(完整版)中考复习--圆专题(所有知识点和题型汇总,全)(最新整理)

1、圆题型分类资料一 圆的有关概念：1. 下列说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）a. 1 个b.2 个c.3 个d.4 个2. 下列命题是假命题的是（）a. 直径是圆最长的弦b长度相等的弧是等弧 c在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 d如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3. 下列命题正确的是 （）a. 三点确定一个圆b长度相等的两条弧是等弧c一个三角形有且只有一个外接圆d.一个圆只有一个外接三角形4. 下列说法正确的是()a相等的圆周角所对的弧相等b圆周角等于圆心角的一半c长度相等的弧所对的圆周角相

2、等d直径所对的圆周角等于 905.下面四个图中的角，为圆心角的是()pmpononpmmmnnabcd二和圆有关的角：1. 如图 1，点 o 是abc 的内心，a=50 ，则boc= ocdaobabc图 1图 22. 如图 2，若 ab 是o 的直径，cd 是o 的弦，abd=58，则bcd 的度数为()a.116b.64c. 58d.323. 如图 3，点 o 为优弧 ab 所在圆的圆心，aoc=108，点 d 在 ab 的延长线上，bd=bc，则d 的度数为 oabboccdad图 3图 44. 如图 4，ab、ac 是o 的两条切线，切点分别为 b、c，d 是优弧 bc 上的一点，已知

3、bac80，那么bdc度5. 如图 5，在o 中， bc 是直径，弦 ba，cd 的延长线相交于点 p，若p50，则aodpadocboabc图 5图 66. 如图 6，a，b，c，是o 上的三个点，若aoc110，则abc7. 圆的内接四边形 abcd 中，a：b：c=2：3：7，则d 的度数为。8. 若o 的弦 ab1aob.所对的劣弧是优弧的 ，则 39. 如图 7，ab 是o 的直径，c、d、e 都是o 上的点，则12= oabeco12cda b图 7图 810. 如图 8，abc 是a o 的内接三角形，点 c 是优弧 ab 上一点（点 c 不与 a，b 重合），设oab =a，

4、c = b（1）当a= 35o 时，求b的度数；（2）猜想a与b之间的关系为 11. 已知：如图 1，四边形 abcd 内接于o，延长 bc 至 e，求证：a+bcd=180，dce=a；如图 2，若点 c 在o 外，且 a、c 两点分别在直线 bd 的两侧，试确定a+bcd 与 180的大小关系；如图 3，若点 c 在o 内，且 a、c 两点分别在直线 bd 的两侧，试确定a+bcd 与 180的大小关系。aoaaocobdb dbdcec图 1图 2图 312. 如图，四边形 abcd 是a o 的内接四边形，四边形 abco 是菱形（1） 求证： aab = bac ；（2） 求d 的度

5、数bodac13.（1）如图a o 的直径，ac 是弦，直线 ef 和a o 相切于点 c， ad fe ，垂足为 d，求证cad = bac ；boac df（2）如图（2），若把直线 ef 向上移动，使得 ef 与a o 相交于 g，c 两点（点 c 在 g 的右侧），连结 ac，ag，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与 cad 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。boaegcdf三和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：1. 已知o 的半径为 4，a 为线段 po 的中点，当 op =10 时，点 a 与o 的位置关系为（）a. 在圆上b在圆外c在圆内

6、d不确定2. 如图，在 rtabc 中acb90，ac6，ab10，cd 是斜边 ab 上的中线，以 ac 为直径作o，设线段 cd的中点为 p，则点 p 与o 的位置关系是点 p（）。a. 在o 内b. 在o 上c. 在o 外d. 无法确定copa db3. 如图 1，已知a o 的半径为 5，点 o 到弦 ab 的距离为 3，则a o 上到弦 ab 所在直线的距离为 2 的点有（）a.1 个b2 个c3 个d4 个oaboab图 1备用图4. 变式训练：如图 1，已知o 的半径为 5，点o 到弦 ab 的距离为 3，则o 上到弦 ab 所在直线的距离为 1 的点有（）a1 个b2 个c3

7、个d4 个5. rtabc 中，c=90，ac=2，bc=4，如果以点 a 为圆心，ac 为半径作a，那么斜边中点 d 与o 的位置关系是（）a. 点 d 在a 外b点 d 在a 上c点 d 在a 内d无法确定（二）直线和圆的位置关系：331. 如图，在 rtabc 中，c=90，b=30，bc= 4cm，以点 c 为圆心，以2cm 的长为半径，则c 与 ab的位置关系是；acb32. 如图，已知 ab 是o 的一条直径，延长 ab 至 c 点，使得 ac=3bc，cd 与o 相切，切点为 d.若 cd=，则线段 bc 的长度等于.dobac3. 如图 rtabc 中c=90，a=30，在 a

8、c 边上取点 o 画圆使o 经过 a、b 两点，下列结论中:ao=2co；ao=bc；以 o 为圆心，以 oc 为半径的圆与 ab 相切；延长 bc 交o 于 点 d，则 a、b、d 是o 的三等分点，正确的序号是 ocba4. 如图，ab 是o 的直径，o 交 bc 的中点于 d，deac 于 e，连接 ad，则下列结论：adbc；eda=b；ad=ao；ab=ac；de 是o 切线.正确的是.deoacb5. 如图，aob=30，m 为 ob 边上一点，以 m 为圆心、2 为半径作m. 若点 m 在 ob 边上运动，则当 om时，m 与 oa 相切；当 om 满足时，m 与 oa 相交；当

9、 om 满足时，m 与 oa 相离.mboa6. 在 rtabc 中，c=90，ac=3cm，bc=4cm，以 c 为圆心，r 为半径的圆与 ab 有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cmca b7. 已知：如图，在abc 中，d 是 ab 边上一点，圆 o 过 d、b、c 三点， doc=2acd=90。(1) 求证：直线 ac 是圆 o 的切线；(2) 如果acb=75，圆 o 的半径为 2，求 bd 的长。adob c8. 如图，点 a、b、c 分别是o 上的点，b=60，ac=3，cd 是o 的直径，p 是 cd 延长线上的一点，且 ap=ac(1

10、) 求证：ap 是o 的切线； (2)求 pd 的长daocpb9. 如图，四边形 abcd 是等腰梯形，adbc，bc=2，以线段 bc 的中点 o 为圆心，以 ob 为半径作圆，连结 oa3交o 于点 m。若点 e 是线段 ad 的中点，ae=，oa=2，求证：直线 ad 与o 相切。mbocaed10. 如图，已知四边形 oabc 是菱形，o 的60，点 m 是边 oa 的中点.以点 o 为圆心，r 为半径作o 分别交 oa，oc7于点 d，e，连接 bm。若 bm，de 的长是求证：直线 bc 与o 相切.3 p.3eadmobc11. 如图，在正方形 abcd 中，e 是 ab 边上

11、任意一点，ecf45，cf 交 ad 于点 f，将cbe 绕点 c 顺时针旋转到cdp，点 p 恰好在 ad 的延长线上（1） 求证：efpf；（2） 直线 ef 与以 c 为圆心，cd 为半径的圆相切吗？为什么？a fdpeb c12. 如图，已知 ab 是ao 的直径，点 d 在ao 上，c 是ao 外一点.若 ad/oc，直线 bc 与ao 相交，判断直线 cd 与aao 的位置关系，并说明理由.dobc13. 如图，abcd 中，o 为 ab 边上一点，连接 od，oc，以 o 为圆心，ob 为半径画圆，分别交 od，oc 于点 p，q若 ob4，od6，adoa，pq 2，判断直线

12、dc 与o 的位置关系，并说明理由pqobdca14. 如图，abcd 中，o 为 bc 边上一点，od 平分adc，以 o 为圆心，oc 为半径画圆，交 od 于点 e，若 ab6.3abcd 的面积是 42，弧 ec，判断直线 ab 与o 的位置关系，并说明理由.adeocb15. 已知四边形 abcd 内接于o，adc90，dcb90，对角线 ac 平分dcb ， 延长 da，cb 相交于点 e(1) 如图 1，ebad，求证：abe 是等腰直角三角形；(2) 如图 2，连接 oe，过点 e 作直线 ef，使得oef30当ace30时，判断直线 ef 与o 的位置关系，并说明理由daob

13、ce图 1daobfce图 216. 已知直线 pa 交o 于 a、b，ae 是o 的直径，点 c 为o 上一点，且 ac 平分pae，过点 c 作 cdpa， 垂足为 d.（1） 求证：cd 是o 的切线；（2） 若 dcda6，o 的直径为 10，求 ab 的长度.pdcaobe17. 如图，ab 为o 的直径，c 为o 上一点，ad 和过点 c 点的切线互相垂直，垂足为 d，ad 交o 于点 e. (1)求证：ac 平分dab；3(2) 若b=60，cd= 2，求 ae 的长。decoba18. 如图，已知 ab 是o 的直径，点 c 在o 上，h 是 ac 的中点，且 oh1，a30(

14、1) 求劣弧ac的长；(2) 若abd120，bd1，求证：cd 是o 的切线chobda19. 如图，o 是abc 的外接圆，ac 是直径，过点 o 作 odab 于点 d，延长 do 交o 于点 p，过点 p 作 peac于点 e，作射线 de 交 bc 的延长线于 f 点，连接 pf。(1)若poc=60，ac=12，求劣弧 pc 的长；(结果保留 ) (2)求证：od=oe；(3) pf 是o 的切线。poecdbfa20. 如图，矩形 abcd 的边 ad、ab 分别与o 相切于点 e、f, ae 3.(1) 求ef 的长；(2) 若 ad 35,直线 mn 分别交射线 da、dc

15、于点 m、n，dmn60，将直线 mn 沿射线 da 方向平移，设点 d 到直线的距离为 d，当时 1d4，请判断直线 mn 与o 的位置关系，并说明理由emdonafbc21. 如图在平面直角坐标系中，矩形 abco 的边 oa=5，oc=3，e 为 bc 的中点，以 oe 为直径的o交 x 轴于 d点，过点 d 作 dfae 于点 f.（1） 求证: oce abe；（2） 求证: df 为o的切线；ycebodaxfo（3） 在直线 bc 上是否存在除点 e 以外的点 p，使daop 也是等腰直角三角形，若存在请求出点 p 的坐标，不存在请说明理由.22. 如图，形如量角器的半圆 o 的

16、直径 de=12cm，形如三角板的dabc 中， acb = 90 ， abc = 30 ，bc=12cm.半圆 o 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 d、e 始终在直线 bc 上，设运动时间为 t（s），当 t=0s时，半圆 o 在dabc 的左侧，oc=8cm.当 t 为何值时， dabc 的一边与半圆相切？当dabc 的一边与半圆 o 相切时，如果半圆 o 与直线 de 围成的区域与dabc 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.adoe cb23. 如图，在直角梯形 abcd 中，ad/bc，abc= 90o ，ab=12cm，ad=10cm，bc=22cm，

17、ab 为o 的直径，动点 p 从点 a 开始沿 ad 边向 d 点以1cm/s 的速度运动，动点 q 从点 c 开始沿 cb 边向点 b 以2cm/s 的速度运动，p、q 分别从点 a，c 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为 t(s)。(1) 当 t 为何值时，四边形 pqcd 为平行四边形? (2)当 t 为何值时， pq 与o 相切?a pdob qc四和圆有关的计算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：1. 半径为 5 的圆中有两条平行弦，长度分别为 4 和 6，则这两条弦之间的距离是.2. 如图 1，点 p 是半径为 5 的o 内的一点，且 op=

18、3，设 ab 是过点 p 的o 内的弦，且 abop，则弦 ab 长是；opayxocbab图 1图 23. 在直角坐标系中，一条弧经过网格点 a、b、c，其中点 b 的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为；4. 如图， o 的直径为 20 cm，弦 ab=16 cm， od ab ，垂足为 d .则 ab 沿射线od 方向平移cm 时可与 o 相切.adbo5. 已知，如图，o 是abc 的内切圆，切点分别为 d、e、f，若 ab=7，ac=8，bc=9，求 ad、be、cf 的长。afdobec6. 如图，o 是abc 的外接圆，弦 bd 交 ac 于点 e，连接 cd，且 ae

19、de，bcce(1) 求acb 的度数；(2) 过点 o 作 ofac 于点 f，延长 fo 交 be 于点 g，de3，eg2，求 ab 的长adefogbc7. 如图，已知 ab 是o 的直径，c 是o 上一点，点 d 在 bac 上， aad = da b ，dfac 的延长线，垂足为 f，abbc=3df，求的值。bcfdcoab（二）有关弧长的计算：1. 已知扇形的圆心角为 120 ，扇形面积为为 3pcm2 ，则此扇形的半径为cm。42. 一条弧所对的圆心角是 135，弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍，则这条弧的半径是cm.3. 如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧

20、 aab ，已知半径 oa=6cm，aob=120，则管道的长度（即 aab的长）为m.a1206mb04.如图，已知abc=90，ab=r， bc = pr ，半径为 r 的o 从点 a 出发，沿 abc 方向滚动到点 c 时停止。2请你根据题意， 在图 5 上画出圆心 o 运动路径的示意图； 圆心 o 运动的路程是.oabc5.一个滑轮起重装置如图 2 所示，滑轮的半径是 10cm，当重物上升 10cm 时，滑轮的一条半径 oa 绕轴心 o 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，p取3.14 ，结果精确到 1）（）a、115b、60c、57d、 29a滑滑o滑滑5. 在矩

21、形 abcd 中，ab=6，bc=4，有一个半径为 1 的硬币与边 ab、ad 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 ab、bc、cd、da 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）dca ba.1 圈b.2 圈c.3 圈d.4 圈6. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图 11 所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 o 所经过的路线长是 m.（结果用 表示）oolo7. 如图，边长为 2 的等边abc，按如图方式翻转三次后点 b 的运动路程是 aabb c8. 如图，矩形

22、 abcd 中 ab=1，bc=2，按如图方式旋转 2016 次后点 b 的总路程是 cdbaccblbad（三）有关面积的计算：1. 半径为 5，圆心角为 45的扇形的面积为 2. 如图，在 rtabc 中，c90，cacb4，分别以 a、b、c 为圆心，以 2 为半径画弧，三条弧与边 ab所围成的阴影部分面积是cab3. 如图，平行四边形 abcd 中，bc=4，bc 边上高为 3，m 为 bc 中点，若分别以 b、c 为圆心，bm 长为半径画弧，交 ab、cd 于 e、f 两点，则图中阴影部分面积是。（用含 的式子表示）adefbmc4. 如图，点 e 是半径为 2 的半圆 o 的直径

23、ab 上的一个动点，阴影部分的面积为 cdaeob5. 如图，圆心角都是90 的扇形 oab 与扇形 ocd 叠放在一起，oa=3，oc=1，分别连结 ac、bd，则图中阴影部分的面积为.caobd6. 如图 1，正abc 内接于半径为 1 的圆，则阴影部分的面积是（）ap- 33bp-cp-dp-333 34422apooqabcaaobbcb图 1图 2图 37. 如图 2， 在 abc 中， ab=15， bc=12， ac=9， 圆 o 是 abc 的内切圆， 则圆中阴影部分的面积为.8. 如图 3，两 个 半 径 为 1， 圆 心 角 是 90 的 扇 形 oab 和 扇 形 o a

24、 b 叠 放 在 一 起 ， 点 o 在 aab 上 ， 四 边 形 o po q 是 正 方 形 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 9. 如图，以正方形 abcd 的顶点 d 为圆心画圆，分别交 ad，cd 两边于点 e,f若abe15，be2， 则扇形 def 的面积是.a edfb c10. 如图，矩形 abcd 中， ab，点 e、f 分别为 ad、bc 的中点，以 a 为圆心，ae 为半径画弧，交 bf 于点g，以 e 为圆心，ae 为半径画弧，交 fc 于点 h，交 ef 的延长线于点 m，若两个阴影部分的面积相等，则 ad 的长为.gfha edb cm11. 如图，a

25、b 是o 的直径，c 为圆周上的一点，过点 c 的直线 mn 满足mcacba. (1)求证：直线 mn 是o 的切线；(2) 过点 a 作 admn 于点 d，交o 于点 e，已知 ab6，bc3，求阴影部分的面积.mdecobna12. 如图，oab 的底边经过a o 上的点 c，且 oa=ob，ca=cb， a o 与 oa、ob 分别交于、两点。（1） 求证：ab 是a o 的切线；（2） 若 d 为 oa 的中点，阴影部分的面积为- p，求 o 的半径 r。3a3odeacb（四）有关正多边形的计算：1. 如图，已知正六边形的外接圆半径为 oa=2，则正六边形的面积是；cdobeagf2. 周长相等的正三角形和正六边形的面积比是 33. 如图，正三角形的内切圆半径为 1，