一次函数的应用(知识点+例题),推荐文档

1、1.（2013鄂州）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 oa 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 bcd 表示轿车离甲地距离 y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1） 轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2） 求线段 cd 对应的函数解析式（3） 轿车到达乙地后，马上沿原路以 cd 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到 0.01）一次函数的应用知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题1：交点问题一次函数 y = kx + b 的图象是经过（0，b）和（- b ，

2、0）两点。k【典型例题】1. 直线 y=x+2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是 2. 直线 y=x1 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是 3. 函数 y=x+1 与 x 轴交点为（）a（0，-1）b（1，0）c（0，1）d（-1，0）34. 直线 y=-x+3 与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（）233a3b6cd425. 直线 y=-2x-4 交 x 轴、y 轴于点 a、b，o 为坐标原点，则 saob=。6. 若直线 y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是 6 个单位，则 b 的值是。7. 如图所示，已知直线 y=kx-2 经过 m 点，求此直线

3、与 x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积2：面积问题面积：一次函数b2 ky=kx+bxy与 、 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。(2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。 (3)： 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 a（4,3），且 oa=ob（1）求两个函数的解析式；（2）求aob 的面积；3. 已知： l1

4、: y = 2x + m 经过点（-3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 b、a，直线l2 := kx + b 经过点（2，-2），且与 y 轴交于点 c（0，-3），它与 x 轴交于点 d（1） 求直线l1, l2 的解析式；（2） 若直线l1 与l2 交于点 p，求 ssdacd 的值。：dacp4. 如图，a、b 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 p（2，p）在第一象限，直线 pa 交 y轴于点 c（0,2），直线 pb 交 y 轴于点 d，aop 的面积为 6；（1） 求cop 的面积；（2） 求点 a 的坐标及 p 的值；（3） 若bop 与dop 的面积相等，求直线

5、bd 的函数解析式。5. 如图 1，在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，直线 l： y = - 1 x + m 与 x、y 轴的正半轴分别相交于点2a、b，过点 c（-4，-4）画平行于 y 轴的直线交直线 ab 于点 d，cd=10（1） 求点 d 的坐标和直线 l 的解析式；（2） 求证：abc 是等腰直角三角形；（3） 如图 2，将直线 l 沿 y 轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线 l 与 x、y 轴分别相交于点 a、b，在直线 cd 上存在点 p，使得abp 是等腰直角三角形请直接写出所有符合条件的点 p 的坐标（不必书写解题过程）知识点二：一次函数应用题一次函数解决实际问题的步

6、骤：(1) 认真分析实际问题中变量之间的关系；(2) 若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3) 利用一次函数的有关知识解题。题型 1：一次函数图象的应用例 1：甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（1） 分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程 s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量t 的取值范围）（2） 当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点 a 处，求 a 点距山顶的距离；（3） 在（）的条件下，设乙同学从 a 处继续登山，甲同学到达山顶后休

7、息 1 小时，沿原路下山，在点 b 处与乙相遇，此时点 b 与山顶距离为 1.5 千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时， 甲离山脚的距离是多少千米？例 2：为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费 y（元）与用电量 x（度）间的函数关系式（1） 根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量 x（度）0x140（2） 小明家某月用电 120 度，需交电费元；（3） 求第二档每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式；（4） 在每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度电

8、要比第二档多付电费 m 元，小刚家某月用电 290 度，交电费153 元，求 m 的值【同步训练】1. 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍两组各自加工零件的数量 y (件)与时间 x (时)的函数图象如图所示（1） 求甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式（2 分）（2） 求乙组加工零件总量 a 的值（3 分）（3） 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？（5 分）题型 2：表格信息类例 1：为鼓励

9、居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过 15 吨时（包括15 吨），采用基本价收费；当每月用水量超过 15 吨时，超过部分每吨采用市场价收费小兰家 4、5 月份的用水量及收费情况如下表：（1） 求该市每吨水的基本价和市场价（2） 设每月用水量为 n 吨，应缴水费为 m 元，请写出 m 与 n 之间的函数关系式（3） 小兰家 6 月份的用水量为 26 吨，则她家要缴水费多少元？例 2：小明练习 100 米短跑，训练时间与 100 米短跑成绩记录如下：（1） 请你为小明的 100 米短跑成绩 y（秒）与训练时间 x（月）的关系建立函数模型；（2） 用所求出的函数解

10、析式预测小明训练 6 个月的 100 米短跑成绩；（3） 能用所求出的函数解析式预测小明训练 3 年的 100 米短跑成绩吗？为什么？【同步训练】1. 湿地公园计划在园内坡地上造一片有 a，b 两种树的混合林，需要购买这两种树苗 2 000 棵，种植 a，b 两种树苗的相关信息如下表：设购买 a 种树苗 x 棵，造这片林的总费用为 y 元，解答下列问题：（1） 写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式及 x 的取值范围（2） 假设这批树苗种植后刚好成活 1980 棵，则造这片林的总费用需多少元？题型 3：实际问题中的一次函数【典型例题】例 1：小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小

11、球进行了如下操作：请根据图 2 中给出的信息，解答下列问题：（1） 放入一个小球量桶中水面升高cm ；（2） 求放入小球后量桶中水面的高度 y （ cm ）与小球个数 x （个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3） 量桶中至少放入几个小球时有水溢出？例 2：如图，某花园的护栏是用直径 80cm 的条形刚组制而成，且每增加一个半圆形条钢，半圆护栏长度增加acm，（a0）设半圆形条钢的个数为 x（x 为正整数），护栏总长为 ycm（1） 当 a=60 时，y 与 x 之间的函数关系式为；（2） 若护栏总长度为 3380cm，则当 a=50 时，所用半圆形条钢的个数为；（3）

12、若护栏总长度不变，则当 a=60 时，用了 n 个半圆形条钢，当 a=50 时用了（n+k）个半圆形条钢，请求出n，k 之间的关系式题型 4：文字信息类例 1：某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元。（1） 试写出总费用 y（元）与销售套数 x（套）之间的函数关系式。（2） 如果每套定价 700 元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。例 2：某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律

13、按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员（1） 若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？（2） 请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【同步训练】1. 我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天 120 元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是 35 人（含 35 人）以内的按标准收费，超过 35 人的，超出部分按九折收费；乙家是 45 人（含

14、45 人）以内的按标准收费，超过45 人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？题型 5：一次函数最优化问题例 1：库尔勒某乡 a，b 两村盛产香梨，a 村有香梨 200 吨，b 村有香梨 300 吨，现将这些香梨运到 c，d 两个冷藏仓库已知 c 仓库可储存 240 吨，d 仓库可储存 260 吨，从 a 村运往 c，d 两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元；从 b 村运往 c，d 两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元设从 a 村运往 c 仓库的香梨为 x 吨， a，b 两村运香梨往两仓库的运输费用分别为 ya 元，yb 元（1） 请填写下表，并求

15、出 ya，yb 与 x 之间的函数关系式；（2） 当 x 为何值时，a 村的运费较少？（3） 请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值【同步训练】1. 现从 a，b 向甲、乙两地运送蔬菜，a，b 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 a 到甲地运费 50 元/吨，到乙地 30 元/吨；从 b 地到甲运费 60 元/吨，到乙地 45 元/吨（1） 设 a 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表：（2） 设总运费为 w 元，请写出 w 与 x 的函数关系式（3） 怎样调运蔬菜才能使运费最少？【巩固训练】1. 某单位急需用车,但又不准备买车,

16、他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同.设汽车每月行驶 x 千米,应付给个体车主月租费是 y1 元,应付给出租车公司的月租费是 y2 元,y1 和 y2 分别与 x 之间的函数关系图象（两条射线）如图 4,观察图象回答下列问题：（1） 每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算？（2） 每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同？（3） 如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米,那么这个单位租那家的车合算2. 我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价 15 元，售价 20 元；乙种每件进价 35 元，售价 45 元（1） 若商家同时购进甲、乙两种商品 100

17、 件，设甲商品购进 x 件，售完此两种商品总利润为 y 元写出 y 与x 的函数关系式（2） 该商家计划最多投入 3000 元用于购进此两种商品共 100 件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3） “五一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款 324 元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？3. 工厂计划生产 a，b 两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：a 种产品b 种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1） 若工厂计划获利 14 万元，问 a，b 两种产品应分别生产多少件？（2）

18、若工厂计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润海豚教育错题汇编1. 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）abcd海豚教育个性化作业1. 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共 50000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元.（1） 试写出总费用 y(元)与销售套数 x(套)之间的函数关系式；（2） 如果每套定价 700 元，软件公司至少要售出多少套软件才能确

19、保不亏本？2. 某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题：(1) 求出营销人员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量 x 万件(x0)之间的函数关系式:(2) 已知该公司营销员李平 5 月份的销售量为 1.2 万件，求李平 5 月份的收入.y(元)160400012x(万件)3. 如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当 16t30 时，求 s 与 t 的函数关系式.4. 在一条直线上依次有 a、b、c 三个港口，甲、乙两船同时分别从 a、b 港口出发，沿直线匀速驶向 c 港， 最终达到 c 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 b 港的距离分别为 y1 、 y2 （km）， y1 、 y2 与 x 的函数关系如图所示（1） 填空：a、c 两港口间的距离为km， a =；（2） 求图中点p 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3） 若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围y/kmp9030o 0.5甲乙a3x/h“”“”at the end, xiao bian gives you a pass