(完整版)因式分解复习专题讲义知识点典型例题,推荐文档

1、因式分解复习一、基础知识1. 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2. 常用的因式分解方法：（1） 提公因式法：把 ma + mb + mc ，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 m，另一个因式(a + b + c) 是 ma + mb + mc 除以 m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。（2） 公式法：常用公式

2、平方差： a 2 - b2 = (a + b)(a - b)完全平方： a 2 2ab + b2 = (a b)2常见的两个二项式幂的变号规律：(a - b)2n = (b - a)2n ； (a - b)2n-1 = -(b - a)2n-1 （ n 为正整数）（3） 十字相乘法二次项系数为 1 的二次三项式 x 2 + px + q 中，如果能把常数项 q 分解成两个因式a, b 的积，并且 a + b 等于一次项系数中 p ，那么它就可以分解成x 2 + px + q = x 2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)二次项系数不为 1 的二次三项式 ax 2

3、+ bx + c 中，如果能把二次项系数 a 分解成两个因数 a1 , a2 的积，把常数项c 分a解x 2成+两bx个+因c数= c1 , c2 的积，并且 a1c2 + a2 c1 等于一次项系数b ，那么它就可以分解成：(a1 x + a)(a2 x + c2 )。（4） 分组分解法a a x 2 + (a c + a c )x + c c =1 21 22 11 2定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 a2 - b2 + a - b 没有公因式， 又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如 a2 -

4、 b2 + a - b = (a2 - b2 ) + (a - b) = (a - b)(a + b) + (a - b) = (a - b)(a + b + 1) ， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。二、经典例题【例】将下列各式分解因式：（1） 2a3 + 6a3 - 36a =；（2） a4 -1 =；（3） a2 - b2 - a - b =； （4） 4a2 - b2 + 2b -1 =。错因透视因式分解是中考中的热

5、点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：公因式没有全部提出， 如2a3 + 6a3 - 36a = a(2a2 + 6a - 36) = a(a + 6)(2a - 6) ；因式分解不彻底，如 a4 -1 = (a2 +1)(a2 -1) ；丢项，如 a2 - b2 - a - b = (a + b)(a - b) ；分组不合理，导致分解错误， 4a2 - b2 + 2b -1 =(4a2 -1) - (b2 - 2b) = (2a +1)(2a -1) - b(b - 2) ，无法再分解下去。基础题：1.如果 x 2 - px + q = (x + a)(x + b) ，那么 p

6、等于() aabbabcabd(ab)2.如果 x2 + (a + b) x + 5b = x2 - x - 30 ，则 b 为() a5b6c5d63. 多项式 x2 - 3x + a 可分解为(x5)(xb)，则 a，b 的值分别为() a10 和2b10 和 2c10 和 2d10 和24. 不能因式分解分解的是 ( )a x2 + x - 2c 4x2 + x + 2b 3x2 -10x2 + 3xd 5x2 - 6xy - 8 y25. 分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是()a 2(x + y)2 -13(x + y) + 20c 2(x + y)2 +13(x + y)

7、 + 20b (2x + 2 y)2 -13(x + y) + 20d 2(x + y)2 - 9(x + y) + 206 x2 + 3x -10 =7 m2 - 5m - 6 = (ma)(mb) a，b8 x2 +- 2 y2 = (xy)()9把下列各式分解因式：(1)a 5 a(2)16a2b2 -1(3)a 2 2abb 2 ab(4) 3x - 12x3(5)2x 2 + 2x + 12(6) (2x - y)2 - (x + 2 y)2(7)（y 2 3y）（2y6） 2(8)16a 2 9b 2(9)4x 2 12x9(10)4x 3 8x 2 4x(11)3m(ab) 3

8、18n(ba) 3(12)(x 2 1) 2 4x 2(13)6x 2 13x5(14)4x 2 12x5(15) 9x 2 35x4(16) 2x2 - x -3(17) 2x2 + 5x - 7(18) (x2 - 3)2 - 4x2 ；(19) x2 (x - 2)2 - 9 ；(20) (x2 + 2x)2 - 7(x2 + 2x) - 8 ；复习提高题：1. - a 2 - b 2 + 2ab + 42. x 3 - x 2 - x + 13. x 2 (x + y)2 - 12x(x + y)2 + 36(x + y)2 - (x + y)44. 已知 x 2 +y 2 -4x+6

9、y+13=0,求 x,y 的值。5. 已知 xy=4,xy=1.5,求 x 3 y2x 2 y 2 xy 3 的值。6. 已知 a 、b 、c 是abc 的三边，且满足 a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ac ，求证：abc 为等边三角形。7. 若 m + n = 10 ， mn = 24 ，则 m2 + n2 =.培优题1.已知 a,b,c 满足 a-b=8,ab+c 2 +16=0,求 a+b+c 的值 .“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn

10、to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet