第一章节B卷答案

1、答案部分B11.解析：不是命题，因为不涉及真假。和都不是命题，因为句子中含有变量 x，在不给定变量的值之前，我们无法判定 语句的真假。不是命题，因为疑问句不作 出判断，故不是命题。是命题，是假命题， 数1不是质数也不是合数。不是命题，它是祈使句，没有作出判断。选A。2 .解析：由四种命题的相互关系，可知否命题与逆命题互为逆否命题。选B。3. 解析：充分性：不失一般性，设B =60,则由三角形的内角和为180知：A C =120，即 2 B =C ,所以.A、 B、 C成等差数列。必要性： 设.A、 B、 C成等差数列，则 2B - A C，由三角形的内角和为 180 知： A C =180 -

2、 B，所以3 B =18，所以 B =60。4. 解析：A是否命题，B是逆命题，C是逆 否命题，D是为凑足四个选支而设置的干扰 项。选A。6 .解析：均为假命题，是真命题。 故选C。7 .解析：原命题是真命题，所以逆否命题是真命题。逆命题是：已知a,b,c,d是实数，若 a，c = bd，贝U a=b , c = d ”， 它是一个假命题，所以原命题的否命题也是 假命题。故四个命题中共有 2个真命题。故 选B。8 .解析：原命题的逆命题：若 q则p，它 是一个真命题，所以q= p，所以p是q的 必要条件。故选B。9.解析：D是充要条件，A和B都不充分， 只有C符合题意。故选C。1 .解析：由a

3、1 ch且b1 ch得a_1 +|b-1 习(a-1)_(b_1)= a_b ,所以有a-b v2h,p是q的必要条件。反过来不能推出。故选B。11解析:由于a、a工bn CAd =c 兰 d= a b =e兰 f ”，即 c兰dn ef。选Ao12.解析：对于，v - 4 k 1 ，当k 0时，厶0，所以为真；对于，否命题 是：若a乞b，贝y a b c，为真命题； 对于，逆命题为：若一个四边形的对角线 相等，它是矩形，是假命题，如等腰梯形就是反例；对于，否命题是：若 xy = 0，则 x, y全不为 ,是真命题。故填。13 .解析：原命题：若x=2 ,则2x -3x 2二0 (真)；逆命题

4、：若2x -3x 2=0 ,则 x=2 ,(假)；否命题： 若 x = 2，则 x23x 2 = 0 ,(假)；逆否 命题：若x23x 2 = 0，则x严2 ,(真)。14解析：p是q的必要不充分条件。若方 程x2 mx n = 0有两个小于1的正根，设为 x-i,x2，则 0 ： x-i : 1,0： x2 : 1，因为论 x2 二-m,x1x n, 所 以-2 : m ： 0n ：,，所以 q 可以推出 p，但当m =1,n =1时，x2 x 1 = 0没有实2 2数根，所以p不能推出q。所以p是q的必 要不充分条件。15 解析：(1)中p不能保证q 一定成立，(2)中p成立，则q 定成立

5、，反之不成 立；(3)中p能保证q成立，而q也能保证p成立；(4 )中p不能保证q 定成立；(5) 中p成立，则q 定成立，反之不成立。 填( 2) (5)题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件。选B17.解析：因为 p =. r , q = r , r = s , s二.q，所以 P= r 二.s= q= r。(1)s是p的必要条件；(2) p是q的充 分条件；(3) r与s、r与q、s与q三对互为充要条件。18 .解析：证明：(1)必要性：因为f(x) =kxb(k =0)是奇函数，所以 f (X)= - f (x)对任意x均成立，即 k(-x) b = ( kx ,所以 b = 0。(2)

6、 充分性：如果b = 0 ,那么f (x) = kx，因 为f (-x) = k(-x)二-kx , 所以f(- X)二 -,f所以xf (x)为奇函数。综 上，一次函数 f (x)二kx b(k = 0)是奇函数的充要条件是b=0。19.解析：印=S = P q，当n - 2时,16 解 析： 因 为a -1b T:h:hl h : a 一1 ： h(1)-h : b -1 ： h(2)由(1)an - Sn - Sn_jp2( P -1)。因为pp=1，所以旦亠3、an p (1)-(2 )得-2ha-bv2h二 a -b 2b1 ” 的否命题是“ 2、2b1 ”原命题的否命题是“若a兰b

7、，则2a 兰 2 1。B26.解析：q : XH1且x式9， p且q为假，又 x = 9时，p假q假， p或q 假,故选C。7 .解析：p真，q假，.为真，为假，为假，为真。故选 C。8. 解析：p或q ; A莓B或A=B。9. 解析：（1） p为假， q为真，（2）非p为假，故p为真，又p且q为假， q 为假。10. 解析：“ p且q ”的形式的命题，p :方程x2-2x+1=0有一个实根；q :方程x2 -2x+1 =0只有一个实根，p和q均为真命题。11.解析：（1 ） a a 20： 12aa2?,2二 a -12a20 0，即 2 a ：10,二函数y =loga x是增函数；（2）

8、f （仮）c1仁2仮），即loga 仮| + loga 仮| 1，必有 xaO,当0 ： x ： 解析：正确，错误，故选B。 时,log a 、. x : log a 2.x : 0 , 4不等式化为-log a x -log a 2、一 X : 1，二-loga 2x ：1。故 loga 2x 1 ,111 1X ，此时X ；当 X :： 1时,2a2a44loga x ：0 -loga 2 x ，不等式化为-log. x log 2、x ： 1, log a 2 : 1,1这显然成立，此时X -1 ;当x_1时，40辽logax : loga 2 . x ，不等式化为loga X loga

9、 2 . X 1 , g 2x 1 ,aa故X ,此时1 - X ；综上所述，使命22题p为真的X的取值范围是r*10等负根二m 2 , q:、m 04x 4 m -2 x 1 =0无实根. d 2U 2 =16 m -2-16 : 0=m2 -4m 3 ： 0：= 1 ： m ： 3。由 p 或q为真可知m 2或1 ： m ： 3，即 m 1，而p且q为真知m 22 m ： 3为假可知1 ： m ： 31：m_2或m_3。二m的取值范围为13 .解析：a 1时，“p或q ”为真命题; a 4时“ p且q ”为真。14.解析：设“ p的解集为R ”时a的解 集为A，“ f (x)在R上是增函数

10、”时a 的解集为B，则本题所求的a的取值范 围就是集合AU B，可求得a的取值范15.解析：(1) p或q :菱形的对角线相等或互相垂直，是真命题； p且q:菱形 的对角线相等且互相垂直，是假命题； 非 p :菱形的对角线不相等，是真命题。(2) p或q :方程x2 x-1=0的两实 根符号相同或绝对值相等，是假命题； p且q :方程x2 x -1 = 0的两实根符 号相同且绝对值相等，是假命题；非 p :方程X2 x -1 = 0的两实根符号不 相同，是真命题。16.解析：(1)20 .解析：对于命题，当： LT：时，由x +|x 1 A x (x 1 ) = 1，二 m cl ；x(2)

11、f(x) - - 7 3m 为减函数，7 -3m 1，解得 m 2，由(1)( 2)知只有(1)成立，(2)不成立，所以1 1 二 |a +b|1，反之不成立，即 a+|bn1是a+bn1的必要而不充分条件，所以命题 p为假命题。又由x120得xE1或兰3，即函数y = J|x1卜2的定义域为(-00, -1 )U 3,+处)，所以命题q为真命 题，故选D。B35. 解析：都是真命题，是假命题。故选C。6 .解析：真，假，T x = 0时，x1 解析：存在两个函数 f1(x), f2(x)都满足 f (X1 X2) =f (x()f(X2), f (0) =1，这是一个存在性命题。故选D。 解

12、析：都是真命题。故选A。 解析：“R,p(x) ”的否定是 = 0，真，对于，令(1 3f (x) = x2 _x + 1 = x _+ 二0 恒成I 2丿4x R, P(x)。故选 D。立，真。故选C。7.解析：和是假命题，是真命题。故选C。8 .解析：“R, x 2x 0 ”的否定是：-x E R,x2 2x 20 ”。故选 D。9.解析：选D。10 .解析：A中2是素数，但却是偶数；B 中x=0时，x2; C中时为无理数，但x2 =2为有理数。故选 D。11. 解析：P为真，又P : x R ,2x ax 0，而函数f （x） = x2 ax 2开口向上，所以a R。12. 解析：（1）

13、命题的否定为：2 1xR,x -x0,是一个假命题；（2）4的否命题是：存在正方形，不是矩形，是一 个假命题。13. 解析：（1）的否命题是：X R,x2 2x 20，是一个真命题；（2）的否命题是：-x R,x3 7=0，是 假命题。14. 解析：（1）任意一个有理数都能写成 分式形式；（2）存在一个实数x，它乘以 任何一个实数都等于零。15.解析：（1） P（6） : 26 . 62，是真命 题；（2） P（_1） : 2（1f是假命题。16.解析：当0 ：a ：1时，函数y =loga x 1在0, ：内单调递减，当 a 1时，函数y = loga x 1在0,亠j内不是单调递减。曲线y

14、 = x2亠2a 3 x 1 与x轴有两个不同的交点等价于i 2a - 3- 40，即 a ：或 a -。2 2若p正确，且q不正确，则a 0,1 n 1,1 U 1,5 ，即 汕右寸；若P不正确，且q正确,则 a 1,=a。综上，a的取值范围为217.解析：函数y=cx在R上单调递减 二 0ccv1。不等式 x+|x 2c1 的解 集为R=函数y = x+|x-2c是R上 恒大于1,因此2x 2c,x2c 匕十宓x+ x-2c = 2，所以函数_2c,x c 2cy = x+|x 2c在R上的最小值为2c。所以不等式x+|x2c1的解集为11R ：= c .一。若 p 真 q 假，则 0 ：

15、 c 乞一,22若p假q真，则c_1，所以c的取值范 围是 i0,一 U 一：。18.解析：(1)必要性:2 2X -1 亠i y -1=0,.x-1 =0且y -仁0, x-1 y -1 =0, 即 x-1 y-1=0是2 2(x-1) +(y-1) =o的必要条件；(2)由 x -1 y -1 =0得 x -1 =0 ,y _1 = 0 或 x _ 1 = 0, y -1 = 0 或x-1 =0, y-1=0 ,故不一定能得到 (x_1 丫 +(y _1 ( = 0,比如说： x=1,y=2 能保证 x-1 y-1 = 0，但2 2却不能得到x-1 y-1=0。所以对于-x,y R , x-1 y-1 =0是2 2(x-1 ) +(y -1 ) =0的必要不充分条件。-V：. a 2, 1