柏努利方程应用

1、复,习,1,质量流量,w,s,与体积流量,V,s,的关系,2,流速,u,与流量的关系,3,连续性方程（不可压缩流体在圆管中,流动的连续性方程,4,三种形式的柏努利方程,化,学,工,程,基,础,柏努利方程应用,解题要点,作图并确定衡算范围,截面的选取,基准水平面的确定,两截面上的压强,单位必须一致,化,学,工,程,基,础,柏努利方程应用,1,确定流体在管内的流量,水在水平管内流动，截面,1,处管内径,d,1,为,0.2 m,截,面,2,处管内径,d,2,为,0.1 m,现测得水在某流量下截面,1,2,处产生的水柱高度差,h,为,0.20 m,若忽略水由,1,至,2,处,的阻力损失，试求水的流量,

2、m,3,h,化,学,工,程,基,础,柏努利方程应用,解：在,1,2,两截面间列柏努利方程,2,u,1,2,p,1,u,2,p,2,gZ,1,gZ,2,2,2,因为是水平管，所以,Z,1,Z,2,由连续性方程,u,d,2,1,1,u,2,d,得,p,1,p,2,2,2,d,u,2,u,1,4,u,1,d,2,u,2,u,1,2,u,1,2,15,2,2,2,u,1,2,p,1,u,2,p,2,所以,2,2,2,1,2,2,p,1,p,2,u,1,2,h,15,0,20,u,1,0,511,m,s,g,2,g,V,s,4,d,u,2,1,1,4,0,2,0,511,0,0161,m,2,3,s,5

3、7,8,m,3,h,化,学,工,程,基,础,柏努利方程应用,2,确定容器间的相对位置,如附图所示，从高位槽向塔内,进料，高位槽中液位恒定，高位槽,和塔内的压力均为大气压。送液管,为,45,2.5,mm,的钢管，要求送液,量为,3.6,m,3,h,设料液在管内的压,头损失为,1.2,m,不包括出口能量损,失），试问高位槽的液位要高出进,料口多少米,化,学,工,程,基,础,柏努利方程应用,解,如图所示,取高位槽液面为,1,1,截,面,进料管出口内侧为,2,2,截面,以,过,2,2,截面中心线的水平面,0,0,为,基准面,在,1,1,和,2,2,截面间列柏,努利方程,1,2,p,1,1,2,p,2,

4、Z,1,u,1,H,e,Z,2,u,2,H,f,2,g,g,2,g,g,式中,Z,1,h,u,1,0,p,1,0,表压,H,e=0,Z,2,0,p,2,0,表压,H,f,1.2,m,化,学,工,程,基,础,柏努利方程应用,3,6,3600,u,2,0,796,m,s,2,0,785,0,04,2,d,4,将以上各值代入上式中，可确定高位槽液位的高度,1,2,h,0,796,1,2,1,23,m,2,9,81,V,s,化,学,工,程,基,础,柏努利方程应用,3,确定管路中流体的压强,水在本题附图所示的虹吸,管内作定态流动，管路直径,没有变化，水流经管路的能,量损失可以忽略不计，试计,算管内截面,

5、2,2,3,3,4,4,5,5,处的压强。大气压强为,1.0133,10,5,Pa,图中所标,注的尺寸均以,mm,计,化,学,工,程,基,础,柏努利方程应用,解：计算管内水的流速,在,1,1,6,6,间列柏努利方程,u,p,1,u,p,2,gZ,1,gZ,2,2,2,2,1,2,2,式中,Z,1,1,m,Z,6,0,u,代入上式并简化得,9,81,1,解得,6,4,43,m,s,u,2,由于管路直径无变化，则管路截面积相等。根据连续,性方程知,V,s,常数，故管内各截面的流速不变，即,p,1,p,2,0,u,1,0,2,6,u,2,u,3,u,4,u,5,u,6,4,43,m,s,化,学,工,

6、程,基,础,柏努利方程应用,u,u,u,u,u,所以,9,81,J,kg,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,因流动系统的能量损失忽略不计,故水可视为理想流体，则系统内各,截面上流体的总机械能,E,相等，即,u,2,p,E,gZ,2,常数,以,2,2,为基准水平面，则,101330,E,E,1,9,81,3,130,8,J,kg,1000,Z,2,0,Z,3,3,m,Z,4,3,5,m,Z,5,3,m,化,学,工,程,基,础,柏努利方程应用,1,截面,2,2,的压强,u,p,2,E,gZ,2,130,8,9,81,1000,120990,Pa,2,2,2,2,截面,3,

7、3,的压强,u,p,3,E,gZ,3,130,8,9,81,9,81,3,1000,91560,Pa,2,2,3,3,截面,4,4,的压强,u,p,4,E,gZ,4,130,8,9,81,9,81,3,5,1000,86660,Pa,2,2,4,4,截面,5,5,的压强,u,p,5,E,gZ,5,130,8,9,81,9,81,3,1000,91560,Pa,2,2,5,化,学,工,程,基,础,柏努利方程应用,4,流体输送设备功率的确定,某化工厂用泵将敞口碱液池中的,碱液（密度为,1100,kg,m,3,输送至吸,收塔顶，经喷嘴喷出，如附图所示,泵的入口管为,108,4,mm,的钢管,管中的流

8、速为,1.2,m/s,出口管为,76,3,mm,的钢管,贮液池中碱液的,深度为,1.5,m,池底至塔顶喷嘴入口,处的垂直距离为,20,m,碱液流经所,有管路的能量损失为,30.8,J/kg,不包,括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为,29.4,kPa,表压）。设泵的效率为,60,试求泵所需的功率,化,学,工,程,基,础,柏努利方程应用,解,如图所示，取碱液池中液面为,1,1,截面，塔顶喷,嘴入口处为,2,2,截面，并且以,1,1,截面为基准水平,面。在,1,1,和,2,2,截面间列柏努利方程,其中,Z,1,0,p,1,0,u,1,0,Z,2,20-1.5=18.5,m,p,2,29.4,10,3,P

9、a,1100 kg/m,3,h,f,30.8 J/kg,d,入,2,100,2,u,1,2,2,45,m,s,泵出口管中碱液的流速,2,u,入,d,2,70,1,2,p,1,1,2,p,2,gZ,1,u,1,W,e,gZ,2,u,2,h,f,2,2,代入柏努利方程，求得泵提供的有效功为,1,29,4,10,2,W,e,18,5,9,81,2,45,30,8,242,0,J,kg,2,1100,3,化,学,工,程,基,础,柏努利方程应用,碱液的质量流量,2,2,w,s,d,2,u,2,0,785,0,07,2,45,1100,10,37,kg,s,4,泵的有效功率,N,e,w,s,W,e,242,10,37,2510,W,2,51,kW,泵的效率为,60,则泵的轴功率,2,51,N,4,18,kW,0,6,N,e,化,学,工,程,基,础,说明,应用柏努利方程解题的步骤,1,选取适当的上、下游截面及基准水平面，列柏努,利方程,2,根据已知条件确定方程中除所求量以外的各物理,量的数值,3,代入方程中进行求解,化,学