初三数学二次函数知识点汇总(齐全),推荐文档

1、二次函数知识点汇总1. 定义：一般地，如果 y = ax 2 + bx + c(a, b, c 是常数， a 0) ，那么 y 叫做x 的二次函数.2. 二次函数 y = ax 2 的性质(1) 抛物线y = ax 2（a 0）的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.(2)函数y = ax 2 的图像与a 的符号关系.当a 0 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；当a 0 时，开口向上；当a 0 (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧；a b 0 ,与 y 轴交于正半轴； c 0 ,与y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则 b 0 时x = 0

2、 ( y 轴)(0,0)y = ax 2 + kx = 0 ( y 轴)(0, k )开口向上y = a(x - h)2x = h(h ,0)当a 0 抛物线与x 轴相交；有一个交点(顶点在x 轴上) d = 0 抛物线与x 轴相切；没有交点 d 0 抛物线与x 轴相离.(4) 平行于x 轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是ax 2 + bx + c = k 的两个实数根.(5) 一次函数 y = kx + n(k 0)的图像l 与二次函数 y = ax 2 + bx + c(a 0)的

3、图像g 的交点，由方程组 y = kx + n y = ax 2 + bx + c的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 l 与g 有两个交点;方程组只有一组解时 l 与g 只有一个交点；方程组无解时 l 与g 没有交点.(6) 抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y = ax 2 + bx + c 与x 轴两交点为 a(x ，0)，b(x ，0)，由于x 、x 是方程ax 2 + bx + c = 0 的两个根，故1212x + x = - b , x x = c12a12aab = x1- x2=(x - x )212b4ca a- -2b2 - 4aca(x + x ) - 4x

4、 x2121 2da13. 二次函数与一元二次方程的关系：(1) 一元二次方程 y = ax 2 + bx + c 就是二次函数 y = ax 2 + bx + c 当函数 y 的值为 0 时的情况(2) 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y = 0 时自变量 x 的值，即一元二次方程ax2 + bx + c = 0 的根(3) 当二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与x 轴有两个交点时，则一元二次方程 y

5、= ax 2 + bx + c 有两个不相等的实数根；当二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象与x 轴有一个交点时，则一元二次方程ax2 + bx + c = 0 有两个相等的实数根；当二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与x 轴没有交点时，则一元二次方程ax2 + bx + c = 0 没有实数根14. 二次函数的应用：(1) 二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；(2) 二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值15. 解决实际问题时的基本思路：

6、(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position,

7、 i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also edite