2015-2016届贵州省黔南州凯里一中高三（下）开学数学试卷（理科）（解析版）

1、2015-2016学年贵州省黔南州凯里一中高三（下）开学数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）（2016西安三模）集合A=x|1x2，B=x|x1，则AB=（）Ax|x1Bx|1x2Cx|1x1Dx|1x12（5分）（2015唐山一模）（）2=（）A2iB4iC2iD4i3（5分）（2013新课标）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简

2、单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样4（5分）（2016春黔南州校级月考）命题“x（0，+），lnxx1”的否定是（）Ax0（0，+），lnx0=x01Bx0（0，+），lnx0=x01Cx0（0，+），lnx0=x01Dx0（0，+），lnx0=x015（5分）（2015秦安县一模）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD6（5分）（2015兰州模拟）已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A10B8C2D07（5分）（2015四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）ABCD8（5分）（2013

3、广东）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A4BCD69（5分）（2015茂名一模）以点（3，1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）A（x3）2+（y+1）2=1B（x+3）2+（y1）2=1C（x+3）2+（y1）2=2D（x3）2+（y+1）2=210（5分）（2016春黔南州校级月考）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0）且点C与点D在函数f（x）=的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于（）ABCD11（5分）（2014新课标II）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A，B两点，则|A

4、B|=（）AB6C12D712（5分）（2013新课标）已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）A（，0B（，1C2，1D2，0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2011桂林模拟）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 （用数字作答）14（5分）（2013广东）在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=15（5分）（2015秋霍邱县校级期末）已知函数f（x）=axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）=3，则a的值为16（5分）（2016春黔南州校级月考）已知抛物线y2=4x与双曲

5、线=1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（12分）（2015福建）等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（）求数列an的通项公式；（）设bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值18（12分）（2015重庆）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个（）求三种粽子各取到1个的概率；（）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望19（12分）（2013汕头一模）在

6、三棱锥PABC中侧梭长均为4底边AC=4AB=2，BC=2，DE分别为PCBC的中点I）求证：平面PAC平面ABC（）求三棱锥PABC的体积；（）求二面角CADE的余弦值20（12分）（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（ab0）的左焦点为F1（1，0），且点P（0，1）在C1上（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程21（12分）（2016春黔南州校级月考）已知函数f（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值（1）确定a的值；（2）讨论函数g（x）=f（x）ex的单调性选修4-1：几何证明选讲22（10分）（201

7、6衡水校级二模）如图，AB是的O直径，CB与O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交O于D、G两点，连接DG交CB于点F（）求证：C、D、G、E四点共圆（）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长选修4-4：坐标系与参数方程23（2015新课标II）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，C3：=2cos（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值选修4-5：不等式选讲24（2012新课标）已知函数f（x）=|x+

8、a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围2015-2016学年贵州省黔南州凯里一中高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）（2016西安三模）集合A=x|1x2，B=x|x1，则AB=（）Ax|x1Bx|1x2Cx|1x1Dx|1x1【分析】利用交集和数轴即可求出AB【解答】解：AB=x|1x2x|x1=x|1x2，且x1=x|1x1故选D【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分2

9、（5分）（2015唐山一模）（）2=（）A2iB4iC2iD4i【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：（）2=2i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题3（5分）（2013新课标）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和

10、系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选：C【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题4（5分）（2016春黔南州校级月考）命题“x（0，+），lnxx1”的否定是（）Ax0（0，+），lnx0=x01Bx0（0，+），lnx0=x01Cx0（0，+），lnx0=x01Dx0（0，+），lnx0=x01【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x（0，+），lnxx1”的否定

11、是x0（0，+），lnx0=x01；故选：A【点评】本题考查命题的否定，基本知识的考查5（5分）（2015秦安县一模）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用6（5分）（2015兰州模拟）已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A10B8C2D0【分析】画出足约束条件的平面区域，再将

12、平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出4x+y的最大值【解答】解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8故选：B【点评】本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解7（5分）（2015四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）ABCD【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k4，计算并输出S的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条

13、件k4，k=3不满足条件k4，k=4不满足条件k4，k=5满足条件k4，S=sin=，输出S的值为故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题8（5分）（2013广东）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A4BCD6【分析】由题意直接利用三视图的数据求解棱台的体积即可【解答】解：几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，上底面是边长为1的正方形，棱台的高为2，并且棱台的两个侧面与底面垂直，四楼台的体积为V=故选B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，棱台体积公式的应用，考查计算能力与空间想象能力9（5分）（2015茂名一模）以点（3，1）为圆心且与直线3x+4y=0

14、相切的圆的方程是（）A（x3）2+（y+1）2=1B（x+3）2+（y1）2=1C（x+3）2+（y1）2=2D（x3）2+（y+1）2=2【分析】根据题意，求出点（3，1）与直线3x+4y=0的距离，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案【解答】解：设圆的方程是（x3）2+（y+1）2=r2直线3x+4y=0相与圆相切圆的半径r=1因此，所求圆的方程为（x3）2+（y+1）2=1故选：A【点评】本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方程，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题10（5分）（2016春黔南州校级月考）如图，矩形ABCD中

15、，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0）且点C与点D在函数f（x）=的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于（）ABCD【分析】由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得【解答】解：由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），令x+1=2可解得x=2，即D（2，2），矩形的面积S=32=6，阴影三角形的面积S=31=，所求概率P=1=故选：A【点评】本题考查几何概型，涉及面积公式和分段函数，属基础题11（5分）（2014新课标II）设F为抛物线C

16、：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）AB6C12D7【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30的直线方程为y=tan30（x）=（x）代入抛物线方程，消去y，得16x2168x+9=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+=+=12故选：C【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键12（5分

17、）（2013新课标）已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）A（，0B（，1C2，1D2，0【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2

18、与0之间即可，即a2，0故选：D【点评】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2011桂林模拟）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 （用数字作答）【分析】利用二项式的系数和列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项【解答】解：展开式的二项式系数和为2n2n=64解得n=6展开式的通项为Tr+1=C6rx62r令62r=0得r=3故展开式的常数项为C63=20故答案为20【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式

19、系数的性质14（5分）（2013广东）在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：20【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的根本15（5分）（2015秋霍邱县校级期末）已知函数f（x）=axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）=3，则a的值为【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可

20、【解答】解：f（x）=a（1+lnx），f（1）=3，a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题16（5分）（2016春黔南州校级月考）已知抛物线y2=4x与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c，根据AFx轴，可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程，求得离心率e【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）和双曲线的焦点相同，c=1，A是它们的一个公共点，且AF垂直于x轴，设A点的纵坐标大于0，|AF|=2，A（1，2），点A在双曲线上，c

21、=1，b2=c2a2，a=1，e=1+，故答案为：1+【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的问题，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（12分）（2015福建）等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（）求数列an的通项公式；（）设bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值【分析】（）建立方程组求出首项与公差，即可求数列an的通项公式；（）bn=2+n=2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+b10的值【解答】解：（）设公差为d，则，解得，所以an=3+（n1）=n+2；（）bn=2+n=2n+n，所

22、以b1+b2+b3+b10=（2+1）+（22+2）+（210+10）=（2+22+210）+（1+2+10）=+=2101【点评】本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，求出数列的通项是关键18（12分）（2015重庆）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个（）求三种粽子各取到1个的概率；（）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望【分析】（）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望【解答】解：（）令A表示事件“三种粽子各

23、取到1个”，则由古典概型的概率公式有P（A）=（）随机变量X的取值为：0，1，2，则P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X012PEX=0+1+2=【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，求出对应的概率是解决本题的关键19（12分）（2013汕头一模）在三棱锥PABC中侧梭长均为4底边AC=4AB=2，BC=2，DE分别为PCBC的中点I）求证：平面PAC平面ABC（）求三棱锥PABC的体积；（）求二面角CADE的余弦值【分析】（I）利用等腰三角形的性质即可得到OPAC，再利用勾股定理的逆定理即可得到OPOB，利用线面垂直的判定定理即可证明；（II）由（I）可知OP

24、平面ABC，故OP为三棱锥PABC的高，且OP=，直角三角形ABC的面积S=，再利用即可得出（III）过点E 作EHAC于H，过点H作HMAD于M，连接ME，由平面PAC平面ABC，EHAC，EH平面ABC，可得EH平面PAC，于是MEAD（三垂线定理），可得EMH即为所求的二面角的平面角利用直角三角形的边角关系求出即可【解答】证明：（）PA=PB=PC=AC=4，取AC的中点O，连接OP，OB，可得：OPAC，AC2=AB2+BC2，ABC为RtOB=OC=2，PB2=OB2+OP2，OPOB又ACBO=O且AC、OB面ABC，OP平面ABC，又OP平面PAC，平面PAC平面ABC）（）由（

25、I）可知：OP平面ABC，OP为三棱锥PABC的高，且OP=直角三角形ABC的面积S=VPABC=（）方法一：过点E 作EHAC于H，过点H作HMAD于M，连接ME，平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，EHAC，EH平面ABC，EH平面PAC，MEAD（三垂线定理），EMH即为所求的二面角的平面角E，D分别为中点，EHAC，在RTHEC中：，在RTHMA中，在RTHME中，【点评】熟练掌握等腰三角形的性质、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、三棱锥的体积计算公式、利用三垂线定理和二面角的定义求得二面角的平面角、通过空间直角坐标系利用两个平面的法向量得到二面角等是解题的关键

26、20（12分）（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（ab0）的左焦点为F1（1，0），且点P（0，1）在C1上（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程【分析】（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C1的方程（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0因为直线l与椭圆C1相切，所以=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0由此能求出直线l的方程【解答】解：（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（1，0），所以c=1，点

27、P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以椭圆C1的方程为（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，因为直线l与椭圆C1相切，所以=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0整理得2k2m2+1=0由，消去y并整理得k2x2+（2km4）x+m2=0因为直线l与抛物线C2相切，所以=（2km4）24k2m2=0整理得km=1综合，解得或所以直线l的方程为或【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21（12分）（2016春黔

28、南州校级月考）已知函数f（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值（1）确定a的值；（2）讨论函数g（x）=f（x）ex的单调性【分析】（1）求导数，利用f（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值，可得f（）=0，即可确定a的值；（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）ex，利用导数的正负可得g（x）的单调性【解答】解：（1）对f（x）求导得f（x）=3ax2+2xf（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值，f（）=0，3a+2（）=0，a=；（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）ex，g（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g（x）=0，解

29、得x=0，x=1或x=4，当x4时，g（x）0，故g（x）为减函数；当4x1时，g（x）0，故g（x）为增函数；当1x0时，g（x）0，故g（x）为减函数；当x0时，g（x）0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（，4）和（1，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）为增函数【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论的思想方法，以及函数和方程的转化思想，属于中档题选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016衡水校级二模）如图，AB是的O直径，CB与O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交O于D、G两点，连接DG交CB于点F（）求证：C、D、G、E四点共圆（）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长【分析】（）连接BD，由题设条件结合圆的性质能求出C=AGD，从而得到C+DGE=180，由此能证明C，E，G，D四点共圆（）由切割线定理推导出EB=2，由此能求出CE的长【解答】（）证明：连接BD，则AGD=ABD，ABD+DAB=90，C+CAB=90C=AGD，C+DGE=180，C，E，G，D四点共圆.（5分）（）解：EGEA=EB2，EG=1，GA=3，EB=2，又F为EB的三等分点且靠近E，又FGFD=FEFC=FB2，CE=2（10分）【点评】本题考查四点共圆的证明，考查线段长的