一道中考数学压轴题给我们的启迪

1、一道中考数学压轴题给我们的启迪一道中考数学压轴题给我们的启迪，从2019 年各市的中考数学压轴题中好好总结一下，这对我们如今的教育教学和升学考试指导等工作将是十分有益的。首先我们来看一下改革前沿的上海市中考数学压轴题，然后再加以分析和解答。例题：（2019 年上海市中考数学最后一题第25 题）在 ABC中， ABC=90，AB=4，BC=3，O是边 AC上的一个动点，以 0 为圆心作半圆， 与边 AB相切于点 D, 交线段 OC于点 E，作 EPED 交射线 AB于点 P，交射线 CB于点 F. （ 1）如图，求证： ADE AEP；（ 2）设 OA=,AP=时，求关于的函数关系式，并写出它的

2、定义域；（ 3）当 BF=1 时，求线段 AP的长。分析：此题起点不高，但要求较全面。是一道数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合的综合性试题。同时考查了初中数学中最重要的数学思想：数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。本题似曾相识又不相识，融入了动态几何的变和不变，要求学生动中求静，静中思变，有一定难度，但上手还是容易的。本题有三问，相当于三个台阶，这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口，有利于考生正常第 1页水平的发挥。而通过层层设问，拾级而上，逐步深入，能够使一部分优秀学生数学水平得到体现，起到了中考升学考试

3、选拔的功能。第（ 1）问是基础，求两个三角形相似，只要连结OD，易于找出有两个角对应相等， 即可得出结论。 起点低， 上手容易，绝大多数学生都能够比较轻松的给以解答。第（ 2）问和第（ 3）问的解答，由数形结合求出函数的关系式后，既要善于观察和推理判断，又要准确的计算，更要全面细致的分析。首先要充分运用数学中分类讨论的思想，仔细审题，抓住线段和射线这两个概念的区别，考虑到圆心O在 AC上运动变化时的两种情形，使EPED交线段 AB于点 P和 EF 交 AB延长线于点 P，分别讨论解决，即可得出正确答案。简解：（1）连结 OD,只需证出 ADE=AEP，或 AED=APE,而 A 是公共角，即可

4、证得 ADE AEP。（ 2）由（1）问，得出 ADE AEP，它们的对应边成比例。由已知条件， ABC=90， AB=4， BC=3，利用勾三股四弦五整数组解，（详见 6 月 21 日新闻晚报我们的文章从压轴题看勾三股四的运用） ，即得到解答：y 关于的 x 函数关系式是：y=165x。求函数的定义域，比较容易出错，造成漏解和错解。要充分运用数学中分类讨论的思想，仔细审题，抓住线段和射线这第 2页两个关键性的概念，得到函数的定义域是：0 x258。（ 3）由 ADE AEP 和 FBP DEP，它们的对应边成比例，采用过渡比，代入数值， AP也是两种情形，可计算出AP=2或 6 两解。以上我

5、们对今年上海市的中考数学压轴题进行了分析和解答，它给了我们那些启示？上海市的二期课改已从中考这个教育教学最有力的指挥棒开始行动起来了。每个学生连中考数学压轴题都可以下手，起码得个 2 至 5 分，何况其它题呢？因此，我们今后的数学教育教学要扎扎实实按照实施素质教育的要求去做，确实体现二期课改以学生发展为本的教育理念，减轻学生过重的课业负担，狠抓基础教学，重视双基训练，包括抓好概念的辨析、主要公式的记忆、数学解题程式的掌握，争取让所有学生达到新课程标准的基本要求。从今年上海市的中考数学压轴题中，我们可以看到在考察学生基本运算能力、思维能力的同时，对优生还要着重考查学生灵活运用数学知识分析和解决问题的能力。因此，我们今后的数学教育教学中，对这部分学生的培养，应设计一些可考查他们灵活运用数学知识分析和解决问题的习题，但不要人为编造繁难的计算题和证明题。立意要新，要特别注重于创新意识和发散性思维能力的培养。今年上海市的中考数学压轴题中，与往年相同，也着重考第 3页查了学生对数学思想方法的理解和掌握。因此，给我们的启示是：在今后的数学教育教学中，重要的数学思想方法，如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想的教学要加强，而不是削弱。从今年上海市的中考数学压轴题学生的解答中，我们可以知道：要使这个题完全正确得满分，也是不易的。据了解一所普通中学考生所在的考场， 25 名考生竟