312用二分法求方程的近似解（包雪）

1、执教老师：包雪课时章节：3.1.2第一课时,用二分法求方程的近似解,复 习 引 入,函数 f(x)lnx2x6 在区间(2，3) 内有零点,如何找出这个零点,游戏：请你模仿高博主持一下购物街， 请同学们猜一下一部手机的价格.手机 价格在5001000元之间,思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格,f(2)0,f(2)0,2.5,f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2)0,2.5,f(2.5)0,2.5, 3,f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.5, 3,f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,2.5, 3,f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(

2、2.5)0,2.75,f(2.75)0,2.5, 3,f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,2.5, 3,2.5, 2.75,f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,f(2.5)0,2.5, 3,2.5, 2.75,f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,f(2.5)0,2.625,2.5, 3,2.5, 2.75,f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,2.5, 3,2.5, 2.75

3、,f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,2.5, 2.625,f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,2.5, 3,2.5, 2.75,f(2)0,2.5,f(2.5)0,2.5, 3,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,2.5, 2.75,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,2.5, 2.625,f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,2.5, 2.5625,f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,讲 授 新 课,二分法的定义,讲 授 新 课,

4、对于在区间a，b上连续不断且 f (a)f (b)0的函数yf (x)，通过不 断地把函数f(x)的零点所在的区间一 分为二，使区间的两个端点逐步逼 近零点，进而得到零点近似值的方 法叫做二分法,二分法的定义,思考： 下列函数中能用二分法求零点的是_,1) (4,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤,1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤,1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度,2.求区间(a, b)的中点c,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤,1.确定区间a, b

5、, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度,2.求区间(a, b)的中点c,3.计算f(c,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤,1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度,2.求区间(a, b)的中点c,3.计算f(c,1) 若f(c)0, 则c就是函数的零点,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤,1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度,2.求区间(a, b)的中点c,3.计算f(c,1) 若f(c)0, 则c就是函数的零点,2) 若f(a)f(c)0, 则令bc(此时零点x0(a,c,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤,1.确定区间a, b,

6、验证f(a)f(b)0, 给定精确度,2.求区间(a, b)的中点c,3.计算f(c,1) 若f(c)0, 则c就是函数的零点,2) 若f(a)f(c)0, 则令bc(此时零点x0(a,c,3) 若f(c)f(b)0, 则令ac(此时零点x0(c,b,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤,1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度,2.求区间(a, b)的中点c,3.计算f(c,1) 若f(c)0, 则c就是函数的零点,2) 若f(a)f(c)0, 则令bc(此时零点x0(a,c,3) 若f(c)f(b)0, 则令ac(此时零点x0(c,b,4.判断是否达到精确度: 即若|

7、ab|，则得 到零点近似值a(或b), 否则重复24,例1 用二分法求函数f (x)x33的一个 正实数零点(精确到0.1,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,例2 借助计算器或计算机用二分法求方 程2x3x7的近似解(精确度0.1,例2 借助计算器或计算机用二分法求方 程2x3x7的近似解(精确度0.1,列表,因为f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在 (1, 2)内有零点x0，取(1, 2)的中点x1=1.5， f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0 所以x0(1, 1.5,取(1, 1.5)的中点x2=1.25，f(1.25

8、)=0.87， 因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25, 1.5,因为f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在 (1, 2)内有零点x0，取(1, 2)的中点x1=1.5， f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0 所以x0(1, 1.5,同理可得， x0(1.375, 1.5)， x0(1.375, 1.4375)， 由于 |1.3751.4375|=0.06250.1， 所以，原方程的近似解可取为1.4375,取(1, 1.5)的中点x2=1.25，f(1.25)=0.87， 因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25, 1.5,因为f(1)f(2

9、)0，所以 f(x)=2x3x7在 (1, 2)内有零点x0，取(1, 2)的中点x1=1.5， f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0 所以x0(1, 1.5,归纳小结 二分法是求方程近似解的一种常用方法，它是利用方程的根与对应的函数零点的关系，将求解方程转化为求解函数的零点的近似解。 算法步骤 逐步逼近思想. 数形结合思想. 近似与精确的相对统一,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路。如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，且汛情刻不容缓，必须找到最省时有效的方法。10km长的线路，大约有200多根电线杆子。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？若把故障可能发生的范围缩小到50m100m左右，要查多少次,图1 某水库闸房到防洪指挥部的电话线路电线杆,最优方法： 如图2所示，