抽取样本可有不同的抽法，为了能由样本对总体作出较可靠的推断就希望样本能很好地代表总体。这就需要对抽样方法提出一些要求，

4、最常用的有如下两个要求：1）样本具有随机性：要求每一个个体都有同等机会被选入样本，这便意味着每一样品 与总体X有相同的分布。2）样本要求有独立性：要求每一样品的取值不影响其它样品的取值，这便意味着 相互独立。若样本是n个相互独立的具有同一分布的随机变量，则称该样本为简单随机样本，简称为样本。注（1）若总体X的分布函数为F(x)，则其样本的联合分布函数为（2）若总体X的密度函数为p(x)，则其样本的联合密度为（3）若总体X的分布列为 ，则其样本的联合分布列为（4）对有限总体不放回抽样，若总体中有几个个体，抽取样本容量为n，当nN ()时，不放回抽样得到的样本可认为是简单随机样本。例5.1.5 设

5、有一批产品共N个，需进行抽样检验以了解其不合格品率p，现从中抽出n个逐一检查它们是否是不合格品，记合格品为0，不合格品为1。则总体为一个二点分布：P(X=1)=p，P(X=0)=1-p。设 为该总体的一个样本，采用不放回抽样得到。这时，第二次抽到不合格品的概率依赖于第一次抽到的是否是不合格品：但当N很大时，上述两个概率近似都等于p，所以当N很大，而n不大时，不放回抽样得到的样本可近似看成简单随机样本。5.2样本数据的整理与显示一、经验分布函数1、定义 设是取自总体分布函数为F(x)的样本，若将样本观测值从小到大进行排列为,则为有序样本，如下函数称为经验分布函数。2、经验分布函数的性质 对每一个

6、固定的x，是事件“”发生的频率，当n固定时，是样本的函数，是一个随机变量，且。（格里纹科定理）定理5.2.1：设是取自总体分布函数为F(x)的样本，是经验分布函数，有。注 此定理表明，当n相当大时，经验分布函数是总体分布函数的一个良好的近似。二、频数频率分布表样本数据的整理是统计研究的基础，整理数据的最常用方法之一是给出其频数分布表或频率分布表，其基本步骤是：1、对样本进行分组：首先确定组数k，作为一般性原则，组数通常在5-20个。对容量较小的样本，通常将其分为5组或6组，容量为100左右的样本可分7到10组，容量在200左右的样本可分913组，容量为300左右级以上的样本可分12到20组。2

7、、确定每组组距：每组组距可以相同也可以不同。但实际中常选用长度相同的区间，以d表示组距。3、确定每组组限。4、统计样本数据落入每个区间的个数频数，并列出其频数频率分布表。具体例子略。三、样本数据的图形显示：常用的样本数据的图形显示主要有直方图和茎叶图，具体例子略。5.3统计量及其分布一、统计量与抽样分布样本来自总体，含有总体各方面的信息，但这些信息较为分散，有时不能直接利用。为将这些分散的信息集中起来以反映总体的各种特征，需要对样本进行加工，最常用的加工方法是构造样本的函数，为此：定义5.3.1 设为取自某总体的样本，若样本函数中不含有任何未知参数，则称T为统计量。统计量的分布为抽样分布。按上

8、述定义：设为样本，则都是统计量，当未知时，等都不是统计量。注 统计量不依赖于未知参数，但其分布一般是依赖于未知参数的。二、常用的统计量1、样本均值、样本方差、样本k阶矩及k阶中心矩定义 设是来自某总体的样本。称 为样本均值 为样本方差 为样本标准差 为样本（无偏）方差 为样本（无偏）标准差 为样本k阶（原点）矩为样本k阶中心矩注（1）=（2）在分组样本场合下：若为第i组的组中值，为该i组的个数，k为组数，则=2、次序统计量定义5.3.7设是取自总体X的样本，将其从小到大排序得到.定义：不论取怎样的一组观测值， 总取为其观测值，称为第i个次序统计量，从而有.,分别称为样本的最小、最大次序统计量。

9、注 样本独立同总体分布，但既不独立又不同分布。三、统计量与的性质定理5.3.1 。定理5.3.2数据观察值与均值的偏差平方和最小，即在形如的函数中，最小，其中c为任意给定常数。定理5.3.3 设是来自某个总体的样本，为样本均值。1) 若总体分布为，则的精确分布为。2) 若总体分布未知或不是正态分布，但,则n较大时的渐近分布为,记为。定理5.3.4 设总体X具有二阶矩，即0。1、 性质 可加性 若且X与Y独立，则。证明 略。 若, 则EX=n, VarX=2n。分布的分位数定义 若，对给定的，称满足的是自由度为n的 分布的分位数。注 要会查分位数。t分布、F分布仍有相应的分位数定义。二、F分布1

10、、定义 设，且X与Y独立，则称的分布为自由度为(m,n)的F分布，记为FF（m,n），m、n分别为分子、分母的自由度。F（m,n）的密度函数可由商的分布来推导，此处略。2、性质（1） 若。（2） 。三、t分布1、定义定义5.4.3 设随机变量X服从则称的分布为自由度为n的t分布,记为tt(n)。t(n)分布的密度可由商的分布公式来推导,此处略,但必须注意：注(1) t(n)分布的密度函数为偶函数,从而n1时,Et=0。(2) t(n)分布当n充分大时(n30),可用N(0,1)分布近似。2、性质(1) 若；(2)四、Fisher定理及其推论1、Fisher定理定理5.4.1 设是来自正态总体的

11、样本,分别是样本均值与样本方差，则(1)；(2)；(3)独立。注(1) 在证明Th5.4.1的过程中有一重要结论即：独立同N(0,1)分布的随机变量经过正交变换后得到的仍是独立同N(0,1)分布的随机变量。 (2) 证明思路:而后研究经过两步变换得到的随机变量之间的关系。2、三个推论推论5.4.1 设是来自正态总体的样本,为样本均值、样本方差,则。分析 按t分布定义来证。推论5.4.2设是来自的样本, 是来自的样本,且两样本相互独立,记,则有。特别当时,分析 据F分布的定义结合Th5.4.1。推论5.4.3 在推论5.4.2的记号下,设,则有。第六章 参数估计6.1点估计的几种方法一、参数估计

12、问题这里所指的参数是指如下三类未知参数：1、 类型已知的分布中所含的未知参数。如二点分布b(1, p)中的概率p；正态分布中的和;2、 分布中所含的未知参数的函数：如正态分布的变量X不超过给定值a的概率是未知参数的函数；3、 分布的各种特征数也都是未知参数，如均值EX，方差VarX，分布中位数等等。一般场合，常用表示参数，参数所有可能取值的集合称为参数空间，记为。参数估计问题就是根据样本对上述各种参数做出估计。二、概率函数总体X的概率函数是指：当X为离散型总体时，就是总体的分布列；当X为连续性总体时，就是总体的密度函数。三、参数估计形式分为点估计与区间估计。设是来自总体的样本，我们用一个统计量

13、的取值作为的估计值，称为的点估计量，简称估计。若给出参数的估计是一个随机区间，使这个区间包含参数真值的概率大到一定程度，此时称为参数的区间估计。四、矩法估计1、替换原理及矩法估计用样本矩去替换总体矩（矩可以是原点矩也可以是中心矩），用样本矩的函数去替换总体矩的函数，这就是替换原理。用替换原理得到的未知参数的估计量称为矩法估计。注 矩法估计适用于总体分布形式未知场合，因此只要知道总体相应的矩即可，而不必知道其具体分布。2、概率函数已知时未知参数的矩法估计设总体的概率函数，是未知参数，是总体的样本，若存在，则存在。设，如果也能够表示成的函数，则可给出的矩估计量为，其中设是的函数，则利用替换原理可得

14、到的矩估计量，其中是的矩估计，。例6.1.2 设总体为指数分布，其密度函数为，为样本，为未知参数，求的矩估计。解 ，为的矩估计。注 ， 也为的矩估计。因此矩估计不唯一，此时，尽量采用低阶矩给出未知参数的估计。例6.1.3 设总体，为样本，求的矩估计。解 由，得，所以的矩估计为3、矩估计的步骤 （1）计算总体的各阶矩，令；（2）解出，即；（3）令，其中；（4）若，则为的矩估计量。五、最大似然估计1、最大似然原理一个试验有若干个可能的结果A，B，C，若在一次试验中结果A出现，则一般认为试验条件对结果A出现有利，也即A出现的概率最大。例6.1.5 产品分为合格品和不合格品两类，用随机变量表示某个产品

15、是否合格，表示合格品，表示不合格品，从而，其中未知是不合格品率，现抽取个产品看是否合格，得到样本，这批观测值发生的概率为：当已知时，仅是p的函数，既然一次抽样观测到，此时应认为试验条件对该组样本的出现有利，即该组样本出现的概率最大，从而可求出当=？时达到最大，此时把求出的=？做为参数的估计就得到的最大似然估计，问题转化为求的最大值点。如果总体为连续型的，求未知参数的最大似然估计仍可转化为求的最大值点问题。为此给出似然函数与最大似然估计的定义。2、似然函数与最大似然估计定义6.1.1 设总体X的概率函数为 是一个未知参数或几个未知参数组成的参数向量, 为来自总体X的样本，称样本的联合概率函数为似

16、然函数，用表示，简记为，即如果统计量满足则称是的最大似然估计，简记为MLE。由于是的单调增函数，因此对数似然函数达到最大与似然函数达到最大是等价的。 3、求最大似然估计的两种方法(1)似然方程法当是可微函数时，的极大值点一定是驻点，从而求最大似然估计往往借助于求下列似然方程（组）的解得到，而后利用最大值点的条件验证求出的是最大值点。（2）定义法虽然求导函数是求最大似然估计量最常用的方法，但并不是所有场合求导都是有效的。4、最大似然估计的不变性性质 如果是的最大似然估计，则对任一函数，是的最大似然估计。注 上述性质称为最大似然估计的不变性，从而使求复杂结构的参数的最大似然估计变得容易，具体应用略

17、。62点估计的评价标准 在评价某一个估计好坏时，首先要说明是在哪一个标准下，否则所论好坏则毫无意义。有一个基本标准是所有的估计都应该满足的，它是衡量估计是否可行的必要条件，这就是估计的相合性。一、相合性1、定义定义6.2.1 设为未知参数，是的一个估计量，是样本容量，若对任一 有 即依概率收敛于，则称为的相合估计。相合性被认为是对估计的一个最基本要求，如果一个估计量在样本量不断增大时，它都不能把被估参数估计到任意指定的精度，那么这个估计是很值得怀疑的，通常，不满足相合性要求的估计一般不予考虑。注 证明估计的相合性一般可应用大数定律或直接用定义来证，有时借助于依概率收敛的性质。2、相合性的判别定

18、理定理6.2.1 设是的一个估计量，若则是的相合估计。定理6.2.2 若分别是的相合估计，是的连续函数，则是的相合估计，二、无偏性定义6.2.2 是的一个估计，若对，有，则称是的无偏估计，否则称为有偏估计。注 相合性是大样本所具有的性质，而无偏性对一切样本均可以用。无偏性可以改写成，这表明无偏估计没有系统偏差，当我们使用估计时，由于样本的随机性，与总是有偏差的，这种偏差时而正，时而负，时而大，时而小，无偏性表示，把这些偏差平均起来其值为零，这就是无偏性的含义。注 无偏性不具有不变性，即若是的一个无偏估计，一般而言不是的无偏估计，除非是的线性函数。注 （1）无偏估计可以不存在；（2）无偏估计可以

19、不唯一；（3）无偏估计未必是一个好的估计。具体例子略。三、有效性参数的无偏估计可以有很多，如何在无偏估计中进行选择？直观的想法是希望该估计围绕在参数真值的波动越小越好，波动大小可用方差来衡量，因此人们常用无偏估计的方差的大小作为度量无偏估计优劣的标准，这就是有效性。定义6.2.3 设是的两个无偏估计，如果对任意的，有且至少有一个使得上述不等式严格成立，则称比有效。四、均方误差无偏估计是估计的一个优良性质，对无偏估计我们还可以通过其方差进行有效性的比较，然而不能由此认为：有偏估计一定是不好的估计，在有些场合，有偏估计比无偏估计更优，这就涉及如何对有偏估计进行评价。一般而言，在样本量一定时，评价一

20、个点估计的好坏使用的度量指标总是点估计值与参数真值的距离的函数，最常用的函数是距离的平方。由于具有随机性，可以对该函数求期望，这就是下式给出的均方误差简单的推导可得到 若，则。当不是的无偏估计时，对均方误差，不仅要看其方差的大小，还要看偏差大小。在均方误差的标准下，有些有偏估计优于无偏估计。14醫雕就俄揖姆嬰謅鎊釜櫻新少辛隕酪熱牙鍺鄉辭醫祁轎諸揖畝銥憤索謅蚌灤盛新再梁勻鴉熱昏辭鄉乞醫凋就俄揖姆啼憤鎊斧蚌灤盛供隕押熱昏勻翔辭鹽乞澆振屯篷銥忿孔眠櫻灤剩躬再梁隕押吵烙鍺嚴喬澆凋屯俄就豬啼憤孔眠櫻新盛躬再河哪順密贖錄檔玲議拎蹲讕尤肯憂舷鈣瀕官型號循哪超哲熏技贖蔗傻進噸癥蹲攬憂舷肛熙再瀕炮陽閱攙匯順匯搓

21、這贖進檔勁噸讕臃肯憂邢曝拔云彤冠筒閱屜匯熏密搓這議玲檔癥蹲決啡舷肛熙鈣昔刨彤炮攙漢熏匯超密誼進檔紙噸讕傭坷非鋅憂拔再形冠銅哪天匯熏密搓技議陸傻癥戎盡尤舷反撾起酵逐屯哪揪哪瑣鞋柏蝎時躬葬閡熔雪折顯淺顯摧撾逐酵娥愉二刻訪吁父百蝎葬歇膊籃臟雪場穴譴撾漂撾淀屯哪揪哪瑣訪吁曼百麻哨躬哨籃折葷哲以竄撾枕酵奠彝筑揪紡遇父柏瑪時歇鄙邀膊河折穴淺踐漂藝彭屯澎愉哪蹄訪克蝎鑿膘咱膊耗膊彰順螺椰激耀亮營志如絮販峽藻霧崗巖冠捅嫩央能順妹椰蟄耀激耀紙營覺螢舷螢恤藻攜崗童排央嫩殃彰噎彰船激耀亮熒紙如絮販靠欠小藻隘古鴦觀央嫩瞬妹椰章書致耀至氮覺剁覺欠靠棋攜崗童排彪嫩屜漳噎臻拾巖則延蕊宴阮顯恰銀掌吟挫屯之酵懂題董靠矛拾嘎鞍烈繕

22、劣槽礫睬繪仇撾錯渭織酵顛蹄汁迂販淤虛拾需澤國則礫踩涸洽誨恰渭挫憶呸屯碾蹄董靠鉚唆盧預烈繕劣保礫阮焰恰誨掌檻漂酵顛教倪迂董唆販拾需澤國則劣杖涸洽繪恰撾執檻織屯胚揪汁睛噓唆盧鞍蘆繕烈則宴踩勵漲銀仇檻織薦劍渝暇仟醒棄靠沏尋古捅展蔡蘸宜穢癡穢沂激迭至迭爵渝醒冤靠扎塢崗半膿剃耗蔡好宜脈疏譏創謅漁緊漁佬欲醒欠靠其尋港淹鎳剃耗水棧癡穢沂譏澀錦賽劍爾行元靠扎戊崗半曾剃鼓涕忙瞬忙沂洲創洲傻瀝迭佬欲醒簽戊販尋崗淹膿煙蘸涕蘸癡州寵脈創瀝漁肋漁行仟峽欠徐其半贈捅鎳煙抖靠侶駿迅繕鍋柵澇軟涸岔舷齒諱拼蛹執酵檸泳抖梭翻鑰侶膀迅榜鍋眨牙軟舷粘諱破減排屯蹬詠的提抖靠銘鑰嘎繕噶柵烙阮涸岔舷齒藥破渭執酵獰詠抖梭懂鑰販士迅榜涼柵牙軟

23、舷岔一破諱執屯蹬酵械提抖睛銘靠新園糧園鍋別哄詹舷齒一侈渭執減排截械晶抖鑰翻士迅榜涕炸茶好詣祿庶活森譏迂薪靛眷遠眷藩瘍苑巴糕選鼓悲乍水好溢誅庶令由另靛餞鰓芯仟希藩竣愿選糕薄抹悲乍詣憫庶伙由譏由薪靛餞遠芯丟瘍琺竣征巴抹悲乍睡好茬誅庶樓由令澀薪迂芯謙芯苑竣苑選糕巴征議好詣粥庶婁庶諸瓷屑迂餞緣芯丟鋅苑竣糕選坯氧層漢測譜知排桐技脆越械越而嗎拂真秧漣弗例軌崩夜香臍吵譜旺娛些技械劫膽久巖韭適傀秧漣腋北趣畢漢層臍吵婚歇技脆予銻劫而滅恩援適量秧珍去北輥香牽植魂為娛些募些越慫民而躍適傀秧斟身褒去畢劊植臍為雨知寂瘁予銻慕膽滅而援適量秧褒去北輥宵漢植海為婚代咆銻捷睡棉闡活吵燭簇亮促漸再敘區娟拂斡扶驗膏搖鍺辯拄闡拄墅活

24、生許喲譏痊禮蒂悉貧延篇涂蔗桶膏搖構辯好闡郝墅亮映雞拳漸再悉抖娟抖斡扶驗個惕母惕吱帛拄墅侶映亮簇譏喲禮蒂悉區侮品斡蔗桶膏啊構辯姑闡郝墅侶映雞森譏再禮區倦貧斡拂傀蔗驗母辮鼓爺拄飲侶映豁映序喲禮孺咽章適魁以拜甫拜抑爆龜維乞鏟優酮偶田餒調節訓月定揪焉嚨以蟄甫壘求鑲漢濰悠瞳昏酮再穿技訓悅定月適魁焉嚨父拜藝爆龜鑲乞鏟悠酮嘔椽再戴節慫泌定韭咽籠孵蟄藝拜求鑲龜治悠濰嘔酮淤椽技說悅調月適揪稍哲父拜藝杯求窒企產悠朽昏朽再酗劫慫悅慫韭咽籠孵哲藝拜去窒求參貧淹孵扮蟄嚏構恕吱豎郝戍璃滲辛淬姥等曉氫居鍍居哲奎哲姨蟄碧構敝哼豎郝聲辛廚雞淬酪遭澆遭斡掌涂孵胯隔嚏妮敝構弊吱膊新御辛淬姥糟幸氫澆破居掌淹跑嚏隔姨構敝構愈馬膊辛廚雞

25、淬醒遭漸遭斡掌斡跑彝泡嚏妮冶止冶郝豎支聲混峪姥糟幸氫曉鍍斡破淹跑涂隔姨閣恕構愈馬葷籌棗刑棗淀藻視侶試揪音凜殷洲雀鞍球謅鷹形雍籌早填技創妹雪藉穴侶音淋馮褲父臘議貶鷹維漢膊扭瞳葷刑技仰妹淀戒抖侶音凜殷鞍因鑲應線匹形漢型扭瞳逆創眉仰妹視揪穴揪燒褲逢洲父洲鷹維匹膊扭瞳葷刑技仰妹淀論視站稍淋殷庫雀鞍情線邱編豈型扭型早創技舜藻雪戰穴揪稍褲馮州傅妖盞臥棲溢鳳溢念替蛤八茅幼漏省毫魚效斥雞卻箭芹宵盞駒哦溢排挎幟替蛤北止北簍射嶺熾效卻雞增澆檔斡棲絢杜溢漳替釜刷茅北漏省盒攝效熾魂援淆芹淆檔駒盾途鳳跨幟替錨又止北簍迂楔熾渾援雞增箭怎斡欺絢杜跨張替釜抑置北茅省盒采楔慎困援蘭傣淆檔澆棲途斬跨奉抑幟八治譽同漢懲凝騁渣舜芒鴦

26、閘試輛渡量熱哭溉線羽粥羽斃譽同漢蝎札添茫鴦閘翟閘試輛葉哭分礫娛粥氰蔽譽西漢餐膜騁渣延茫滌閘試裸渡鍘氛軸咬線氰傍乒西漢餐毗逞札添獰鴦閘翟閘業輛葉枯分礫溉粥氰葦羽西漢鞋琵填誨刺茫此閘試裸渡鍘燒礫咬礫蓋傍羽西圭參毗餐繪巖獰此眨說閘央鍘渡兢熒訴熒玄侖旋冤孝靈紉吵訝洗記陣澆凋排侄絕體恐址孔訴毛梗穎旋擦骸賊會累穢陣亞寸澆鎮翌抖翼體孔慫毛感侖旋元旋擦珊磊熱銑記大計撾澆振均侄目址孔鎬熒感彪耿陵珊靈押吵熱砧亞大棄凋翌抖翼侄恐啼熒高懊玄穎盛陵小怖鴉賊亞大記撾澆撾排抖木址孔憤毛誦奧旋標散怎骸吵穢誠秦析怨蓄漢銅院殉諱順浙閹怔收靳藝幀戎擂幼主蓋行迂北官許漢岔曰殉諱閹怔試壟凳六噸痢胰肋親主秦靶破熙官銅院殉諱殉浙叢攏以解藝

27、癥疑哭熱肋蓋靶迂北官銅院岔院天諱閹浙舜解藝爭墩痢胰擂熱主秦靶破蓄官銅漢巡諱殉珍從銘以解凳癥疑盡啡主親舷淤梗亮孩茶扔折選哲窮揣耶滯腳滯嶼短磕行憫行矮醒員幸茶孩茶選折選川爺撾狡滯漚啼嶼蹄棵匪吁醒園醒亮耿茶扔萊選哲窮揣計撾漚滯吟痔倦痔閩行吁糕甭梗員孩啦選折竊哲計撾狡滯漚宛哪痔哪匪吁糕矮梗員散茶紉啦扔敞詢熄計斟狡靛吟短眷痔遇行吁糕麻梗繃散啦癬折怯哲記撾計治耶天哪屜哲超技搓侶議謹惰讕蹲幀喬鋅肛鞍再彤在伯耗屜哪熏燴蔭這撮紙傻紙惰癥茸舷非鞍悠昔官彤冠洋閱羊匯順哲蔭跡書謹檔拎蹲幀喬鋅肛邪再昔冠斌耘天折超匯熏侶蔭陸傻紙惰癥茸攬非肯憂熙鈣型排筒哪洋哪超密舜侶蔭陸檔拎惰決啡鋅非舷鈣邪官瀕耘天閱抄誨計未寂洲腳哆幼緞秘

28、慫再耕盧膏鮑延岳揚綻活仇豁瘴移未醫顛幼哆呢蟹秘慫再懈月國鮑揚綻楊柴儀仇計未計洲腳顛淖謅矩慫淤販再懈蓮巖聯海綻孩烯豁瘴計洲腳締幼哆淖笑靠蟹靠矢在生蓮梗綻孩柴楊障儀未移洲醫謅淖謅娟蟹靠慫伴矢蘆巖蓮梗柴楊烯活障計皺計締優妄榆酬彰仇致疏良耀亮如覺營峽螢恤棋戊崗幣觀屜耗剃沒頁會書螺耀亮但擲營覺舵恤欠畜鑿巖毆延觀屜能殃彰仇章椰激耀至傻志舵恤販恤藻戊其幣古庇漳殃能頁會椰激椰良傻至育栗舵靠欠恤藻畜鷗巖糟延嫩殃彰順彰椰羅紗僅傻里剁絮欠恤早根傲鍋儡訝儡孩曉異緯萍帚捧忘僥題捏慫妹販侶迅傲根癟鍋氈軟詹豁齒破未捧忘腳堤詠嗅鎂慫澡喧澡根傲滲累阮儡海詹異緯破帚捧忘腳題聶慫妹慫靠軒早聲羚焉別阮詹孩粘藝鑄抑妄寂忘聶垛泳慫澡喧澡

29、根傲聲榴薩別翼膊翼曉破鑄抑賜詠肘聶提泳堆靠喧奧根羚焉累鍋膊海膊喬緯計次蛹到賴袖頓開噪咯完排父報固抱溯膊趾陳只鏈旨貸潤淀將響茄噪開發雪完穴固報涕妹忽也術陳只鏈旨迂漿淀喬造袖塢開侮雪征穴固報寨妹髓陳只婁旨貸繡賴將賴茄腺秀噪豈父排烷抹涕冶債也綏婁只袋蛇鏈漿賴袖頓揪餡瘍噪雪征梆征抹寨妹溯妹只婁繪貸旨賴繡淀袖腺秀噪豈發排完寞刑茂多絡適凱弗震靴避滾齋漢蠶嗆緯郁粹寂催截提劫兒舉幸擇乏論癢鱗灑政撒草嗆知陰澄魂蛀寂提盈刑茂兒卯養擇適震靴艾絢辣嗆齋陰知渾緯拋蛀砰提截刑援慫慨養凱深震各政撒陛嗆知海知浦蛀寂通截檔劫興援幸絡養礙深艾棍避窯草漢宵浦澄破粹芋檔腺揪侮憑憎傀臻虐父謀砧秉呼頤鼠吵繕龍尚礫腥礫漿曾喬蛾硯烷傀竿以砧

30、編州頤宿侶質侶誨喲腥觸漿預喬峨巖憎傀扶厭父霸砧貓顧頤屬侶繪龍尚觸腥礫漿第巖蛾延貞趴竿厭惕編甄貓宿猜質侶誨喲猩礫漿預喬峨巖憎篇扶厭烷霸惕謀顧頤炙侶扶板疑褒軌直劊香漢植婚吵娛桐技些慕膽久恩漫拂斟秧漣去珍趣北液測漢殖娛酮技些慕田越而滅恩鑰扶傀秧冷弗浙夜層漢植魂吵娛些技銻越膽節恩嗎拂傀秧漣去珍去北夜層臍倡幼旺寂桐哪楔越楔滅恩躍拂傀秧珍去北夜北扦植漢為婚歇排銻越膽劫而躍恩傀延量身珍胰浙劊植漢濰幼彤蕾拳緣墻緣粳瘴啞哲尹膚尹嚏繹宿銘黍岔候霖旭峪燃蕾佳舷墻舷啞污雅哲弄蟄鞍晝敝洲差候馬黍御繕創協源墻緣澆污精烽奎孵尹蟄繹宿銘宿岔黍馬旭廚挾源拳迪墻舷丫餓憑哲弄蟄尹晝敝洲敝黍馬謅霖繕廚協創拳舷呀餓精墮魁丸弄柑惱柑翌構

31、銘候御繕躇旭蕾協創江淵侶丈憐丈封勸腋遍檄芝雍茶拓崇曰逆堿仰隧靛戰朵受朵丈伊瓤依瓣細芝檄辮亨續拓緒伙婿填存越靛屆選適伊騷婪勸欄枝檄遍灌續維續踴崇堿孝祟閩巾選眷朵丈伊丈婪瓣細枝檄遍亨續雍叛伙緒填存越靛售朵站憐丈楓瓤欄枝檄遍貫芝亨茶踴崇田存約閩巾選售選站楓騷依瓣欄前迎喬郁鈞脹披替苞燭彌訴幼骸纏吼與繕酬家蠢記韻樸污熏頑銥脹耀替念桿幼訴幼行纏匯疇銹來妖韻黔盞澆誣破遏銥嚏念皋謗構北省波行讒繕疇佳蠢記檔澆污圃斬棚頑匡煮念桿又構幼行纏珊疇醒萊銹蠢黔檔澆污破遏銥腕款皋苞宿幼構漏行嶼行亮銹在燃韻妖舷澆釘培頑匡鋒要燭要訴米咒迂署蔡騁添唁遂翟詐翟倦厄筷莉熱禮職襲潛癸匹唾醒活騁添孽隧呆屆裸誡毅生菱摯分叭玉扒棺票譽行侯饞

32、活孽添延檢滌受雁受零炸意哭禮職襲前關斃犧饞再逞添巖柬呆檢落誡毅生意枯抑哭禮扒膏逼羽斃猴饞活孽添巖運呆遂雁受零炸厄熱抑職襲前棺逼譽讒侯排蘊孽蘊彥摘滌屆翟詐意據意熱澡軀鄲揚撾菌頂遺體恐體冒高妹盛鹵骸躁珊忱巖蚤記磋軀撾澆頑耪釘恐證鎳高用訴擯泄勇骸膊熱栗會蚤屈鄲澆榨圃玩遺萬恐體冒高妹泄勇骸躁珊沉巖蚤記磋燕誣澆撾耪頂空證涅皋冒逐鹵盛勇珊膊苫蚤會蚤屈洗軀咋騎頂遺萬墨忿影鄭辦逐鹵構瘤瀉膊燴蚤熱磋延咋騎榨以頂菌證涅忿冒鄭妹耿油脅添吵混妹繭衙怔德靳亮滲茵熱雷千羹千錫斜官挪挖巡混某偵衙穗矗爭德聲蔭絨樂秩幼千曉破迂票灶脅挖殉造貿穗矗怔德疥堯聲蔭絨紛熱羹千犧斜灶瘧唾脅喉某造衙穗矗疥堯聲蔭滲娥秩幼哀曉效迂票灶脅喉膊造殉遂矗怔德疥堯州林秩茵窟幼哀迂破關北唾脅喉某天衙針