理论力学计算地题目复习

1、实用标准文案大全习题1-1图中设AB= l，在A点受四个大小均等于B点之矩。Mb(FjF1 lsin 452Mb)F2lF lMb)F3 11 sin 45吕2Mb)0。【解答】：习题1-2 如图所示正平行六面体F的力F3D10 15 20 303-1如图所示简易起重机用钢丝绳吊起重为2kN尺寸，A、B、C三处简化为铰链连接，试求杆 AB和AC所受的力。【解答】：(1 )选择销钉A为研究对象，画出其受力图y忽略滑轮的大小尺寸，则 AC杆、AB杆以及绳作用在销钉上的力组成平面汇交力系而且处于平衡状态。根据定滑轮的性质可知:302kN(2)列平衡方程sin 30Fab cos30Ftsin 75F

2、 y0， F ACcos30Fab sin 30Ftcos75(3)解平衡方程,确定未知量求解上面的方程组，得到：Fab 0.4142kN , Fac 3.146kN （书中答案有误，请更正）习题 3-2 均质杆AB重力为Fp、长为I，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如图所 示。已知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA。【解答】：选择AB杆为研究对象,画出受力图。根据三力平衡汇交定理，AB杆保持平衡必须满足以下条件:Fa、FP的作用线汇交于一点（图中D点）。又因为AB杆的重心C必为其中点,则在矩形OADB中，AB为一条对角线,DCO连线也为对角线，所以重力 FP的作用线必通过0

3、点。根据图中几何关系可知：ADO ABO DAB，得到如下结果:90 t 902 , OA AB sin I sin习题3-3构件的支承及载荷情况如图所示，求支座%，【解答】：（1 ）选择构件AB为研究对象，画出受力图B端为活动铰支座，约束力 Fb必须垂直于斜支承面，再结合力偶只能与力偶平衡的性质，可知A端固定铰支座的约束力 Fa必与Fb组成力偶（等值、反向、平行），才能与主动力偶r r（F , F ）相平衡。根据平面力偶系的平衡方程，得：M 0, FA l sin45解方程，得:习题3-8求如图所示物体在 A、B处的支座约束力，图中长度单位为m。IkN/ai2khl lkN/e1 u TlT

4、rrrrrrTTTw-1 -亠 1LIm厂 ImIm *12raIT Im丿坊1【解答】：此题示意图有一些问题，请按上图更正。A、B两处的约束力即可）（1 ）画出水平杆的受力图（在题目示意图基础上加上（2 ）列平衡方程并求解:Fx0,F Ax0 ；Mar(F)0，1 151订 2 2 0.51(kN/m) 3(kN) 1(m)=0FB0.25kN2 2Fy0，F Ay1Fb 2 1 3 0 T FAy 3.5 0.253.25kN。2习题3-24 重力为Fp的矩形水平板由三根铅垂直杆吊挂，尺寸如图（ a）所示，求各杆内力。若在板的形心处（ 应改为在D点处）放置一重物，则各杆内力又如何?F 0,

5、F1F2F3 Fp0(1)r0 ,a1Mx(F)F3a F p20 t F3尹(2)r0 ,b1My(F)F1b Fp0 t F1Fp(3)22将（2）、（3）代入（1)得:F20（3）当在D点放一重物时，假设其重力大小为Fw，画出受力图如图（c）所示。列平衡方程如下:F0,F1F2F 3F PFW0(4)ra_ 1Mx(F)0,F3a Fp-wa 0 t F3FpFw(5)22rb1My(F)0,F1b Fp 2Fwb 0 t f 1 F PFw2/ (6)将（5）、（6）代入（4）得：F2Fw 0习题3-25如图所示三圆盘10cm 和 5cm，三轴 OA、为直角，在这三圆盘上分别作用力偶。

6、组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于 10N、20N和F。若这三圆盘所 构成的物系是自由的，求能使此物系平衡的角度力F的大小。【解答】：用矢量表示A、B、C三个轮上作用的力偶矩，如图（b）所示。各力偶矩大小分别为：A、B和C的半径分别为OB和OC在同一平面内,M A 10 2 n 4N mM B 20 2 r2 3N mM A与Mb的合力偶矩大小为:MrMB42 32 5N m15cm、AOB0tan53.13使此物系平衡的条件是,MC与M R等值、反向、共线，即:McF 2 r32 0.05 F 5N m，5N m F50N。0.1m由图中关系得：180126.87习题4-1903

7、60 t 36090126.87143.13143 8。试求如图所示各桁架上标有数字的各杆的内力。图（a）中各杆的长度相等。【（a）解答】（1 ）取整体画受力图，列平衡方程，求一端约束力0,2.5aMe(F)Fi 4a F2F 1.5a0解方程，得:Fi（2 ）用截面法截断为研究对象，画受力图，列平衡方程, 求1、2、3杆的内力。1、2、3杆，取右半桁架Fy0, Fi F2 sin 60解得：F2FiFsin 601)F0.433FMg(F)0, Fi.3a2Fi 2a 0,解得：F12.598FMc(F)0, Fi1.5aF3/3a20,解得：F311 f81.52.382F。【（b ）解答

8、】：本题用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架 为研究对象，画受力图，列平衡方程，不需 要求出左端的约束力，即可求出的内力。Mg(F)3a2F3解得:Mf(F)解得:F1Fx解得:0,4F0,2a F3a 00,F2F 2aF 3a F4a05.590FF12_5F .a2(1.5a)2F31.803F5.590F 畚(4F)习题 4-3如图所示AB杆的A端放在水平面上, 都是0.25。试求能够支承荷重 F的最大距离【（b ）解答】：本题用全约束力和摩擦角的概念求解更简单。 画出AB杆的临界平衡状态的受力图， 则A、B两处的全约束力Fra、FrB与主动 力F应该满足三力平衡汇交定理，三力相交 于

9、C点。根据摩擦角概念和图中的几何关系，可知：90ABC 30B端放在斜面上，A、B处的摩擦因数 a。杆重不计。tan m f直角三角形一条公共边m ?0.25。ADC和直角三角形BDC有CD，在两个三角形中分别表示出来，在直角三角形 ADC中，有:aCD a tan(90 m)tan ma0.25在直角三角形BDC中，有:CD (l a) tan(30m) (la)Dtan 30(I30tan1 tan 30 tan结合上面两式，可得一个代数方程:a)130.253.30.253解方程，得:0.1951 。0.25 a) 313 0.253习题5-5动点A和B在同一笛卡尔坐标系中的运动方程分别

10、为Xa tXb t2y 2t2Yb2t4其中X、y以cm计，t以s计，试求：（1 ）两点的运动轨迹方程；（2）两点相遇时刻;（3）相遇时A、B点的速度、加速度。方程,并求此点在4的速度大小。假定初始瞬时，摇杆长iOCa，距离OD I。习题5-9曲柄OA长r，在平面内绕O轴转动，如图所示。杆AB通过固定于点N的套筒与曲柄0A铰接于点A。设 度。杆AB长l2r，试求点B的运动方程、速度和加速习题 5-8图示摇杆机构的滑杆 AB以匀速u向上运动，试建立摇杆 0C上点C的运动习题5-13 一绳缠绕在鼓轮上，绳端系一重物M , M以速度v和加速度a向下运动，如图所示。问绳上两点 A、D和轮缘上两点B、C

11、的加速度是否相同？习题5-16 搅拌机如图所示，已知OiA=O 2B= R，OiO2=AB，杆OiA以不变的转速 n转动。试分析BAM构件上M点的轨迹、速度和加速度。习题5-22如图所示为一偏心圆盘凸轮机构。圆盘C的半径为R,偏心距为e。设凸轮以匀角速度 绕0轴转动，求导板 AB的速度和加速度。A&习题5-24如图所示摩擦传动机构的主动轮I的转速为n=600r/min ，它与轮n的接触点按箭头所示的方向平移，距离d按规律d 10 0.5t变化，单位为厘米。摩擦轮的半径r 5cm。求：（1 ）以距离d表示的n的角加速度； 度的大小。习题6-3汽车A以速度vi 40km/h沿直线道路向东行驶， 汽

12、车B以V2 40、2km/h沿另一岔道向东南方行驶，如图所示。求在B车上观察到A车的速度。【解答】：（1 ）因为需要在 B车上观察到A车的速 度，所以选A车为动点，则动参考系建立在 B车上。（2 ）分析三种运动和三种速度绝对运动：A车向正东方向的直线运动， 绝对速度大小va v1 40km/h，方向水平向右（东）。 相对运动：在B车上观察到A车的运动，相对速度vr大小和方向 均未知。牵连运动：B车沿东南方向的直线运动 （直线平动），则动参考系 中任何一点的速度均相同，牵连速度大小为：ve v240 . 2km/h（2 ）根据速度合成定理 Va Ve V，作速度平行四边形，如右图所示。根据图中的

13、几何关系和已知条件，由余弦定理求得相对速度大小为：vrV；v；2vavecos45202（20 .2）22 20 20;2cos45 20km/h则该速度平行四边形的一半为一个等腰直角三角形，因此Vr Va。结论：在B车上观察到A车的运动速度大小为 20km/h，方向指向正北方。(a)(b)习题 6-5图示两种机构中，已知O1O2 a 20cm，1 3rad/s。求图示位置时O2A杆的角速度。【解答】：（1 ）在图（a）中选O1A杆上的A 点为动点，则动参考系建立在 O2A杆 上。由图中几何关系知：O1 A=O 102= a分析三种运动和三种速度绝对运动：OiA杆作定轴转动，则 A点的绝对运动

14、为圆周运动，速度大小为:va O1A 1 a 20 3 60cm/s 方向垂直于 OiA。相对运动：套管沿 O2A的直线运动，相对速度方向已知，大小未知。牵连运动：O2A的定轴转动，牵连速度方向垂直于O2A，大小未知。根据速度合成定理Va Ve V，以Va为对角线，以V。、Vr为邻边，作出如图所示的速度平行四边形。由图中的几何关系，得到:Ve Va COS303. 3a 60 cm/s2 2根据牵连速度与O2A杆的角速度关系，得:VeO2A60 仝 cm/s，得:2Ve2VeO2A2acos3060乜2=1.5rad/s322 20(2)在图(b)中选O2A杆上的A点为动点，则动参考系建立在O

15、iA杆上。由图中几何关系知：OiA=O iO2= a分析三种运动和三种速度绝对运动：O2A杆作定轴转动，则 A点的绝对运动为圆周运动，速度大小未知，方向垂直于 O2A。相对运动：套管沿 OiA的直线运动，相对速度方向已知，大小未知。牵连运动：OiA的定轴转动，牵连速度方向垂直于OiA，牵连速度大小为：Ve O1A 1 a 20 3 60cm/s根据速度合成定理Va Ve Vr，以Va为对角线，以V。、V为邻边，作出如图所示的速度平行四边形。由图中的几何关系，得到:vcos30120根据牵连速度与 O2A杆的角速度关系，得:VeO2A60cm/s，得:2Vao2a120 332acos30120

16、 -3332 20 -2=2rad/s。习题6-15如图所示曲柄滑道机构中，曲柄长 OA=10cm ，可绕O轴转动。在某瞬时，其 角速度 1rad/s，角 加速度 1rad/s ，AOB 30，求导杆上点 C的加速度和滑块 A 在滑道上的相对加速度。【解答】：(1 )选OA杆上的销钉A点为动点，贝U 动参考系应该建立在导杆 BC上。同时在地面建立 静参考系。(2 )分析三种运动和三种加速度绝对运动：A点随同OA杆转动而作圆周运动，因为以下确定A点的绝对加速度需要 A点的绝对速度，因此先确定绝对速度。绝对速度Va方向垂直于OA，其大小为：va r 10 1 10cm/s绝对切向加速度方向垂直于

17、OA，其大小为:2aa r 10 1 10cm/sn222绝对法向加速度方向沿 OA指向圆心0,其大小为：aa r 10 1 10cm/s相对运动：销钉 A带动滑块A在BC杆滑道中的左右直线运动，相对加速度方向水平（假定向右），大小未知。牵连运动：导杆 BC的上下平动，牵连加速度方向沿竖直线（假定向上），大小未知。根据上面的分析画出各加速度矢量，如图所示。（3）根据牵连运动为平动时的加速度合成定理aa aa a； a ar，将各加速度矢量向x轴投影，得到滑块 A在滑道上的相对加速度大小为：习题7-8如图所示四连杆机构中,0A=0 1 B= - AB，曲柄以角速度2=3rad/s 绕 0 轴ar

18、 aa cos30a； sin 3010仝10丄8.66255.66cm/s22将各加速度矢量向y轴投影，得到导杆上点C （任何一点）的加速度大小：ae aa sin 30naacos30101 1025 8.6613.66cm/s 。22转动。求在图示位置时杆 AB和杆0iB的角速 度。【解答】：此题用瞬心法较方便。（1）0A杆和0iB杆作定轴转动，AB杆作平 面运动。根据A、B两点的速度方向，可以确定 AB杆的瞬时速度中心为 0点。（2 ）求AB杆的角速度VA 0A0A AB，得:AB3rad/s。题目不要求计算 A点速度，可以不求解。(3)求杆OiB的角速度OB根据Va O BOB得：a

19、b3 OA 3 3,屯 5.2 rad/s。B1O1BAB , 4得：OB11O1BOA习题7-10习题7-16在图中，两个轮子沿水平面只滚不 滑，它们彼此用杆 AB相连。P点的速度为 v 12m /s，方向向右。求 AB的角速度。【解答】：两个轮子和AB杆均作平面运动， 两个轮子的瞬时速度中心为它们各自与地面 的接触点。据此确定A、B两点的速度方向，可知AB杆作瞬时平动，其角速度ab 0习题 8-1质量m = 6kg的小球，放在倾角=30的光滑面上，并用平行于斜面的软绳1将小球固定在图示位置。如斜面以a g的加速度3向左运动，求绳之张力 Ft及斜面的约束力 FN ,欲使绳之张力为零，斜面的加

20、速度 a应该多大？【解答】：(1)画出小球的受力图当绳子的张力不等于零时，小球与斜面之间无相对运动，则此时小球与斜面具有相同的 绝对加速度a。ax a，ay 0(2)建立如图所示的直角坐标系，则小球的加速度分量为:写出小球(质点)直角坐标形式的动力学基本方程:maxFx，将加速度分量和力的投影代入，得:mayFym( a) Ft cosFn sin0 Ft sinFn cos mgFnmg cos mas inFtmg Fn cos9.8sin19.869.8 0.560.72N2360.72 0.86612.43N0.5当绳子拉力为零时，即:mg Fn cos0,将上面的结果代入，得:(mg

21、cos mas in )cosmg，解方程，得此时斜面的加速度为:g(1 COS2 )sin cosg 0.532求解上面的方程组，得:习题 8-5 物块A、B的质量分别为 mi=20kg和m2=40kg，用弹簧相连，如图所示。物块A沿铅垂线以y H cos*t作简谐运动，式中振幅 H=l0mm 的质量略去不计。求水平面所受压力的最大值和最小值。【解答】：，周期丁=0.25s。弹簧1rn1(1 )分别画出A、B两个物块的受力图而变化，写出质点运动微分方程:mAd2ydt2FnamAg，将 yH cost代入，得:TF NAmAd2ydt2mAgmugRaH耳4T2T(1)(2 )物块A受弹簧的

22、作用力Fna大小和 方向周期性变化，因此其加速度也随时间(3)物块B受到弹簧作用力，自身重力和地面支持力，在地面保持静止(弹簧作用力向下或弹簧作用力虽然向上，但小于物块B的重力时)；或者向上作加速运动(弹簧作用力向上且超过物块B的重力时)。按平衡条件列方程，得:F nbmggF na 0，得地面支持力为：4 22FnbmBg FnamA H ”cos(t)t 2当 cos( t)T1时，地面支持力达到最大，其值为：4 2FNBmax409.8 20 9.8 20 0.012714.33N0.25t 2当 cos( t)T1时，地面支持力达到最小，其值为：F NBmin40 9.8 20 9.8

23、420 0.012461.67N0.25因为地面支持力最小值大于零，因此物块B始终静止在地面上。根据作用与反作用定律，物块B对地面压力的最大值为714.33N，最小值为461.67N。习题 8-9 已知物体的质量为 m，自高度h处以速度vo水平抛出，空气阻力可视为与速度的一次方成正比，即 F= km v，式中k为比例常数, 求物体的运动方程和轨迹。【解答】：(1 )画出物体在任意位置的受力图物体受自身重力和空气阻力，在水平方向和 竖直方向均做变速运动。(2 )写出质点运动微分方程:d2xm 2dt2d2ym 2dt2kmvxmg kmvyd 2x根据時dt2dvxd y dvyxy，得到如下微

24、分方程：dtdt2dtdvx mdtdvy m - dtkmvx，约去质量m，并分离变量求解，考虑运动初始条件:mg kmvyt 0，Vx Vo，Vy 0,得运动方程为:V0 “kt.x (1 e ) k-g 4 g “ kt.y h t 2(1 e )k k消去参数t，得轨迹方程为：y h 耳 ln- 必。 k v0 kx kv0习题8-10桥式起重机下挂着重物M，吊索长I,开始起重机和重物都处于静止状态，如图所示。若起重机以匀加速a作直线运动，求重物的相对速度与其摆角【解答】：研究重物M ,其加速度矢量图如图示, 合成定理：r r rn r t3a 3e 3r 3r由牛顿第二定律得：r rn r丨m ae