七年级下册数学人教版单元测试 第七章平面直角坐标系

1、七年级下册数学人教版单元测试 第七章平面直角坐标系 时间:60分钟 满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列表述能确定具体位置的是()A.官渡古镇南 B.东经116北纬42 C.北偏西30 D.电影院2.在平面直角坐标系中,点(2 019,-1)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点P(x,y)在第四象限,且x2=4,|y|=7,则点P的坐标是()A.(2,-7) B.(-2,7) C.(2,7) D.(-2,-7)4.在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的四边形ABCD,点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A(

2、5,-1)处,则此平移可以是()A.先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度B.先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度C.先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度D.先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度第4题图 第5题图5.如图,点A在观测点北偏东30方向,且与观测点的距离为8 km,将点A的位置记作A(8,30).用同样的方法将点B,点C的位置分别记作B(8,60),C(4,60).则观测点的位置应在()A.点O1 B.点O2 C.点O3 D.点O46.已知点M(a-1,5+a)在y轴上,点N(3b-1,4+b)在x轴上,则a2+b2的值为()A.109 B.2

3、569 C.17 D.417.已知点P(2a,1-3a)在第二象限,且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6,则a的值为()A.-1 B.1 C.-5 D.58.在平面直角坐标系中,点A(-2,3),B(1,-4),经过点A的直线ly轴.若点C为直线l上的动点,则当线段BC的长度最小时,点C的坐标为()A.(1,4) B.(-2,-3) C.(1,3) D.(-2,-4)9.甲、乙、丙三人所处的位置不同,甲说:“以我为坐标原点,乙的位置是(2,3).”丙说:“以我为坐标原点,乙的位置是(-3,-2).”则以乙为坐标原点,甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内,且x轴、y轴的

4、正方向相同,单位长度相同)()A.(-3,-2),(2,-3) B.(-3,2),(2,3)C.(-2,-3),(3,2) D.(-3,-2),(-2,-3)10.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2 019次相遇地点的坐标是()A.(1,-1) B.(2,0) C.(-1,1) D.(-1,-1)二、填空题(每题3分,共18分)11.在平面直角坐标系中,点P(-3,-4)到y轴的距离是

5、.12.若点(-2,m-1)在第二象限,则点(m,-2)在第象限.13.如图,把“笑脸”图标放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),右眼B的坐标是(0,3),则嘴巴C的坐标是.14.如图,三角形ABC经过一定的变换得到三角形ABC,如果三角形ABC的边AC上点P的坐标为(a,b),那么点P的对应点P的坐标为.第14题图 第16题图15.平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,

6、5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是.16.如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为(1,0),点A第1次跳动至点A1(-1,1),第2次跳动至点A2(2,1),第3次跳动至点A3(-2,2),第4次跳动至点A4(3,2)依此规律跳动下去,第100次跳动至点A100的坐标是.三、解答题(共52分)17.(6分)在平面直角坐标系中,已知点M(m,2m+3).(1)若点M在x轴上,求m的值;(2)若点M在第一、三象限的角平分线上,求m的值.18.(8分)小明给某市简图的一部分建立的平面直角坐标系如图所示,医院的坐标为(0,0),火车站的坐标为(2,

7、2).(1)写出体育馆、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标;(2)分别指出(1)中各地点在第几象限;(3)同学小丽针对这幅图也建立了一个平面直角坐标系,可是她得到的同一地点的坐标和小明的不一样,为什么? 19.(8分)已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(4,3),B(3,1),C(1,2).(1)请在平面直角坐标系(如图)中画出三角形ABC;(2)将三角形ABC沿x轴的负方向平移5个单位长度,得到三角形A1B1C1,请在图中画出三角形A1B1C1,并写出三角形A1B1C1的三个顶点的坐标;(3)将三角形ABC怎样平移,能使得到的三角形A2B2C2三个顶点的坐标分别为A2(6,-2),B2(5,

8、-4),C2(3,-3)? 20.(8分)如图是某台阶的一部分.(1)在图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,1),并直接写出点C,D,E,F的坐标;(2)如果台阶有10级,你能求得该台阶的宽度和高度吗? 21.(10分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点.记三角形AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.(1)当m=3时,求点B的横坐标的所有可能值;(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,用含n的代数式表示m. 22.(12分)在平面直角坐标系中,已知 A(0,a),B(b,0),其中a

9、,b满足|a-2|+(b-3)2=0.(1)求a,b的值;(2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积;(3)在(2)的条件下,当m=-32时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.第七章综合能力检测卷题号12345678910答案BDABACADCB11.312.四13.(-1,1)14.(a+3,b+2)15.(1,8)或(-3,-2)或(3,2)16.(51,50)1.B2.D【解析】因为点(2 019,-1)的横坐标大于0,纵坐标小于0,所以点(2 019,-1

10、)在第四象限.故选D.3.A【解析】P(x,y)在第四象限,且x2=4,|y|=7,x=2,y=-7,点P的坐标为(2,-7).故选A.4.B【解析】根据点A的坐标是(0,2),点A的坐标是(5,-1),知横坐标加5,纵坐标减3,故先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度.故选B.对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.5.A【解析】如图,观测点的位置应在点O1.故选A.6.C【解析】由题意得a-1=0,4+b=0,a=1,b=-4,a2+b2=1+16=17.故选C.7.A【解析】因为点P

11、(2a,1-3a)在第二象限,所以2a0.因为点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6,所以|2a|+|1-3a|=6,所以-2a+1-3a=6,解得a=-1.故选A.8.D【解析】根据题意,知当BCl时,BC的长度最小,因为点A(-2,3),B(1,-4),所以点C的坐标为(-2,-4).故选D.9.C【解析】因为以甲为坐标原点,乙的位置是(2,3),所以以乙为坐标原点,甲的位置是(-2,-3);因为以丙为坐标原点,乙的位置是(-3,-2),所以以乙为坐标原点,丙的位置是(3,2).故选C.10.B【解析】长方形BCDE的长与宽分别为4和2,因为物体乙的速度是物体甲的2倍,二者的运动时间相同,

12、所以物体甲与物体乙的路程之比为12.由题意知第一次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为121,物体甲走的路程为1213=4,物体乙走的路程为1223=8,相遇在BC边上的点(-1,1)处;第二次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为122,物体甲走的路程为12213=8,物体乙走的路程为12223=16,相遇在DE边上的点(-1,-1)处;第三次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为123,物体甲走的路程为12313=12,物体乙走的路程为12323=24,相遇在出发点A点.此时,甲、乙回到原出发点,故每相遇三次,甲、乙两物体就回到出发点.因为2 0193=673,所以两个物体运动后的第2 019

13、次相遇地点的坐标是(2,0).故选B.11.3【解析】点P(-3,-4)到y轴的距离是|-3|=3.12.四【解析】点(-2,m-1)在第二象限,m-10,m1,点(m,-2)在第四象限.13.(-1,1)【解析】根据左眼A的坐标是(-2,3),右眼B的坐标是(0,3),可建立如图所示的平面直角坐标系,所以嘴巴C的坐标是(-1,1).14.(a+3,b+2)【解析】由题图,可知点B的坐标为(-2,0),点B的坐标为(1,2).从点B到点B,横坐标增加了1-(-2)=3,纵坐标增加了2-0=2.因为三角形ABC的边AC上点P的坐标为(a,b),所以P的横坐标为a+3,纵坐标为b+2,即点P的对应

14、点P的坐标为(a+3,b+2).15.(1,8)或(-3,-2)或(3,2)【解析】当C为A,B的“和点”时,点C的坐标为(2-1,5+3),即(1,8);当B为A,C的“和点”时,设点C的坐标为(x1,y1),则2+x1=-1,5+y1=3,所以x1=-3,y1=-2,所以点C的坐标为(-3,-2);当A为B,C的“和点”时,设点C的坐标为(x2,y2),则-1+x2=2,3+y2=5,所以x2=3,y2=2,所以点C的坐标为(3,2).经检验点C的坐标为(1,8)或(-3,-2)或(3,2)时,O,A,B,C四点都能构成四边形,所以点C的坐标为(1,8)或(-3,-2)或(3,2).16.

15、(51,50)【解析】由题意,知第2次跳动至点A2的坐标是(2,1),第4次跳动至点A4的坐标是(3,2),第6次跳动至点A6的坐标是(4,3)则第2n次跳动至点A2n的坐标是(n+1,n),所以第100次跳动至点A100的坐标是(51,50).17.【解析】(1)点M(m,2m+3)在x轴上,2m+3=0,解得m=-1.5.(2)点M(m,2m+3)在第一、三象限的角平分线上,m=2m+3,解得m=-3.18.【解析】(1)体育馆的坐标为(-2,5),文化宫的坐标为(-1,3),超市的坐标为(4,-1),宾馆的坐标为(4,4),市场的坐标为(6,5).(2)体育馆、文化宫在第二象限,宾馆、市

16、场在第一象限,超市在第四象限.(3)因为对于同一幅图,建立的平面直角坐标系不同,所以得到的同一地点的坐标就不一样.19.【解析】(1)三角形ABC如图所示.(2)三角形A1B1C1如图所示,A1(-1,3),B1(-2,1),C1(-4,2).(3)将三角形ABC先沿x轴的正方向平移2个单位长度,再沿y轴的负方向平移5个单位长度,得到三角形A2B2C2.20.【解析】(1)如图,以点A为原点,建立平面直角坐标系.则点C,D,E,F的坐标分别为(2,2),(3,3),(4,4),(5,5).(2)每级台阶高为1,宽也为1,所以10级台阶的高度为10,宽度为10.21.【解析】(1)如图1,当点B的横坐标为3或4时,m=3,所以当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是3和4.图1(2)如图2,当点B的横坐标4n=4时,n=1,m=3;当点B的横坐标4n=8时,n=2,m=9;当点B的横坐标4n=12时,n=3,m=15当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=6n-3.图222.【解析】(1)因为a,b满足|a-2|+(b-3)2=0,所以a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3.(2)过点M作MHy轴于点H.S四边形ABOM=S三角形AMO+