(完整版)数列常见题型总结经典(超级经典),推荐文档

1、高中数学数列常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法71. 前 n 项和法（知 sn 求an） an = s1s - s nn-1(n = 1)(n 2)例 1、已知数列an 的前 n 项和 ns = 12n - n 2 ，求数列| an | 的前 n 项和nt1、若数列a n的前 n 项和 sn = 2n ，求该数列的通项公式。32、若数列an 的前 n 项和 sn = 2 an - 3 ，求该数列的通项公式。3、设数列an 的前 n 项和为 s n，数列s n 的前 n 项和为t n，满足t n= 2s -n n 2 ， 求数列an 的通项公式。2. 形如an+1 - an =f (n)

2、 型（累加法）（1） 若 f(n)为常数,即： an+1 - an = d ,此时数列为等差数列，则 an = a1 + (n - 1)d .（2） 若 f(n)为 n 的函数时，用累加法.例 1. 已知数列an满足 a1 =1, an = 3n-1+ a n-1 (n 2) ,证明 an= 3n - 121. 已知数列an 的首项为 1，且 an+ = a + 2n(n n * ) 写出数列a 1 的通项公式.2. 已知数列an满足 a1= 3 ， an= an-1+1n(n -1)(n 2) ，求此数列的通项公式.3. 形如 an+1 =anf (n) 型（累乘法）an+1n（1） 当 f

3、(n)为常数，即： = q （其中 q 是不为 0 的常数），此数列为等比且 aan（2） 当 f(n)为 n 的函数时,用累乘法.=a1 qn-1 .例 1、在数列an中 a1= 1,an=n n +1an-1(n 2) ，求数列的通项公式。1、在数列a中 a= 1,a= n - 1a(n 2) ，求 a 与s 。n1nn + 1 n-1nn2、求数列a1= 1,a = 2n - 3 a(n 2) 的通项公式。n2n + 1 n-14. 形如a =pan-1型（取倒数法）nran-1 + s例 1. 已知数列a 中， a = 2 ， a =an-1(n 2) ，求通项公式 a2a+ 1n1n

4、nn-1练习：1、若数列a 中， a = 1 , a= an,求通项公式 a .nn1n+13a + 1n2、若数列an 中， a1 = 1 ， an-1 - an = 2an an-1 ，求通项公式 an .5. 形如an+1 = can + d , (c 0 ,其中a1 = a )型（构造新的等比数列）（1）若 c=1 时，数列 an 为等差数列;（2）若 d=0 时，数列 an 为等比数列;（3）若c 1且d 0 时，数列 an 为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下：设an+1 + a = c(an + a) ,利用待定系数法求出 a11例 1已知数列an 中

5、， a1 = 2, an+1 = 2 an + 2 , 求通项 an .练习：1、若数列an 中， a1 = 2 , an+1 = 2an - 1,求通项公式 an 。23、若数列an 中， a1 = 1 , an+1 = 3 an + 1 ,求通项公式 an 。6. 形如a n+1 = pan + f (n) 型（构造新的等比数列）(1) 若 f (n) = kn + b 一次函3数(k,b 是常数，且 k 0 )，则后面待定系数法也用一次函数。例题. 在数列 a 中， a =， 2a = a+ 6n - 3,求通项 a .n12nn-1n练习：1、已知数列an 中， a1 = 3 ， an

6、+1 = 3an + 4n - 2 ，求通项公式 an(2) 若 f (n) = qn (其中 q 是常数，且 n 0,1)若 p=1 时，即： an+1 = a n+ qn ，累加即可若 p 1 时，即： a n+1 = p a n+ qn ，后面的待定系数法也用指数形式。n+1ap an1两边同除以 q.即： n+1 = +,qn+1qqnqna令 b =,则可化为bnqnn+1= p b qn+ 1 .然后转化为类型 5 来解，q例 1. 在数列 a 中， a = - 2 ，且a = -2a+(n n )求通项公式 an-1n15nn-13n1、已知数列an 中， a1= 1 ， 2a2

7、n= an-11+ ( )2n ，求通项公式 an 。2、已知数列an 中， a1 = 1 ， an+1 = 3an + 3 2n ，求通项公式 an。题型二根据数列的性质求解（整体思想）1、已知 sn 为等差数列an 的前n 项和， a6 = 100 ，则 s11 =；2、设 s 、t 分别是等差数列a、b 的前n 项和， sn = 7n + 2a5nnnnn，则n + 3=.tb53、设 s 是等差数列a的前 n 项和，若 a5 = 5 ,则 s9= （）nna39s55、在正项等比数列an 中， a1a5 + 2a3a5 + a3a7 = 25 ，则 a3 + a5 =。6、已知 sn

8、为等比数列an 前n 项和， sn = 54 ， s2n = 60 ，则 s3n =.7、在等差数列an 中，若 s4 = 1, s8 = 4 ，则 a17 + a18 + a19 + a20 的值为（）8、在等比数列中，已知 a9 + a10 = a(a 0) ， a19 + a20 = b ，则 a99 + a100 =.题型三：证明数列是等差或等比数列a)证明数列等差例 1、已知数列an的前 n 项和为 sn，且满足 an+2snsn 1=0（n2），a1= 1 .求证： 1 是等差数列；2snb） 证明数列等比例 1、已知数列a 满足 a = 1, a= 3, a= 3a- 2a (n

9、 n * ).n12n+2n+1n证明：数列an+1 - an是等比数列；求数列an的通项公式；题型四：求数列的前 n 项和基本方法：a）公式法， b）分组求和法1、求数列2n + 2n - 3 的前n 项和 sn .c） 裂项相消法，数列的常见拆项有：1= 1 ( 1 -1 ) ；1=-；n(n + k )k nn + kn + 1n +1 +例 1、求和：s=1+11+l +1n +n + 121 + 2 + 31 + 2 + 3 +l + n+ 11113243n + 12n例 2、求和：l.+ 1+d） 倒序相加法，例、设 f ( x) =x2， 求 ： f ( 1 ) + f ( 1

10、 ) +l+ f ( 1 ) + f ( 1 ) + f (2) +l+ f (2009) + f (2010).1 + x22010200932e） 错位相减法，1、若数列an 的通项an= (2n - 1) 3n ，求此数列的前n 项和 s n.3. s =n 1+ 2x + 3x2 +l+ nxn-1(x 0)（将分为 x = 1和 x 1 两种情况考虑）“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in e

11、very wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and inno