第四章第二节抛体运动整理

1、第二节抛体运动基础再现-对点自测:学生用书P64、平抛运动1. 性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.2. 规律：以抛出点为原点，以水平方向 （初速度vo方向）为x轴，以竖直向下的方向为 y轴建立平面直角坐标系，则水平方向：做匀速直线运动，速度:Vx= Vo，位移：X= Vot.、12竖直方向：做自由落体运动，速度:Vy= * 位移：y= 2_.（3）合运动 合速度：v =寸v：+ V，方向与水平方向夹角为0,则tan 9=空=巫.vvo vo 合位移：x合=x2 + y2,方向与水平方向夹角为a则tan a= y =半. *x 2vo1. （多选）关于平抛运动

2、，下列说法错误的是（）A .平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B .平抛运动的轨迹为抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化C.做平抛运动的物体的初速度越大，在空中的运动时间越长D 平抛运动的水平位移与下落的高度无关答案：BCD二、斜抛运动1. 性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线.2.规律（以斜向上抛为例说明，如图所示）y%0%X（1）水平方向：做匀速直线运动,vx = vocos 9竖直方向：做竖直上抛运动,vy = vos in 9 gt.2. （单选）做斜上抛运动的物体，到达最高点时（） A 速度为零，加速度向下 B 速度为零，加速度为零C.具有水平方向的速度和竖直向下

3、的加速度D 具有水平方向的速度和加速度 答案：C多维课堂考点突破师在銭多边互动配酋ITT煤件评见世盘也町 w w.41ddoxue+coin ）进入就來僦考点一平抛运动的基本规律及应用 他因素无关.学生用书P641. 飞行时间：2. 水平射程：由t=2h知，时间取决于下落高度?，即水平射程由初速度x= vot = voh,与初速度vo无关.vo和下落高度h共同决定，与其3. 落地速度：vt=小押 近=7v0+ 2gh,以B表示落地速度与 x轴正方向的夹角， 有tan 9= V2= 缁，所以落地速度也只与初速度 vo和下落高度h有关.Vx V04. 速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加

4、速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔At内的速度改变量 & = gAt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示.5. 两个重要推论(1) 做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平 位移的中点，如图乙中 A点和B点所示.(2) 做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为a位移与水平方向的夹角为9,则tan a= 2tan 902D(高考改编题)(1)(单选)在“研究平抛运动”的实验中，得到了平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点0为坐标原点，测量它们的水平坐标 x和竖直坐标y, 下图中y x2图象能说明平抛小

5、球运动轨迹为抛物线的是()如图是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，0为平抛的 厶起点，在轨迹上任取三点 A、B、C,测得A、B两点竖直坐标yi为5.0 cm、iy2为45.0 cm , A、B两点水平间距 Ax为40.0 cm.则平抛小球的初速度 v 为m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm,则小球在C点的速度vc为m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2).y个解析(1)对平抛运动，水平位移x= V0t，竖直位移 y=如2 ,联立上述两式得y =希x2, 故y x2图线应为直线，故选c.(2) 由y= 2gt2解得，从O点运动到A、B、C各点的时间分别为t1 = 0.1

6、s、t2= 0.3 s、t3 =0.2 3 s,则平抛初速度 v =匸；=2.0 m/s，在 C 点速度 Vc= , vo+ gt3 2 = 4.0 m/s.答案(1)c(2)2.04.0总结提升“化曲为直”思想在抛体运动中的应用(1) 根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个 方向上分别求解.(2) 运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等.1.(单选)(2015济南模拟)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间到达地面时，速度与水平方向的夹角为9,不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的A .小球水平抛出时的初速度大小为gtta n 0gB. 小球

7、在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为2C. 若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D 若小球初速度增大，则0减小解析：选D.速度、位移分解如图Vy = gt ,Vytan 0盘，故A错.设位移与水平方向夹角为 a,贝U tan 0= 2tan a, 平抛时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故 由tan 0=也知，vo增大0减小，D正确.V0a 2，故B错.C错.方法内容斜面总结分解速度水平：vx = V0 竖直：Vy = gt 合速度：V =寸V2 + V：:速度方向与 0有 关，分解速度，构 建速度三角形分解速度水平：Vx = Vo 竖直：Vy = gt 合速度：V = V2 + v：I

8、K速度方向与 0有 关，分解速度，构 建速度三角形分解位移水平：x= Vot 竖直：y=2gt2 合位移：x合=它x2 + y2%x1位移方向与 0有 关，分解位移，构 建位移三角形考点二与斜面相关联的平抛运动学生用书P65斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角， 找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决.常见的模型如下：（多选）（2015山东临沂质检）跳台滑雪是奥运比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为 0,飞

9、出时的速度大小为 Vo,不计空气阻力,运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为 g，则（A .如果vo不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B .如果vo不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同C.运动员在空中经历的时间是2votan 0V0B .轰炸机的飞行速度D 炸弹投出时的动能式相除旦二 = 1 vy，因为也=x 2 V0V01tan 0,x=希,所以H = h +瓷冇，A正确；根据D .运动员落到雪坡时的速度大小是ncos 0解析运动员落到雪坡上时，初速度越大，落点越远；位移与水平方向的夹角为0速度与水平方向的夹角为a则有tan a= 2tan 0所以初速度

10、不同时，落点不同，但速度方向与水平方向的夹角相同，故选项A错误，B正确；由平抛运动规律可知x= vot, y= gt2且tan 0= X，可解得t = 2van 故选项c正确；运动员落到雪坡上时，速度v=pv2+（gt f =xgvoQl + 4tan2 0,故选项D错误.答案BC总结提升与斜面有关的平抛运动问题分为两类：（1）从斜面上某点抛出又落到斜面上，位移与水平方向夹角等于斜面倾角；（2）从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系.2. （多选）（2013高考上海卷）如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度

11、为h, 山坡倾角为0,由此可算出（）A .轰炸机的飞行高度C.炸弹的飞行时间1解析：选ABC.设轰炸机投弹位置高度为 H ,炸弹水平位移为x,则H h =寸vy t, x= v0t,1 2 一=gt2可求出飞行时间，再由 x=vt可求出飞行速度，故 b、c正确；不知道炸弹质量，不 能求出炸弹的动能，D错误.考点三 与圆轨道关联的平抛运动学生用书P66在竖直半圆内进行平抛时，圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约.画出落点相对圆如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆.ab为沿小球会击 求圆的半心的位置，利用几何关系和平抛运动规律求解.水平方向的直径.若在a点以初速度V。沿ab方向抛出一小球,

12、中坑壁上的c点.已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半， 径.R解析如图所示，h= 2,则 Od=R小球做平抛运动的水平位移 x= R+ 寻R竖直位移y = h = r1 2又 y = ?gt , x= vt联立以上各式解得R=4v0厂 .(7 + 刘3 g4v2质点的小球，经 速度vo可能为(答案7+ 4亠3. (多选)如图，从半径为 R= 1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为 t= 0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g= 10 m/s求装甲车匀减速运动时的加速度大小； 当L = 410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离； 若靶上只有一个弹孔

13、，求L的范围.审题点睛(1)装甲车以初速20 m/s匀减速停下来，前进了 90 m,利用匀变速运动公 式求加速度.(2) 第(2)问中，属于根据平抛运动规律求竖直位移问题，注意：两发子弹初速不同， 时间根据水平方向的分运动求解.(3) 第(3)问属于临界问题，靶上只有一个弹孔，是指一发子弹打到靶上，另一发打到地上，具体情况为：第一发子弹恰好打不到靶下沿，第二发打到靶上；第二发子弹恰好打到靶下沿，第一发打到地上，可见靶下沿是打到和打不到靶上的临界点根据题给条件，不 会出现两子弹打到靶的同一点的情况.规范解答 该得的分一分不丢！(1)装甲车匀减速运动的加速度大小v0202八a=恳=9 m/s .(

14、2 分),则小球的初)D.A. 1 m/sC. 3 m/s4 m/s1解析：选AD.由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h = 2gt2= 0.8 m，位置可能有两处，如图所示：第一种可能：小球落在半圆左侧，vot= R R2 h2= 0.4 m , v = 1 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧，vot= R+ R2 h2= 1.6 m , Vo = 4 m/s,选项 A、营甲-, _学生用书P66真题剖析一一平抛运动的临界问题值沙 (16分)(2014髙考浙江卷)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v = 20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h= 1.8 m .在车正

15、前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触.枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v = 800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90 m后停下装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹. 看成质点，重力加速度(不计空气阻力，子弹v + V0第一发子弹飞行时间ti= = 0.5 s（2分）弹孔离地高度 h1 = h 2gt1= 0.55 m（2分）第二发子弹的弹孔离地的高度h2= h g2= j。m（2 分）两弹孔之间的距离Ah= h2 hi = 0.45 m. （1分）第一发子弹打到靶的下沿时（第二发打到靶上），装甲车离靶的

16、距离为Li492 m（3 分）第二发子弹打到靶的下沿时（第一发打到地上），装甲车离靶的距离为L2s= 570 m（3 分）故L的范围为 492 mL 570 m. （1分）20 2答案（1）20 m/s2（2）0.55 m 0.45 m（3）492 mL 2h = 0.6 s,即子弹 0.6 s 后就已经打到 v+ vvV g地上.4. （多选）如图所示，相距I的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）将A向B水平抛出的同时，B自由下落.A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速 度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（）ifA . A、B在第一次落地前能否相碰，取

17、决于 A的初速度B. A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C. A、B不可能运动到最高处相碰D . A、B 一定能相碰解析：选AD.平抛运动规律x= vt, h= ；gt2，所以x= v 2h，若x l，则第一次落地前能相碰，所以取决于 v, A正确；若第一次落地前未相碰，则由于A、B反弹后的竖直分速度仍相同，且 A的水平分速度不变，所以 A碰地后还能与B相遇，故B、C错误，D正 确.高考模拟高效演练1J学生用书P67模拟题组1. （多选）（2015镇江模拟）在一次体育活动中，两位同学一前一后在同一水平直线上的两个位置沿水平方向分别抛出两个小球 力要使两小球在空中发生碰撞，则必须A和B,

18、两个小球的运动轨迹如图所示,不计空气阻A .先抛出A球再抛出B球B .同时抛出两球C. A球抛出速度大于 B球抛出速度 D .使两球质量相等解析：选BC.两球到轨迹交点的竖直高度相等，运动时间相同，故 平位移大，初速大，故 C正确；平抛运动物体的运动规律与质量无关,A错，B对；A球水D错.2. （单选）（2015江西鹰潭一模）如图所示，水平地面附近，小球B以初速度v斜向上瞄准另一小球 A射出，恰巧在 B球射出的同时，A球由静止开始下落，不计空气阻力.则两球在空中运动的过程中（）A . A做匀变速直线运动,屉：77777777777777777777B做变加速曲线运动B. 相同时间内B速度变化一

19、定比 A的速度变化大C. A、B两球落地前，其水平间距随时间均匀变化D . A、B两球一定会相碰解析：选C.A、B两球运动过程中只受重力，都做匀变速运动，At内的速度改变量 Av=g At,大小相等，方向相同，故A、B错误.落地前B相对A做匀速直线运动，两者间距AB均匀减小，C对.只有当 不小于A球落地时间时，才会在空中相碰，D错误.v3. （单选）（2015成都模拟）如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点.O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R,OB与水平方向夹角为60重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为 （）A.D.

20、B. ；3严R3解析：选B.将B点的速度分解为vo和Vy,则tan 60V0,Vyvo，而Vy = gt,所以tVy3Vg = 33V，由几何关系，小球水平方向的位移x= R+ Rcos 60= R,根据x= V0t得，V0迸亞，B正确.经典题组4. （单选）（2015山东烟台一模）如图所示，斜面上 A、B、C三点等距，小球从 A点正上方 O点以初速度V0水平抛出，忽略空气阻力，恰好落在 C点.若小球落点位于 B,则其初速 度应满足（ ）A. v=尹01D. v vo解析：选B.根据几何关系可知，0C的水平位移是得t =OB水平位移的两倍，根据 h = 1gt2,1vv vo, B 正确.x,

21、OC的时间小于 OB的时间，由v=:可知，5.（单选）（2015河北邢台质检）如图所示，在斜面顶端的 A点以速度v平抛一小球，经t1 时间落到斜面上B点处，若在C点处，以下判断正确的是 （A点将此小球以速度 0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的）A.C.AB : AC = 2 : 1:t2= 4 : 1tl解析:B. AB : AC= 4 : 1D. t1 : t2=订2 : 1选B.由平抛运动规律有：x= vot, y=gt2，则tan 0= y = ，将两次实验数据均2x 2v0C. vo v 2vo代入上式,联立解得t1 : t2= 2 : 1, C、D项均错.它们竖直位移之比 yB

22、 : yC =1,所以 AB : AC = SyB0: SyC-0= 4 :1,故 A 错误，B 正确.sin - sin -6. （单选）（2015北京东城区模拟）如图所示，在一次空地联合军事演习中，离地面 旦高处 的飞机以水平对地速度V1发射一颗炸弹轰炸地面目标P,反应灵敏的地面拦截系统同时以B. vi =D. vi= V2初速度V2竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程视为竖直上抛），设此时拦截系统与飞机 的水平距离为X,若拦截成功，不计空气阻力，则VV2的关系应满足（）旦A . V1= V2xxC. V1= hV2解析：选C.炮弹拦截成功，即炮弹与炸弹同时运动到同一位置.设此位置距地面

23、的高 度为h,贝U x= V1t, h = V2t gt2, H h = 2gt2,由以上各式联立解得 V1 = Hv2, C正确.课后达标检测一、单项选择题a、b1. （2015深圳模拟）如图所示，在距水平地面 H和4H高度处，同时将质量相同的 两小球以相同的初速度 vo水平抛出，则以下判断正确的是（）A . a、b两小球同时落地B 两小球落地速度方向相同C. a、b两小球水平位移之比为1 : 2D. a、b两小球水平位移之比为1 : 4解析：选C.a、b两小球均做平抛运动，由于下落时间将ha= H , hb= 4H代入上述关系式可得 A、D错误，C正确；两小球落地时速度方向均与落地点沿轨迹

24、的切线方向一致，所以B错误.2.（2015湖北八校联考）如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度V V2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且 OA与竖直方向成 a角，则两小球初速度之比专为()V2A. tan aC. tan a. tan aD. cos a. cos a解析：选C两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为t2,对 A 球：Rsin a= v, RcosR,两小球运动时间分别为1 1a=刑2； 对 B 球：Rcos a= v2t2, Rsin a= 2gt2,解四式_Vi可得：一=tan a tan a, C

25、项正确.V2*3.（2015四川泸州一模）斜面上有正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上 水平抛出，不计空气阻力，a、b、c、d四个点，如图所示， ab= bc= cd,从a点 b点，若小球从 O点以速度2vA . b与c之间某一点B. c点C. c与d之间某一点D. d点解析：选A.小球以2v平抛，落到与b点同高的水平面上，水平射 程变为原来的2倍，由作图可知，A正确.4. （2014高考新课标全国卷H ）取水平地面为重力势能零点.一物块从某一高度水平抛 出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等.不计空气阻力.该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（）A.C.5 n.121 o解析

26、：选B.设物块的初速度为 V0,质量为m,依题意有：mgh = mv2, 设物块落地瞬间水平速度分量为Vx，竖直速度分量为 Vy,则根据平抛运动的规律可得：vx= v0, vy= 2gh，即vx= vy= v,所以物块落地时速度方向与水平方向夹角n 为4, B项正确.5. （2015湖南五市十校联考）如图所示，小球从楼梯上以2 m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25 m , g取10 m/s2,小球抛出后首先落到的台阶是（A 第1级台阶B 第2级台阶C.第3级台阶D 第4级台阶解析：选D.小球做平抛运动，设小球第1次落在第n级台阶上，水平方向上有2gt2，解得n = 3.2，故

27、小球将落在第 4级台阶上，D正确.竖直方向上有nl =nl = Vot, 6.（2015陕西五校联考）如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为 L= 15 m处同时以速度v2沿斜 则下列各组速度和时间中满足37物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体 B在斜面上距顶端 面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇, 条件的是（sin 37 = 0.6, cos 37= 0.8, g= 10 m/s2）（）A.B.C.D.vi= 16 m/s, V1= 16 m/s, v1= 20 m/s, vi = 20 m/s,v2 = 15 m/s, t = 3 s v2 = 16 m/s,

28、 v2 = 20 m/s,v2 = 16 m/s,解析：选C.由题知,2gt2L + v2t = COs 37 = 0.8,vitvit=tan 37 4，将数据代入知C正确，A、B、D错误.二、多项选择题7. （2013高考江苏卷）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同.空气阻力不计，则（）相同，B错误；水平位移 x= vx t,在t相同情况下，v=Qv2 + v：，两球落地时竖直速度 vy相同，可见vx越大，落地速度 8如图所示，A、B两质点以相同的水平速度B沿光滑斜面运动，落地点为 P2,不计空气阻力， 近关系及落地瞬时速度的大小关系

29、，则（）比较P2在x轴方向上距抛出点的远A . B的加速度比A的大B. B的飞行时间比A的长C. B在最高点的速度比 A在最高点的大 D . B在落地时的速度比 A在落地时的大解析：选CD.两球加速度都是重力加速度 g, A错误；飞行时间t = 2 鲁，h相同则t x越大说明vx越大，C正确；落地速度 v越大，D正确.v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为 P1,A. Pi较近C. A落地时速率大B. Pi、P2 一样远D. A、B落地时速率一样大做类平抛运动，则Xb =解析：选AD.质点式得XaV Xb , Va= Vb,选项A、D正确，B、C错误.9. （2015安徽六安一中段考）如图所示，

30、一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上.假设不考虑飞刀的转动，并可将其视为质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h,以下说法正确的是（）A. 3把飞刀在击中板时动能相同B. 到达M、N、P三点的飞行时间之比为 1 : 2 : 3C. 到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为.3 : , 2 ： 1D .设到达 M、N、P三点，抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为也、也、如则有 $ 也解析：选CD.将运动逆向看，可视为 3个平抛运动且到达 O点时水平位移相等.由 H = 2gt2得t= 2H，则到达M、N、P

31、三点的飞行时间之比为.3： .2 : 1 , B错误在水平1 2方向有I = VMt1= VNt2= Vpt3,由Ek = mv知3把飞刀在击中板时打在M点处的动能最小， 打在P点处的动能最大，A错误.由vy = gt可知到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比 为3 ： 2 ： 1, C正确.作出抛体运动的轨迹，可知Q $ $, D正确.10. （2015浙江杭州一模）2014年温布尔登网球公开赛于6月23日7月6日在英国伦敦举行.如图所示是比赛场地，已知底线到网的距离为L,运动员在网前截击，若在球网正上方距地面H处，将球以水平速度沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上.将球的运动 视做平抛运动，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）O1TTA .根据题目条件能求出球的水平速度vB .根据题目条件能求出球从击出至落地所用时间tC.球从击球点至落地点的位移等于LD .球从击球点至落地点的水平位移与球的质量无关解析：选ABD.球的运动为平抛运动，竖直方向为自由