二次函数与等腰三角形存在性问题汇总,推荐文档

1、2012 个性化辅导教案老师姓名学生姓名学管师学科名称年级上课时间月日 _ _ :00-:00课题名称等腰三角形的存在问题教学重点教学过程1.（2011湘潭）如图，直线 y=3x+3 交 x 轴于 a 点，交 y 轴于 b 点，过 a、b 两点的抛物线交 x轴于另一点 c（3，0）（1） 求抛物线的解析式；（2） 在抛物线的对称轴上是否存在点 q，使abq 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 q点坐标；若不存在，请说明理由comment x1:考点：二次函数综合题。点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式与等腰三角形的性质等知识此题难度适中，注意分类讨论思想，方程思想与数形结合思想的应用

2、是解此题的关键，还要注意别漏 解12012 个性化辅导教案2.（2011淮安）如图已知二次函数 y=x2+bx+3 的图象与 x 轴的一个交点为 a（4，0），与 y轴交于点 b（1） 求此二次函数关系式和点 b 的坐标；（2） 在x 轴的正半轴上是否存在点 p使得pab 是以 ab 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由comment x2:考点：二次函数综合题。专题：综合题。点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据二次函数的概念求出抛物线的解析式及点 b 的坐标（2）根据等腰三角形的性质，利用勾股定理求出点 p 的坐标15都能与 p、b 两点构成等腰三角

3、形，并求出这两点的坐标）时，请你在过 o、p、b 三点的抛物线上至少找出两点，使每个点（3）当p 移动到点（3.（2011郴州）如图，在平面直角坐标系中，a、b 两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），p 是线段 ab 上的一动点（不与 a、b 重合），坐标为（m，1m）（m 为常数）（1） 求经过 o、p、b 三点的抛物线的解析式；（2） 当p 点在线段 ab 上移动时，过 o、p、b 三点的抛物线的对称轴是否会随着 p 的移动而改变；comment x3:考点：二次函数综合题。点评：本题考查二次函数的综合运用， 其中考查了通过坐标来确定二次函数式，求抛物线的对称轴，以及根据等腰三角形的性质

4、求出坐标2012 个性化辅导教案4.（2011重庆市綦江县潭 已知抛物线 yax 2bxc（a0）的图象经过点 b（12，0）和c（0，6），对称轴为 x2（1） 求该抛物线的解析式：（2） 点 d 在线段 ab 上且 adac，若动点 p 从 a 出发沿线段 ab 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点 q 以某一速度从 c 出发沿线段 cb 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段 pq 被直线 cd 垂直平分？若存在，请求出此时的时间 t（秒）和点 q 的运动速度；若不存在， 请说明理由；（3） 在（2）的结论下，直线 x1 上是否存在点 m，使mpq 为等腰三角形？若存在，请求

5、出所点 m 的坐标；若不存在，请说明理由comment x4:考点：二次函数综合题。点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式与等腰三角形的性质等知识此题难度适中，注意分类讨论思想，方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键，还要注意别漏 解1yp odabxqc4.（2011贵港）如图，已知直线 y= x+2 与抛物线 y=a （x+2）2 相交于 a、b 两点，点 a 在y 轴上，m 为抛物线的顶点（1） 请直接写出点 a 的坐标及该抛物线的解析式；（2） 若 p 为线段 ab 上一个动点（a、b 两端点除外），连接 pm，设线段 pm 的长为 l，点 p 的横坐标为 x，请求出 l2

6、与 x 之间的 函数关系，并直接写出自变量 x 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，线段 ab 上是否存在点 p，使以 a、m、p 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由comment x5:考点：二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理。专题：计算题。点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，求出符合条件的所有情况是解此题的关键b、c 两点，其对称轴与 x 轴交于点 d，连接 ac（1） 点 a 的坐标为，

7、点 c 的坐标为；（2） 线段 ac 上是否存在点 e，使得edc 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 e 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 点p 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 pa、pc，若所得pac 的面积为 s，则 s 取何值时，相应的点 p 有且只有 2 个？的图象与 y 轴交于点 a，与 x 轴交于5.（2010徐州）如图，已知二次函数 y=comment x6:考点：二次函数综合题。专题：压轴题。点评：此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、等腰三角形的构成条件、图形面积的求法等知识，（3）题的解题过程并不复杂，关键在于理解题意6.（2010鄂州）如图，

8、在直角坐标系中，a（1，0），b（0，2），一动点 p 沿过 b 点且垂直于ab 的射线 bm 运动，p 点的运动速度为每秒 1 个单位长度，射线 bm 与 x 轴交于点 c（1） 求点 c 的坐标（2） 求过点 a、b、c 三点的抛物线的解析式（3） 若p 点开始运动时，q 点也同时从 c 点出发，以 p 点相同的速度沿 x 轴负方向向点 a 运动， t 秒后，以 p、q、c 为顶点的三角形是等腰三角形（点p 到点 c 时停止运动，点 q 也同时停止运动），求 t 的值（4） 在（2）（3）的条件下，当 cq=cp 时，求直线 op 与抛物线的交点坐标comment x7:考点：二次函数综合

9、题。专题：综合题；压轴题。点评：此题是二次函数的综合题，主要考查了相似三角形的性质、二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法以及等腰三角形的构成条件等重要知识，在等腰三角形腰和底不确定的情况下，一定要分类讨论，以免漏解7.（2010锦州）如图，抛物线与 x 轴交于 a（x1，0），b（x2，0）两点，且 x1x2，与 y 轴交于点 c（0，4），其中 x1，x2 是方程 x22x8=0 的两个根（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 点p 是线段 ab 上的动点，过点 p 作peac，交 bc 于点 e，连接 cp，当cpe 的面积最大时，求点 p 的坐标；（3） 探究：若点 q 是抛物线对

10、称轴上的点，是否存在这样的点 q，使qbc 成为等腰三角形， 若存在，请直接写出所有符合条件的点 q 的坐标；若不存在，请说明理由comment x8:考点：二次函数综合题。专题：压轴题。点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形面积的求法、三角形相似、探究等腰三角形的构成情况等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方 法8.（2011柳州）如图，一次函数 y=4x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 a、c 两点，抛物线 y= x2+bx+c 的图象经过 a、c 两点，且与 x 轴交于点 b（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 设抛物线的顶点为 d，求四边形 abd

11、c 的面积；（3） 作直线 mn 平行于 x 轴，分别交线段 ac、bc 于点 m、n问在 x 轴上是否存在点 p，使得pmn 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的 p 点的坐标；如果不存在，请说明理由comment x9: 难度较大考点：二次函数综合题。专题：综合题。点评：本题考查了二次函数的综合应用，难度较大，这就需要二次函数各部分知识的熟练掌握，以便灵活运 用9.（2011广元）如图，抛物线 y=ax2+2ax+c（a0）与 y 轴交于点 c（0，4），与 x 轴交于点a（4，0）和 b（1） 求该抛物线的解析式；（2） 点q 是线段 ab 上的动点，过点 q 作qeac，交

12、bc 于点 e，连接 cq当ceq 的面积最大时，求点 q 的坐标；（3） 平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 p，与直线 ac 交于点 f，点 d 的坐标为（2，0）问是否有直线 l，使odf 是等腰三角形？若存在，请求出点 f 的坐标；若不存在，请说明理由comment x10:考点：二次函数综合题。点评：此题考查了二次函数的综合应用，考查了待定系数求函数解析式， 等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想， 方程思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法10.（2011东营）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象

13、限，斜靠在两坐标轴上，且点 a（0，2），点 c（1，0），如图所示，抛物线 y=ax2ax2 经过点 b（1） 求点 b 的坐标；（2） 求抛物线的解析式；（3） 在抛物线上是否还存在点 p（点 b 除外），使acp 仍然是以 ac 为直角边的等腰直 角三角形？若存在，求所有点 p 的坐标；若不存在，请说明理由comment x11:考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；分类讨论； 方程思想。点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的性质等知 识此题综合性和强，难度较大，解题的关键是要注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用的应 用11

14、.（2010潼南县）如图，已知抛物线y=+bx+c 与y 轴相交于c，与x 轴相交于a、b，点a 的坐标为（2，0），点 c 的坐标为（0，1）（1） 求抛物线的解析式；（2） 点e 是线段 ac 上一动点，过点 e 作 dex 轴于点 d，连接 dc，当dce 的面积最大时， 求点 d 的坐标；（3） 在直线 bc 上是否存在一点 p，使acp 为等腰三角形，若存在，求点 p 的坐标，若不存在， 说明理由comment x12: 难度较大考点：二次函数综合题。专题：压轴题。点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、二次函数最值的应用、等腰三角形的构成条件等重要知识，同时还考查

15、了分类讨论、数形结合的数学思想，难度较 大12.（2010广西北海市县）如图，抛物线 ymx 2( 4m 3 )x3 交 x 轴于点 a、b（点 a 在点 b4的左侧），交 y 轴于点 c，直线 ymx3 经过点 b（1）求抛物线的解析式；（2）p 为线段 ab 上的动点，过 p 点作 pdbc，交抛物线 ymx 2( 4m 3 )x3 于点 d，连4接 cp，当 pd 平分apc 时，求 p 点的坐标；（3）直线 ykx（k0）交直线 ymx3 于点 q，交抛物线 ymx 2( 4m 3 )x3 于点 m，4过 m 点作 x 轴的垂线，垂足为 e，交直线 ymx3 于点 nqmn 能否为等腰

16、三角形？若能， 求 k 的值；若不能，请说明理由ycymx3dpaonb exqmykxcomment x13: 难度较大考点：二次函数综合题。专题：综合题；压轴题。点评：此题是一道综合题，难度较大， 主要考查二次函数的性质，用待定系数法求函数的解析式，还考查等腰三角形的性质及勾股定理，同时还让学生探究存在性问题，对待问题要思考全面，学会分类讨论的思想2012 个性化辅导教案13、（2010 辽宁省阜新市）如图 1，抛物线 yax 2bx4 与 x 轴交于 a（1，0）、b 两点（点 a在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c，且 oboc（1） 求抛物线的函数关系式；（2） 设 p 是线段

17、bc 上的动点，过点 p 作直线 pdx 轴，垂足为 d，交抛物线于点 e若 bc 分bde 的面积为 2 : 3 两部分，求点 p 的坐标；设 odm，pcd 的面积为 s，求 s 与 m 的函数关系式；当 m 为何值时，s 有最大值，并求最大值；（3） 如图 2，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 m，在抛物线上是否存在点 q，使得qcm 是以qc 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 q 的坐标；若不存在，请说明理由yy1da obxpa ombxcce图 1图 2课上课情况：后课后需再巩固的内容： 小结配合需求：家长 学管师 “”“”at the end, xiao bian gives

18、you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest rele