2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升：62坐标系Word版含解析.doc

1、p= 6 2cos3.已知圆O1和圆。2的极坐标方程分别为p= 2,2 2 pcos课时作业提升(六十二)坐标系11 x = 2x，221. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换1 后，曲线C： x + y = 36变 为何种曲线，并求曲线的焦点坐标.解：设圆X把圆O1和圆。2的极坐标方程化为直角坐标方程; 求经过两圆交点的直线的极坐标方程.解：(1)由 尸2知p = 4,所以x2 + y2= 4; + y2= 36上任一点为P(x, y),x= 2x,伸缩变换后对应的点的坐标为P (x , y)，则ly= 3y,2 2 4x 2+ 9y 2= 36,即 x+ y= 1.942 2曲线C在伸缩

2、变换后得椭圆x9+七=1,其焦点坐标为(土 5, 0).2. 求经过极点0(0,0), A6, n B$U2，三点的圆的极坐标方程.解：将点的极坐标化为直角坐标，点O, A, B的直角坐标分别为(0,0), (0,6), (6,6),故厶OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，圆心为(3,3)，半径为3 2,圆的直角坐标方程为(x 3)2+ (y 3)2= 18,即 x2 + y2 6x 6y= 0,将x = pos 0, y= psin B代入上述方程,得 p 6 pcos 0+ sin 0 = 0,即因为p 2,2 pcos 0- 4 =2,所以 p 2-:2 p cos 0cos 4+ s

3、in Osin 4 = 2,所以 x2 + y2 2x 2y 2= 0.pcos 0+ psin 0= 1，即 pin 0+将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+ y= 1.化为极坐标方程为所以直线I的直角坐标方程为X y+ 4 2= 0,4设M , N分别是曲线 叶2sin 0= 0和pin卜+才卜乎上的动点，求 M , N的最小距离.4 =_2上的动点，即M, N分别是解：因为M , N分别是曲线 p+ 2sin 0= 0和psin圆x2 + y2 + 2y= 0和直线x+ y 1= 0上的动点，要求 M , N两点间的最小距离，即在直线 + y 1 = 0上找一点到圆

4、x2 + y2 + 2y= 0的距离最小，即圆心 (0, 1)到直线x+ y 1= 0距离减去半径，故最小值为 廿Y 1极坐标方程为 pcos5. 在直角坐标系数 xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C3 = 1, M , N分别为C与x轴，y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程，并求M , N的极坐标;设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.解：由pos 013 .p qCOS 0+ 2 sin从而C的直角坐标方程为1x23y= 1，即卩 x+ .3y= 2.当 0= 0 时，=2,所以 M(2,0).当0=,尸晋，所以N,才.由(1)知M点的直角坐标为(2,0), N

5、点的直角坐标为 0, 3 则P点的极坐标为所以P点的直角坐标为 ,n，所以直线OP的极坐标方程为 0=冒(p R).6. 已知直线I: pin(0-4和圆C: p= 2kcos(0+ 汰工0)，若直线I上的点到圆 上的点的最小距离等于 2,求实数k的值并求圆心C的直角坐标.解：圆C的极坐标方程可化为p=(2kcos 0羽ksin 0,即p = Q2kpos 0羽kpin 0,所以圆C的直角坐标方程为 x2+ y2 . 2kx+ ,2ky= 0，即x y+霸=所以圆心C的直角坐标为，-宁k .直线I的极坐标方程可化为 pin 0平pos 0乎=4,k+ *k+ 4J2所以r|k|= 2即 |k+

6、 4| = 2 + |k|,寸2两边平方，得|k|= 2k+ 3,k0,k0,所以彳或*k= 2k+ 3 k = 2k+ 3,解得k= 1,故圆心C的直角坐标为i ， -7. (2015全国卷I )在直角坐标系 xOy中，直线 Ci： x = 2，圆C2: (x 1) +(y 2) =1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求Ci, C2的极坐标方程;n若直线C3的极坐标方程为 0= 4(p R),设C2与C3的交点为M , N,求厶C2MN的面积.所以C1的极坐标方程为 pos 0= 2, C2的极坐标0+ 4= 0，得解：(1)因为 x= pcos 0, y= psin

7、 0,方程为 p2 2 pcos 0- 4 pin 0+ 4= 0.(2)将 0= 4代入 p2 2 pcos 0-4 pinp2 32 + 4= 0，解得 p = 2 2,故 P P= , 2，即 |MN |=2.由于C2的半径为1，圆心C2到MN的距离d =2 2 =2，所以 C2MN的面积&在极坐标系中，圆 C是以点c2, n为圆心，2为半径的圆.(1)求圆C的极坐标方程；求圆C被直线1: 0=粽卩 R)所截得的弦长.解：方法(1)设所求圆上任意点 M( p 0),如图,%”)在 Rt OAM 中，/ OMA =n, / AOM = 2 n n, |OA|= 4.2 6因为 cos / AOM =OA,所以 OM |= |OA| cos / AOM ,即 p= 4cos 2 n 0 n = 4cos0+ n，验证可知，极点O与A 4, n的极坐标也满足方程.故 p= 4cosn为所求.5 nnn设 I : 0= 12（ p R）交圆 C 于点 P,在 Rt OAP 中，/ OPA = 2，易得/ AOP= 4,所以 |OP|= |OA|cos / AOP= 2 2.方法二 （1