新时期概率论及金融学融合思考

1、新时期概率论及金融学融合思考当今世界几乎找不到不应用概率论(包括数理统计)的实际生活部门和应用领域。正如法国大科学家拉普拉斯(P-SLaplace,17491827)早在100多年前所断言的:“生活中绝大多数最重要的问题实质上是概率问题”。而最近十几年来,经济学数学化的最大成就就是金融经济学大量应用概率统计,出现了一个全新的学科数理金融学,对它的研究方兴未艾,21世纪肯定是它进一步蓬勃发展的时代。 一、数理金融学的发展与现状 所谓“金融经济学”在国际上通常指研究证券交易的经济学,是一个极为引人瞩目的学科。证券交易是市场经济中最重要的交易。现在,人们都知道,经济的晴雨表不再是那些年度的产值、产量

2、之类的统计公报,而是那些每天都出现在报纸、电视广播中的股市行情、期货牌价、证券指数等等。金融经济学所研究的中心问题正是各种有价证券(股票、债券、公债、票据等)及其衍生物(期权、期货等)的定价问题。长期以来,有关有价证券及其衍生物(如期权)的合理定价问题一直悬而未决。对证券内是否有一种内在的定价机制一直是金融经济学界争论的问题。早年在金融经济学中数学的作用也只局限于一些简单的统计分析。60年代数理经济学家的介入,才彻底改变了这种面貌。 现代数理经济学的创始人通常认为是1874年提出一般均衡理论的瓦尔拉斯(Walras.L)。他把亚当斯密的经济思想具体化为“供需均衡”和“价格体系”。瓦尔拉斯一开始

3、就对他的理论采用了数学形式。但由于当时缺乏合适的数学工具,他未能确立一般经济均衡的存在性。从1874年起,许多数学家和经济学家都对一般均衡存在的严格论证作了不懈的努力。一直到1954年阿罗(Ar-row.K.)和德布鲁(Debreu.C.)采用了彻底的数学公理化方法和凸集理论、不动点定理等数学工具,提出一般均衡的数学模型及其存在证明,这个问题才被认为得到彻底解决。他们两人因此先后获得诺贝尔经济学奖。 70年代,德布鲁又从微分拓扑中的庞加莱霍普夫(Poincare-Hopf)定理出发,提出了“正则(非病态)经济”的概念,并指出“绝大多数”的经济是正则经济,而正则经济的均衡总存在,且只有有限个。至

4、此,传统的一般均衡理论发展到顶峰。一般均衡的理论框架虽然是强有力的,但它的弱点也是非常明显的。 它把整个经济问题归结为一个均衡价格体系的问题实在是远离了现实。对于金融经济学,首先要解决的是给出证券定价的数学机理理论。60年代末,金融经济学的数学模型在莫迪利亚尼(Modigliani)、米勒(Miller)、马科维茨(Markowitz)、夏普(Shar-pe)等人的研究下形成了良好的基础。这些数理经济学家后来都因此获得了诺贝尔经济学奖。1973年,金融经济学出现了重大突破,那就是布莱克(Black)和斯科尔斯(Scholes)为期权定价(Optionpricing)提出了今天极为著名的布莱克斯

5、科尔斯公式。期权就是某个时刻以某种确定的价格购买某种证券的权利。如果把期权买卖可能的得益与无风险的短期银行利息作比较,就能将期权定价问题归结为一个随机微分方程的解,从而可导出一个与实际相吻合的计算公式。这项重大的突破激发起无数有关证券定价的新研究,尤其是在数学理论上大大推动了人们对随机控制与最优停止问题的研究兴趣。相当多的研究立即被投入应用,它使人们能通过数学分析来抓住投资时机与不确定性之间错综复杂的关系。这就给金融市场带来了直接而深刻的变化,从而宣告了数理金融学(亦称金融数学)的诞生。 布莱克斯科尔斯的理论不仅在金融界,甚至在工业界的各个领域都有着广泛的应用。一个典型的例子是美国通用汽车公司

6、(GM)非常成功地把该理论用于该公司关于引入新的生产工艺或新产品等投资的决策中,每一步投资都被当作给下一步投资买进一个“期权”。考虑到每一种新产品或者新技术的发展潜力,“期权”理论就可以用来指出,必定存在一个产品或技术的最优组合比例。 数理金融学的另一项重大突破是迪菲(Duffie)和谢弗(Shafer)在1985年证明了“几乎所有的”不完全资产市场存在一般均衡。资产(asset)是一个比证券更广泛的概念,例如,它还能包括保险、库存、信息、技术等等。布莱克斯科尔斯理论虽然从局部上指出期权,以至一般的证券、金融资产都有可能定价。但是它们的价格能否经过总体市场竞争来达到,需要经济均衡理论来论述。不

7、完全资产市场一般均衡(GEI,GeneralEquilib-riumwithIncompleteassetmarkes)理论就是针对这一问题的。这里的“不完全”是指资产的种类相对于可能出现的意外数目来说要少。GEI模型最初由拉德纳(Radner)在70年代提出,但对它的研究前十几年进展缓慢。 数理金融学的两大突破都用到了非常深刻的数学工具。前者需要近20年发展起来的随机分析;后者更是为数学家提出了许多新问题最突出的是所谓格拉斯曼(Grassmann)流形上的“类不动点”定理。许多现代数学分支,例如,动力系统、偏微分方程、泛函分析、非线性分析、微分拓扑、微分几何等都在金融经济学中找到了用武之地。

8、这对数学界的影响就是吸引了许多数学家投身到金融经济学的研究中去;同时,竟使近几年来,发达国家的证券交易机构成了数学博士的主要去向之一。金融与数学的融合越来越引起国际金融界和数学界的关注。名为数理金融学杂志(JournalofMathe-maticalFinance)的国际刊物已问世多年。英国皇家学会已曾专门为“金融学中的数学模型”举办国际学术会议。最近国际上流行的通用数学软件MAPLEV的新版中,数理金融学已经成为该软件的一部分。 二、几点建议 1概率论和数理统计在我国有很好的研究传统。从本世纪30年代至今,曾涌现出一大批专家,如钟开莱、许宝禄、侯振廷、郑曾同、孙恩厚、王寿仁、赵仲哲、张千里、

9、刘璋温、陈希孺、成平、王梓坤、安鸿志、冯士雍、项可风、张尧廷等等,都取得过具有国际先进水平的成就。中国概率论和数理统计可谓人才辈出。金融经济学方面,虽然我国起步较晚,但经过改革开放20年的实践积累以及整顿金融秩序,已具有了一定的研究基础。为此,我国应尽快组织两部分专家组建数理金融学的研究队伍,以适应当前我国经济体制转轨(尤其是金融体制转轨)与国际金融市场接轨、参与国际金融市场竞争等等理论与实践的迫切需要。 2我国的数学家、理论经济学家(理论金融学家)、实践经济(金融)学家(如银行领导、企业家等),这三部分人是脱节的。数学理论难以融入经济(金融)学;经济理论难以指导经济实践。因此,应为这三类人之间的交流与合作提供更多的机会,提出促进融合的举措。 3目前,一方面,在我国基础学科(如数学)比较受冷落,甚至博士、硕士就业都成问题;另一方面经济、金融部门数量化水平低(