有理数及其加减运算综合练习

1、有理数及其加减运算综合练习【例题精选】:例1:把下列各数填入相应的大括号内;-3,0, -3.78, 1.75,-1-,11,201 o72整数集合：1非负数集合：)有理数集合：分析：首先要明确有理数的分类，其中整数：包括正整数，负整数以及零。 “非负数”是指正数或者零。 “0”是一个特殊的数，“0”是一个非正，非负的中性数，但它是整 数，是有理数。 把一个数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合，其中每 一个数叫做这个数集合的一个元素。解：整数集合：3, 0, 11, 201,、非负数集合：0, 1.75, 11, 201,7有理数集合：-3,0, -3.78, 1.75, -11,

2、11, 201, 72例2：观察图形，回答下列问题：数g 4 c在数轴上的位置如图所示。1 I11Ic 01 b（1）判断G b, C是正数还是负数。（2）判断大小，在“，b, c三个数中：比c大的数是, “比_小；b大于o分析：（1）根据数轴的概念，在数轴的原点右侧，所以数是正数，c 分别在数轴原点的左侧，所以，c都是负数。（2）根据在数轴上的有理数比较大小的规定：右边的数总比左边数大，b 都比c大，a比h小，b大于a,也大于bo解：（1）。是负数，即X0b是正数，即/?0c是负数，即cvOa比b小;h大于心也大于Co例3：化简下列各数：十(一3.87)(2)-心) _(_(_(_(_)(_

3、3)(2”-1)个负尊，是整孩2“个负号：是整廟分析：(1)我们知道，一个有理数的前面放上一个“一”号，就得到这个 数的相反数，所以，一 (-3.87)表示-3.8的相反数即一 (-3.87) =3.87,由 此可以得到：-(-3-87)= 一3.87。(2)化简有多重符号的有理数时，结果的符号的确定与前面的“ + ”号的个 数无关，当“一”号的个数为偶数时，结果为正号；当“一”号的个数是奇数时,结果为负号，因为+ ”号可以省略不等：如+(-5)二一5。(3) 当“为整数时，2是偶数，(2-1)是奇数。-4-3.87) = -3.87解：(1)(2)(3)(4)(7) =-1(2-1)个负号，

4、是整数+(-( _(-3) = 32个负号:S是整如例4：把下列各数画在数轴上，并按从小到大的顺序用“V”号把它们连接起 来：1 2七,4-, 0, -|-7|, -(-1), -(-7)分析：首先按数轴的三要素画出数轴，然后将所给各数化简到最简。如：利 2 2用绝对值概念化简4彳=4；, -|-7| = -7,最后再将各数在数轴上表示出来，通 过观察有理数在数轴上位置规定，右边的数总比左边的大，用“V”号连起来。2 ?解：7 45 =4fT 一卜7| = -7，-(T)=l，-(-7) = 7在数轴上画出各数如下：-卜 *71_4_2:.-|-7|-4-0-(-1)22巧 V-(-7)例5：

5、已知：匕| = 2, 0|=1求：a + b分析：(1)首先由绝对值的概念找到，方的值。V|2| = 2, |-2| = 2绝对值是2的数是2即 a = 2 或“ =-2同理 =1或一1(2)要求。与方和的绝对值，首先要求。与b的和，因为a, b的值各 有两个，所以要分别求出它们的结果，最后总结。解：同=2d = 2V b = 1h = 当q = 2, b = l 时;0+ b| = |2+1| = |3| = 3 ；当a = 2, /? = 1 时；+Z?| = |2- 1| = |1| = 1；当“ =2, Z?=l 时；p + Z?| = |2 + 1| = |-1| = 1 ；当 a

6、= 2, b = l 时；a + b = |-2 1| = |3| = 3；综上所述|+闿=1或|+旳=3。例6：数a, b, c, 在数轴上的位置如图所示。a Z)0 cd化简下列各式:(1) a+b；(2) 一0-列；(3) 0-小(4) 一|一列分析：由数轴上/ 4 g 的位置可知。O, Z?0, 6/0,要想进行绝对值的化简，要明确a + b9 ab, a-c和-b分别是正数，还是负数,a a0确定结果。山观察可得a + b是负数,即 a+b0;a _b是负数即a-b0；所以化简结果如下。 (1 ) a +b = -(a + b)；(2) -a - h = a-b(3) a c| =

7、(a c)；(4) _|_料=一(_对。例7：当X-1时,化简|1 + |1 + |1 +轴分析：多重绝对值的化简题，看似较难，其实只要按照绝对值的概念，根据 所给条件，由里层到外层去掉绝对值的符号即可。解：V x-l + x0T x 0l-x01 + 11 + 卩 + A|=|1 + |1+(-17)|= I1+H|=1 X例8：计算:(_0.92)-(+9)分析：有理数加减法的混合计算题，最终总能归结为加法运算，因而可以得 到省略加号的代数和的形式，这时就可以根据加法交换解和结合解安排运算顺 序，迅速准确地得到运算结果。解：1、-4.25 + 1-(-1|-1)4 1 (2 1=4.25

8、Hf 1 + 3 344“11,2=.25 H + + 1 4 33= -4 + 2=-24=-0.8 + 0.08 + + 0.92 一 95= (-0.8 +0.08+ 0.92-9=0+1-9=-8227=+ 722435154127154例 9：计算：-一0320.08160.01100301“c328160-500 + 600-1 的=+ 3001998加如 199797例 10：把一，一，199898分析：常规方法是先通分，对值的分母比分子大1的特征，运用有理数运算技能可以找到简捷解法。1999再比较,舞按从在小到大的顺序排列。但计算麻烦，如果注意到每个分数的绝997= -11 +

9、 + 989899 99191999819999丄98丄99=1=+.+F0.320.08160.01分析：这道题不能直接利用通分求结果。因为分母不是整数，所以要通过分 数的基本性质将分母化成整数，再加减。310.30.13解：一+一一+16099= 300160V1111199919989998199819979897. 0,则 a+hai （）6、比一3小5的数是一8；（）7、互为相反数的两个数的差一定小于0；（）9 |-f/| -a ,则 avO：()10、若b是有理数，则a+ba-b;()三. 选择题：1、如果一个数它的倒数，相反数，总是这个数最大，那么:A. 这个数是大于1的正数；B

10、. 这个数是正的真分数；C. 这个数是负的假分数；D. 这个数是负整数。2、绝对值等于它的相反数的数一定是：A. 正数B负数C非负数 D.非正数3、如果a表示有理数,A. -4是负数C.同不是负数那么下列说法正确的是:B. 是正数 D.-问是负数4、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是：A. -1B. 1C. 0D 15、-3.8的绝对值与1*的倒数的和的相反数是:A.4027B 一4 40八五6、三个数，-5.3, -5-,314A. 535一5 31341C. _5 一535 133_5 土的大小顺序是：1314B. 5 一535 3 134 1D. _5 一5 一531337、两数

11、相加，如果和比每一个加数都大，那么：A. 两个加数都为正B. 两个加数都为负C. 两个加数一正一负，且正数比负数的绝对值大D. 两个加数一正一负，且负数的绝对值大8、如果两个数的和是负数，那么：A. 这两个加数都是负数B. 两个加数中，一个为负数，另一个为零C. 一个加数为正数，另一个加数为负数，并且负数的加数的绝对值大于正 的加数的绝对值D. 至少有一个加数是负数9、已知屮、乙两个数都是有理数，如果中数减去乙数所得的差与中数比较, 那么：A. 差一定大于甲数B. 差一定小于甲数C. 大小关系取决于乙是什么样的数D. 差不能大于甲数10、如果匕|_卩| = 0,那么：A. a =bB. a,

12、b互为相反数C. a和b都是0D. a=b,或，互为相反数153、-0.1 - (-0.2 - -0.3 - (-0.4)4、131131131 _32HT 99【答案】:1、0, 1,非负数，-1, 12、7 或 1；3、0;4、-15、 |tz + 8” 56、越小，越小，7、3 或一18、0, 1, 2, 3,9、010、0, 1, 2,3, 4,3 与 _3, 2 与-2,1与-1, 0的相反数是0。二、1、V2、X3、X4、X5、V6、V7、X8、9、X10、X三、1、A2、D3、C4、B5、B6、C7、A8、D9、C10、D四、1、32、-iol；3、0.24、143【练习二】:一

13、、填空：1、在数轴上，如果点A到原点的距离是34,那么点A所表示的数是2、在数轴上点P表示-5.2,点。表示+25,那么点P和0之间的距离是_3、如果 |x| = |-4|,那么 ；4、如果-丄a5、若x是非负整数，且|x| 0, b 0 ,且g+/?v0,试将，”，-a, 一“按从小到大的次序排列；9、什| = 4,网=1 时，a+b=；10、如果|“| + |b|=k+” 那么，“的符号。二、选择题：1、一个数的倒数与该数的相反数的和等于0,则这个数的绝对值等于：A. 0B. 1C. -D. 222、下列各组命题中，有错误的组是：A. 两个互为相反数的数的符号相反；（零除外） 两个互为倒数

14、的数的符号相同。B. 两个互为相反数的数的绝对值相同； 两个互为倒数的数绝对值相同。C. 两个互为相反数的数的和为零； 两个互为倒数的积为loD. 零的相反数是零；零无倒数。3、下列说法正确的是：A. 若（/ + Z? = 0,则=1 ；hB. 若a = -a，则a Z?0,贝ij /?0：D. 若avbvO,贝I丄v丄0。a b4、已知：a,方为有理数，且ab b B. |a| = 0| C. a b5、已知：xvO, y 0 ,且|x| b B. a =bC. a bD.不确定10、如果a, 4 c均为非零有理数，则件+占+ ,的所有可能值为:H 1/?1 HA. 3或-3B. 1 或-1C. 3或 1D. 1 或 3三.计算下列各式:47253_759+2_ 3973、2321221 -359 2925-2342、四、去掉绝对值的符号：卜-2| + 3五. 解答题：试比较。与一的大小。六、已知|a-l| + |a+b| = 1,且a, b都是整数,求a-b的值。【答案】:1、3.42、7.74、3、45、7、0, 1, 2零或负数ba2时，卜-2| + 3 = x-2 + 3 = x+1（2）当x = 2时,卜一2| + 3 = 3（3）当xv2H寸，卜一2| + 3 = 2 x + 3 = 5 x五、解