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1、上海立信会计学院 20092010学年第一学期 08级本科 线性代数试题（）（本场考试属闭卷考试，禁止使用计算器） 共3页所在学院专业班号及学号姓名答案请务必写在答题纸上！一单项选择题（每小题分，共分）设为 阶方阵， 经过若干次初等变换后得到矩阵, 则（）（）必有（）必有 （）若 则必有（）若则必有设，则（）（）-4（）-2（）2（）4设行列式，则余子式（）（）（）（）（）设，若，则（）（）（）2（）（）设,均为 阶矩阵,在下列命题中正确的是（）（）若或不可逆，则不可逆（）若或可逆，则可逆（）若,均不可逆，则+不可逆（）若,均可逆，则+可逆若，均为阶非零矩阵，且，则必有（）（）（）（）（），为

2、对称矩阵设 是 阶矩阵, 的充要条件是（）（） 的任一 阶子式都不等于0（） 的任一 +1 阶子式都等于0（） 的任一 个列向量线性无关（） 的任一 +1 个列向量线性相关,而有 个列向量线性无关设,均为阶方阵且则（）（）3（）2（）（）O设齐次线性方程组的一个基础解系是,则此方程组的另一个基础解系是（）（）（）（）与等价的向量组（）与等秩的向量组设为阶方阵，以下结论中（）成立。（）若可逆，则矩阵的属于特征值的特征向量也是矩阵的属于特征值的特征向量。（）的特征向量即为方程的全部解。（）的特征向量的线性组合仍为其特征向量。（）与有相同的特征向量。二填空题（每小题分，共分）设为5阶方阵，且，为的伴

3、随矩阵，则。若向量组，线性相关，则。已知方程组只有零解，则t 满足的条件。设齐次线性方程组为，则它的基础解系中所含向量的个数为_。对齐次方程组的系数矩阵施行初等行变换得：，则原方程组的基础解系为。三综合题（每题10分，共4分）已知实矩阵 满足条件: (1) 其中是的代数余子式; (2) 求行列式 的值.求向量组，的秩，判别其线性相关性，并求一个最大线性无关组。. 设 阶矩阵满足条件(1) 证明:为可逆矩阵;(2) 已知矩阵,求 .设，已知0 是的一个特征值,试求 特征值与对应的特征向量。四解答题（每小题分，共2分）当取何值时，方程组无解，有解，是唯一解还是无穷多解，并求出全部解。已知向量组线性无关.设 试讨论向量组的线性相关性.五证明题（分）设为阶方阵,是阶单位阵,证明:(1)若则(2)若则答案请务必写在答题纸

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