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文档简介

1、若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组,例如,第二节 向量组的线性相关性,向量组 , , ， 称为矩阵A的行向量组,反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵,一 向量组的线性组合,例1,说明: 零向量可以由任意一个向量组线性表示,说明: 任意一个n维向量均可以由n个n维标准单位向量线性表示,例2,定义,向量组的等价具有反身性,对称性和传递性,向量组的线性表示的矩阵表示,向量组的等价的矩阵表示,例3,例4,线性方程组的矩阵形式,线性方程组的向量形式,结论: 线性方程组有解的充要条件是,二 线性相关性的概念,注: m=1时,单独一个向量线性相关的充要 条件是它是零向

2、量,例研究下列向量组的线性相关性,解,整理得到,例2: n个n维标准单位向量是线性无关的,证明,证,1. 对于一个向量组,不是线性相关的就是线性无关的,说明,定理1向量组 （当 时）线性相关 的充分必要条件是 中至少有一个向 量可由其余 个向量线性表示,证明,充分性,设 中有一个向量（比如 ）能由其余向量线性表示,即有,三 线性相关性的判定(相关定理,故,因 这 个数不全为0,故 线性相关,必要性,设 线性相关,则有不全为0的数使,因 中至少有一个不为0,不妨设 则有,即 能由其余向量线性表示,证毕,定理2,证明,证毕,证明,证毕,说明,例:第一版书126页,证明,第一版书109页， 第二版书52页,st,推论2 n维向量空间中任意n+1个向量

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