(完整版)最新版人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总——期末总复习,推荐文档

1、一、知识网络结构相交线人教版七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线定义: 平行线及其判定判定1 ：同位角相等，两直线平行平行线的判定判定2：内错角相等，两直线平行相交线与平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行判定4：平行于同一条直线的两直线平行性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内角互补平移性质4：平行于同一条直线的两直线平行命题、定理二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。2、在同一

2、平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是2邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示，与互为邻补角，3 4 1 与互为邻补角。+= 180；+= 180；+= 180； 图 1 += 180。14、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示，与互为对顶角。=；=。ba2 13 4图 25、两条直线相交所成的角中，

3、如果有一个是 直角或 90时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当= 90时，。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。ca3 4 12b7 8 56性质 3：如图 2 所示，当 a b 时，= 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图 3 中，共有对同位角：与是同位角；图 3 与是同位角；与是同位角；与是同位角。

4、在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图 3 中，共有 对内错角：与是内错角；与是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图 3 中， 共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。8、平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行

5、判定 2：内错角相等，两直线平行。判定 3：同旁内角互补，两直线平行。判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立， 那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中

6、每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质:平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等二、练习:1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少30o ，那么这两个角是（）a 42o 、138o ；b 都是10o ；c 42o 、138o 或42o 、10o ；d 以上都不对cf2、如图， ab de ， e = 65o ，则b + c = （）aba.5ob.5oc 36od 65ode3、如图，小明从 a 处出发沿北偏东 60方向行走至 b 处，又沿北偏西20o 方向行走至 c 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方

7、向的调整应是（）a右转 80b左转 80c右转 100d左转 100ad 182723 45 6bc4、如图6，如果abcd，那么下面说法错误的是（ ）a3=7；b2=6c、3+4+5+6=1800d、4=85、下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）a、是正确的命题；b、是正确命题；c、是正确命题 ；d以上结论皆错3d 1 26、下列语句错误的是（） a连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；b两条直线平行，同旁内角互补 c若两个角有公共顶点且有一条公共边，

8、和等于平角，则这两个角为邻补角cd平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等7、推理填空：ab如图： 若1=2，则（）若dab+abc=1800，则（）当时， c+abc=1800 （） 当时，3=c（）8、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：abc）如图 a，图中共有对对顶角；（2）如图 b，图addgedoooab ab10（1 c图 c，（3） 如bc对对图中共有c顶角.fh 中共有对对顶角；（4） 研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0

9、 既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1) 代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是 0.(2) 几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3) 互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0. 2.绝对值|a|03.倒数 （1）0 没有倒数(2)乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数 .平方根【知识要点】1. 算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a”。2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平

10、方根，记作“ a”（a 称为被开方数）。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为 0。5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“ a”（a 称为被开方数）。6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与

11、平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.n2525009. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） n 倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如= 5,= 50 .10. 平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0

12、 和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根， 这个立方根的符号与原数相同。aaa3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是 a0。a4、公式：()2=a（a0）； 3 -a = - 3 a （a 取任何数）。aa25、区分()2=a（a0），与= a6. 非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1. 对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

13、2. 正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3. 无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1. 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数2. 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3. 乘法：几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 04. 除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除

14、，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数都得 05. 乘方与开方(1) an 所表示的意义是 n 个a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2) 正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0 都可以开立方(3) 零指数与负指数【典型例题】1. 下列语句中，正确的是（）a一个实数的平方根有两个，它们互为相反数b负数没有立方根 c一个实数的立方根不是正数就是负数 d立方根是这个数本身的数共有三个2. 下列说法正确的是（）a-2 是（-2）2 的算术平方根 b3 是-9 的算术平方根 c16 的平方根是4 d 27 的立方根是3

15、3. 已知实数 x，y 满足x - 2 +(y+1)2=0，则 x-y 等于 81164. 求下列各式的值（1） ；（2） -；（3）(-4)2 9 ；（4） 255. 已 知 x，y 满足x - 2 +(y+1)2=0，则 x-y 等于 6. 计算（1）64 的立方根是 64（2）下列说法中： 3 都是 27 的立方根， 3 y 3 = y ，的立方根是 2， 3 ( 8)2 = 4 。其中正确的有（ ）a、1 个b、2 个c、3 个d、4 个a27. 易混淆的三个数（1）综合演练:一、填空题（2） ( a )2 （3）3 a31、（-0.7）2 的平方根是2、若 a 2 =25, b =3

16、,则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 54、3 -p + 4 -p 5、若 m、n 互为相反数，则 m -+ n 3x - 7a 26、若= -a ，则 a07、若有意义，则 x 的取值范围是 8、16 的平方根是4”用数学式子表示为9、大于- 2，小于 10的整数有个。10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=，x=。2x - 311、当 x时， x - 3 有意义。12、当x时，有意义。4a +115、若有意义，则a 能取的最小整数为 二、选择题- 921 9 的算术平方根是（）a-3b3c3d8142. 下列计算正

17、确的是（ ）a=2b= 81 =9c. = 6d.= -936(-9)23. 下列说法中正确的是（ ）16a9 的平方根是 3 b 16 的算术平方根是2 c.的算术平方根是 4 d.16 的平方根是22464 的平方根是（）a8b4c2d5. 4 的平方的倒数的算术平方根是（）a4b 18c- 14d 14(-6)26. 下列结论正确的是（）a -7. 以下语句及写成式子正确的是（）= -6b (- 3)2 = 9c= 16d (-16)2- -16 2 1625 25 =(-7)249a、7 是 49 的算术平方根，即= 7b、7 是(-7)2 的平方根，即= 7c、 7 是 49的平方根

18、，即49 = 7d、 7 是 49 的平方根，即49 = 78. 下列语句中正确的是（a、 - 9 的平方根是- 3）b、9 的平方根是 3c、 9 的算术平方根是 3d、9 的算术平方根是39下列说法：(1) 3 是 9 的平方根；(2)9 的平方根是 3 ；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（） a3 个b2 个 c1 个d4 个10. 下列语句中正确的是（）a、任意算术平方根是正数b、只有正数才有算术平方根c、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 d、 - 1是 1 的平方根三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-

19、1=0；c -1(5 + b)2四、解答题：1、若 a、b、c 满足 a - 3 += 0 ，求代数式 b - c 的值。a163 85x + y 23 274x -12、计算+ -+-的值3、若+ (3x + y -1)2 = 0 ，求的值。第七章平面直角坐标系一、知识网络结构有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置2、知识要点用坐标表示平移1、平面直角坐标系：在平面内画两条、的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：坐标的符号特征：第一象限(+, +)，第二象限（），第三象限（）第四象限（）已知坐标平面内的点 a（m，n）在第四象限，那么点（n

20、，m）在第象限坐标轴上的点的特征： x 轴上的点为 0， y 轴上的点为 0；如果点 p (a, b)在 x 轴上，则b =；如果点 p (a, b)在 y 轴上，则 a = 如果点 p (a + 5, a - 2)在 y 轴上，则 a =，p 的坐标为（） 当 a = 时，点 p (a,1- a)在横轴上，p 点坐标为（）如果点 p (m, n)满足 mn = 0 ，那么点 p 必定在轴上，如果点 p (a, b)在原点，则 a = _= 1、 点 p (x, y )到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为，到原点的距离为；2、 点 p (-a, b)到 x, y 轴的距离分别为和_ 3、 b

21、 (-7, 0)到 x 轴的距离为_ ，到 y 轴的距离为_点 p (2x, -5 y )到 x 轴的距离为_ _,到 y 轴的距离为_ 5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的 坐标变化，（向右移动 ，向左移动 ），上下移动点的 坐标变化（向上移动 ，向下移动 ）将点 p (-4, 5) 先向平移单位，再向平移单位就可得到点 p/ (2, -3)6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的 坐标变化，（向右移动 ，向左移动 ），上下移动点的 坐标变化（向上移动 ，向下移动）7、已知a abc 中任意一点 p (-2, 2) 经过平移后得到的对应点 p1(

22、3,5) ，原三角形三点坐标是 a (-2, 3) ，b (-4, -2) ，c (1,-1)问平移后三点坐标分别为二、练习:1已知点 p(3a-8，a-1).(1) 点 p 在 x 轴上，则 p 点坐标为；(2) 点 p 在第二象限，并且 a 为整数，则 p 点坐标为；(3) q 点坐标为（3，-6），并且直线 pqx 轴，则 p 点坐标为 .2如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点 上.4. 已知点 p 在第四象限，且到 x 轴距离为 3，到 y 轴距离为 2，则点 p 的坐标为.5. 已知点 p 到 x 轴距离为 3，到 y 轴距离为 2，则点

23、 p 的坐标为. 7把点p(a, b) 向右平移两个单位，得到点p(a + 2, b) ，再把点 p 向上平移三个单位，得到点 p ，则 p 的坐标是；8在矩形 abcd 中，a（-4，1），b（0，1），c（0，3），则 d 点的坐标为 ；yac1bo1x第 1 题9线段 ab 的长度为 3 且平行与 x 轴，已知点 a 的坐标为（2，-5），则点 b 的坐标为 .三、解答题：已知：如图， a(-1,3) ， b(-2,0) ， c(2,2) ，求 abc 的面积.一、知识网络结构第八章二元一次方程组定义二元一次方程方程的解定义二元一次方程组二元一次方程组方程组的解代入法二、知识要点二元一次

24、方程组的解法加减法二元一次方程组与实际问题三元一次方程组解法1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ax + by = c ( a、b、c 为常数，并且 a 0，b 0 )。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一

25、般有一个解。4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数， 如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；

26、（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。第九章不等式与不等式组一、知识网络结构不等式不等式的解不等式相关概念不等式的解集一元一次不等

27、式不等式与不等式组性质1不等式的性质性质2性质3二、知识要点不等式组一元一次不等式组一元一次不等式组的解法一元一次不等式(组)与实际问题1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： 、 、 、 、 。2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：性质 1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。用字母表示为

28、： 如果 a b ，那么 a c b c ；如果 a b ，那么 a c b, c 0 ，那么 ac bc (或 a b )；如果 a 0 ，那么 ac bc (或 a 0 ，那么 ac bc (或 a b )；如果 a b, c 0 ，那么 ac bc (或 a b )；cccc性质 3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。用字母表示为： 如果 a b, c 0 ，那么 ac bc (或 a b )；如果 a b, c bc (或 a b )；cccc如果 a b, c 0 ，那么 ac bc (或 a b )；如果 a b, c 0 ，那么 ac bc (或

29、 a b )；cccc4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项； 系数化为 1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。第十章数据的收集、整理与描述知识要点1、对数据进行处理的一般过