(完整版)二次函数与几何图形结合题型总结,推荐文档

1、“二次函数”常考题型总结“二次函数”综合题往往考察以下几类，面积，周长、最值，或者与四边形、圆等结合考察一些相关的性质等，题目编号灵活，难度有点大，今天整理了常考题型，希望对同学们能有所帮助！面 积 类1、 如图,已知抛物线经过点 a（-1,0）、b（3,0）、c（0,3）三点（1） 求抛物线的解析式（2） 点 m 是线段 bc 上的点（不与 b,c 重合）,过 m 作 mny 轴交抛物线于 n,若点 m 的横坐标为 m,请用 m 的代数式表示 mn 的长（3） 在（2）的条件下,连接 nb、nc,是否存在 m,使bnc 的面积最大?若存在,求 m 的值；若不存在,说明理由2、 如图，抛物线

2、y=ax2- 3/2 x-2(a0)的图象与 x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于 c 点，已知 b 点坐标为（4，0）（1） 求抛物线的解析式；（2） 试探究abc 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3） 若点 m 是线段 bc 下方的抛物线上一点，求mbc 的面积的最大值，并求出此时 m 点的坐标6平行四边形类3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2 +mx+n 经过点 a（3，0）、b（0，-3），点 p 是直线 ab 上的动点，过点 p 作 x 轴的垂线交抛物线于点 m，设点 p 的横坐标为 t。（1） 分别求出直线 ab 和这条抛物线的解析式；（2） 若点 p 在第四

3、象限，连接 am、bm，当线段 pm 最长时，求abm 的面积；（3） 是否存在这样的点 p，使得以点 p、m、b、o 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 p 的横坐标；若不存在，请说明理由。如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 a（0，1），b（2，0），o（0，0），将此三角板绕原点 o 逆时针旋转 90，得到abo（1） 一抛物线经过点 a、b、b，求该抛物线的解析式；（2） 设点 p 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点 p，使四边形 pbab 的面积是abo 面积 4 倍？若存在，请求出 p 的坐标；若不存在，请说明理由（3） 在（2）的条件下，试指

4、出四边形 pbab 是哪种形状的四边形？并写出四边形 pbab 的两条性质5、如图，抛物线 y=x2-2x+c 的顶点 a 在直线 l：y=x-5 上。（1） 求抛物线顶点 a 的坐标；（2） 设抛物线与 y 轴交于点 b，与 x 轴交于点 c、d（c 点在 d 点的左侧），试判断abd 的形状；（3） 在直线 l 上是否存在一点 p，使以点 p、a、b、d 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 p 的坐标；若不存在，请说明理由。周 长 类6、如图，rtabo 的两直角边 oa、ob 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，o 为坐标原点，a、b 两点的坐标分别为（-3，0、（0，4，

5、抛物线经过 b 点，且顶点在直线上1:求抛物线对应的函数关系式；2:若abo 沿 x 轴向右平移得到dce，点 a、b、o 的对应点分别是 d、c、e，当四边形 abcd 是菱形时，试判断点 c 和点 d 是否在该抛物线上，并说明理由3:在（2）的条件下，连结 bd，已知在对称轴上存在一点 p，使得 pbd 的周长最小请求出点 p 的坐标4:在（2、（3 的条件下，若点 m 是线段 ob 上的一个动点（与点 o、b 不重合，过点 m 作 mnbd 交 x 轴于点 n， 连结 pm、pn，设 om 的长为 t，pmn 的面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围s 是

6、否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时 m 点的坐标；若不存在，请说明理由等腰三角形类7、如图,点 a 在 x 轴上,oa=4,将线段 oa 绕点 o 顺时针旋转 120至 ob 的位置（1） 求点 b 的坐标；（2） 求经过点 a、o、b 的抛物线的解析式；（3） 在此抛物线的对称轴上,是否存在点 p,使得以点 p、o、b 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点 p 的坐标；若不存在,说明理由8、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 abc 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 a（0，2），点 c（-1，0），如图所示，抛物线 y=a2+ax-2 经过点 b。（1） 求点 b 的

7、坐标；（2） 求抛物线的解析式；（3） 在抛物线上是否还存在点 p（点 b 除外），使acp 仍然是以 ac 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 p 的坐标；若不存在，请说明理由。9、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角形 abc 放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点 a（0,2），点c（1,0），如图所示；抛物线经过点 b。（1） 求点 b 的坐标；（2） 求抛物线的解析式；（3） 在抛物线上是否还存在点 p（点 b 除外），使 acp 仍然是以 ac 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所以点 p 的坐标；若不存在，请说明理由。综 合 类10 如图,已知抛物线 y=x2+bx+

8、c 的图象与 x 轴的一个交点为 b(5,0),另一个交点为 a,且与 y 轴交于点 c（0,5）（1） 求直线 bc 与抛物线的解析式；（2） 若点 m 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点,过点 m 作 mny 轴交直线 bc 于点 n,求 mn 的最大值；（3） 在（2）的条件下,mn 取得最大值时,若点 p 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点,以bc 为边作平行四边形 cbpq,设平行四边形 cbpq 的面积为 s1,abn 的面积为 s2,且s1=6s2,求点 p 的坐标11、如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 c（0，1），顶点为 q（2，3），点 d 在 x

9、轴正半轴上，且 od=oc（1） 求直线 cd 的解析式；（2） 求抛物线的解析式；（3） 将直线 cd 绕点 c 逆时针方向旋转 45所得直线与抛物线相交于另一点 e，求证：ceqcdo；（4） 在（3）的条件下，若点 p 是线段 qe 上的动点，点 f 是线段 od 上的动点，问：在 p 点和 f 点移动过程中， pcf 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由12、如图，抛物线与 x 轴交于 a（1，0）、b（-3，0）两点，与 y 轴交于点 c（0，3），设抛物线的顶点为 d（1） 求该抛物线的解析式与顶点 d 的坐标（2） 试判断bcd 的形状，并说明理由（

10、3） 探究坐标轴上是否存在点 p，使得以 p、a、c 为顶点的三角形与bcd 相似？若存在，请直接写出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由对应练习13、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与x 轴交于 a、b 两点，过点 a 的直线 l 与抛物线交于点 c，其中 a 点的坐标是（1，0），c 点坐标是（4，3）（1） 求抛物线的解析式；（2） 在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 d，使bcd 的周长最小？若存在，求出点 d 的坐标，若不存在，请说明理由；（3） 若点 e 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 ac 的下方，试求ace 的最大面积及 e 点的坐标14、如图，已知抛物线

11、y=x2+bx+4 与 x 轴相交于 a、b 两点，与 y 轴相交于点 c，若已知 a 点的坐标为a（2，0）（1） 求抛物线的解析式及它的对称轴；（2） 求点 c 的坐标，连接 ac、bc 并求线段 bc 所在直线的解析式；（3） 在抛物线的对称轴上是否存在点 q，使acq 为等腰三角形？若存在， 求出符合条件的 q 点坐标；若不存在，请说明理由15、如图，在坐标系 xoy 中，abc 是等腰直角三角形，bac=90，a（1，0），b（0，2），抛物线的图象过 c 点（1） 求抛物线的解析式；（2） 平移该抛物线的对称轴所在直线 l当 l 移动到何处时，恰好将abc 的面积分为相等的两部分？

12、（3） 点 p 是抛物线上一动点，是否存在点 p，使四边形 pacb 为平行四边形？若存在，求出 p 点坐标；若不存在， 说明理由“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterpr