2017年选修2_1《双曲线》练习题集经典(附答案解析)0001

1、、选择题:1已知焦点在A. 17双曲线练习题x轴上的双曲线的渐近线方程是y=4x，则该双曲线的离心率是 （）B. 15 C. 于焦点在 X轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距2. 中心在原点，离为，则双曲线方程为（）2 2 2 2 2 2 2 2A. x - y =1 B. x - y =2 C. x - y =D. x - y =3. 在平面直角坐标系中，双曲线C过点P （1, 1）,且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x - y=0,则双曲线A.C.或C的标准方程为（B.D.4.已知椭圆x22a22y+ 2b2(ab0)与双曲线a b=1有相同的焦点，则椭圆的离21

2、66A .2B. 2C.6D.3心率为（)5已知方程-=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）D. （0,）过（a, 0） （0, b）两点，已知原点到）1, 3） B. （- 1,） C. （0, 3） =1 （0 v a v b）的半焦距为c,直线 的距离为，则双曲线的离心率为（B. C. D.7.已知双曲线匕A.（-6设双曲线 直线IA. 2的圆相切,22 些1的两条渐近线与以椭圆 a 9则双曲线的离心率为（A. 54&双曲线虚轴的一个端点为D. 65两个焦点为Fi、A. .3B.2C.、.：63D.9.已知双曲线2 2x-厶 1(m m n到它的一条渐近线的距

3、离为2X25F2,七1的左焦点为圆心、半径为/ FiMF= 120,则双曲线的离心率0,n 0）的一个焦点到一条渐近线的距离是2, 一个顶点6_ ,则m等于（）、13,310已知双曲线的两个焦点为Fi( - 10, 0)、F2( 10, 0),uuur uujuruuuu uur满足MF_,gMF20,| MF1 g MF2 | 2,则该双曲线的方程是M是此双曲线上的一点，且（ ）2X 2A. - y2= 1 B .9 y2y-= 192XC. 32 2x y D.=173C.双曲线的一支或椭圆或圆D.双曲线一支或椭圆11. ABC是等腰三角形,B =120，则以A, B为焦点且过点C的双曲线

4、的离心率为（D ）1 213A. 2 B. 2 C. 12 D. 13212. 设F1, F2是双曲线x2-1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且 3| PF| = 4| PH| ,则厶PFF2的面积等于（）A. 4 2B. 8 3 C . 24D. 4813. 过双曲线x2-y2= 8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若| PQ = 7, F2是双曲线的右 焦点，则 PFQ的周长是（）A. 28B. 14-8 2 C. 14+ 8 2D . 8 214. 双曲线x2 y2 1的一弦中点为（2, 1），则此弦所在的直线方程为（）A. y 2x 1 B. y 2x 2 C. y 2x 3 D. y

5、 2x 315. 已知双曲线-=1 （b0）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线 的两条渐近线相交于A, B, C, D四点，四边形 ABCD勺面积为2b，则双曲线的方程为（ ）A.- =1 B.- =1 C. - =1 D . - =116.设双曲线-=1 （a0, b0）的左、右焦点分别为F1, F2,以F2为圆心，IF1F2I为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A, B两点，若3|F 1B|=|F 2A|，则该双曲线的离心率是（）A.B .C.D. 217 .半径不等的两定圆0、Q无公共点（O、Q是两个不同的点），动圆O与圆O、Q都内切，则圆心O轨迹是（）B.椭圆或

6、圆A.双曲线的一支18.过双曲线x22y21的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4 ,则这样的直线共有()条。A. 1B.2C. 3D.419. 一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点，A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后展开纸片，折痕CD与0A交于P点，当点A运动时P的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆20. 相距1600m的两个哨所 A B,听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声音速度是320m/s，在A哨所听到的爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s,若以AB所在直线为x轴以线段AB的中垂线为y轴，则爆炸点所在曲线的方程可以是()A.- =1 (x

7、 0) B . - =1 (x 0)C. +=1D. +=121. 已知双曲线 C：- =1 (a0, b0),以原点为圆心，b为半径的圆与x轴正半轴的交 点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是()A.- =1 B . - =1 C . - =1 D. - =122. 如图，F1、F2是双曲线=1 (a0, b 0)的左、右焦点，过 R的直线I与双曲线的左 右两支分别交于点 A、B-若厶 ABE为等边三角形，则双曲线的离心率为(A. 4 B. C. D.23. 如图，已知双曲线-=1 (a0, b 0)的左右焦点分别为 F1, F2, |F问=4 , P是双曲 线

8、右支上的一点，F2P与y轴交于点 A,A APF的内切圆在边 PR上的切点为 Q若|PQ|=1 , 则双曲线的离心率是()A. 3B. 2C. D.24 .已知点 M ( 3,0) , N (3,0) , B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，贝U P点的轨迹方程为()A.22 y x81 (x1)B22 y.x81(x1)22C.2 yx1 (x 0)D2 y.x1(x1)81025.已知椭圆C1与双曲线C2有共冋的焦点F1 ( 2,0),F2 (2,0)，椭圆的一个短轴端点为B ,直线FiB与双曲线的一条渐近线平行，椭圆G与双曲线C2的离心率分别为e

9、 ,e2,则ei e2取值范围为()A. 2,) B.4,) C. (4,) D. (2,)2 2xy26.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆T 1 (a b 0)ab的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为()1142A.3B. 2C.其中正确的是()A.B .C .D .D.22 2x v27. 双曲线 2 1(a 0,b 0)过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于 A, B两点，a b若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为()33A. (2, +R)B. (1, 2) C. ( , +R)D. (1 ,2 22 2 228

10、. 已知双曲线冷 每 1 (a 0,b 0)的右焦点F,直线x 与其渐近线交于 A, Ba bc两点，且 ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是()A.(巧，) B. (1, V3)C. (血，) D. (1，迈)+1x 若b = ac，则该双曲线是黄金双曲线； 若/ F1BAa= 90，则该双曲线是黄金双曲线； 若/ MO=90,则该双曲线是黄金双曲线. y229. 我们把离心率为e=的双曲线-2= 1(a0, b0)称为黄金双曲线给出以2ab下几个说法：双曲线 2-汇=1是黄金双曲线;* + 1二、填空题:30 .如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为 e1, e2, e3,e4，其

11、大小关系为31 .已知双曲线2x2-善=1的左顶点为A,6rY-5-2-10卫剪山5 6 X-8右焦点为F2, P为双曲线右支上一点，则uuirPAiUULUT-PF 2的最小值为2x32 .已知点P是双曲线-22yz= 1上除顶点外的任意一点,Fi、F2分别为左、右焦点，C为半焦距， PFF2的内切圆与于点M则I RM 丨F2M| =.2 2x v33 .已知双曲线 g 氏=1( a0, b0)的左、右焦点分别为F1F2 切Fi( - C, 0)、F2(c, 0).若双曲sin / PF1F2 a线上存在点巳使snF厂a，则该双曲线的离心率的取值范围是34.已知双曲线-=1的左、右焦点分别为

12、Fi、F2, P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为(-2, 3)，则|PQ|+|PF 1|的最小值为三、解答题：235.已知双曲线x2 1,过点P (1,1 )能否作一条直线I，与双曲线交于 A, B两点,2且点P是线段的中点?236.已知 曲线C: y + x2= 1.入uuu uu(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为 F,动点P满足FP 3EP，求点P的轨 迹.P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2)如果直线l的斜率为，2,且过点 M0, 2)，直线1交曲线 C于A B两点，又uuur uuirMAgMB99，求曲线C的方程.237.(本题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为

13、 2,0，右顶点为.3,0 .(I)求双曲线C的方程-uuu uuu(n)若直线l :y kx 2与双曲线恒有两个不同的交点A和B且OA?OB 2(其中0为原点)，求k的取值范围38.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为 2 3.求双曲线C的方程；(2) 若直线I : y = kx + 2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3) 在 的条件下，线段 ab的垂直平分线I。与y轴交于mo, m，求m勺取值范围.39.已知椭圆C: +=1 (a b0)的离心率为，椭圆 C与y轴交于 A B两点，|AB|=2 .(I)求椭圆C的方程；(n)已知点 P是椭圆C上的动点，且直

14、线 PA PB与直线x=4分别交于 M N两点，是否 存在点P,使得以MN为直径的圆经过点(2, 0)?若存在，求出点 P的横坐标；若不存 在，说明理由.2166A .2B.2C.6D.3.已知方程-=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是（AA.(-1 , 3)B. (- 1,)C. ( 0, 3)D.(0,).设双曲线=1 （0 v a v b）的半焦距为c,直线l过(a, 0)(0,b）两点，已知原点到直线1的距离为，则双曲线的离心率为（A)A. 2B.C. D.心率为（）A）5.6.、选择题:1已知焦点在A. 17双曲线练习题x轴上的双曲线的渐近线方程是 y =4

15、x,则该双曲线的离心率是 （A ）B. 15 C.专 D.2.中心在原点，离为，则双曲线方程为（B ）八22,222222A. x - y =1 B. x - y =2 C. x - y =D. x - y =C过点P （1, 1）,且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0C的标准方程为（ B ）B.焦点在 x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距B23.在平面直角坐标系中，双曲线 和2x - y=0,则双曲线A.C.或D.4.已知椭圆2x2a2y2+ 2b2y222x(ab0)与双曲线a2 b=1有相同的焦点，则椭圆的离7.已知双曲线笃要 1的两条渐近线与以椭圆a 9的圆相切，

16、则双曲线的离心率为（A ）x2252卷1的左焦点为圆心、半径为A.B.C.D.&双曲线虚轴的一个端点为 M两个焦点为 F1、F2,/ RMF= 120,则双曲线的离心率为（B ）厂V6/6/3A. .3 B.C.-3D.32 29已知双曲线1(mm n到它的一条渐近线的距离为-，则m等于（D）.130,n 0）的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点Fi（ 10, 0）、F2C .10, 0） , M是此双曲线上的一点，且uur ,310 已知双曲线的两个焦点为uuuu uujur满足 MF1gMF2juurr0,| MFigMFzl 2,则该双曲线的方程是（A ）2XC. 32 2x yD

17、. = 17311.ABC是等腰三角形，B =120，则以A, B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（D ） 51. 213A. 2 B. 2 C. 12 d. 13212设F1, F2是双曲线x2 = 1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且 3| PF| = 4| P冋, 则厶PFF2的面积等于（C ）A 4 2B 8 3 C 24D . 4813 过双曲线x2 y2= 8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若| PQ = 7, F2是双曲线的右 焦点，则 PFQ的周长是（C ）A 28B . 14 8 2 C 14+ 8 2D . 8 214 双曲线x2 y2 1的一弦中点为（2, 1）,则此弦

18、所在的直线方程为（C ）A. y 2x 1 B. y 2x 2 C. y 2x 3 D. y 2x 315 已知双曲线-=1 （b0）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线 的两条渐近线相交于A, B, C, D四点，四边形 ABCD勺面积为2b，则双曲线的方程为（D ）A. - =1 B . - =1 C - =1 D - =116. 设双曲线-=1 （a0, b0）的左、右焦点分别为Fi, F2,以F2为圆心，|FiF2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A, B两点，若3|F iB|=|F 2A|，则该双曲线的离心率是（ C ）A.B .C.D. 217. 半径不等

19、的两定圆 O、O2无公共点（O、Q是两个不同的点），动圆0与圆0、Q都内 切，则圆心0轨迹是（D ）A.双曲线的一支B.椭圆或圆C.双曲线的一支或椭圆或圆D.双曲线一支或椭圆218. 过双曲线x2 1的右焦点作直线I交双曲线于A、B两点，若|AB|=4 ,则这样的2直线共有（C ）条。A. 1 B . 2 C . 3 D . 419. 一圆形纸片的圆心为原点0,点Q是圆外的一定点，A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后展开纸片，折痕CD与0A交于P点，当点A运动时P的轨迹是（B ）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆20. 相距1600m的两个哨所 A B，听到远处传来的炮弹爆炸声，已

20、知当时的声音速度是320m/s，在A哨所听到的爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，若以AB所在直线为x轴.以线段AB的中垂线为y轴，则爆炸点所在曲线的方程可以是（B ）A.- =1 （x 0） B . - =1 （x 0）C. +=1D. +=121. 已知双曲线 C：- =1 （a0，b0），以原点为圆心，b为半径的圆与x轴正半轴的交 点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（C ） A.- =1 B . - =1C.- =1 D. - =122. 如图，F1、F2是双曲线=1 （a0，b 0）的左、右焦点，过 R的直线l与双曲线的左 右两支分别交于点 A、B-若

21、厶 ABE为等边三角形，则双曲线的离心率为（B ）A. 4 B. C. D.23. 如图，已知双曲线-=1 （a0，b 0）的左右焦点分别为 F1，F2，片问=4，P是双曲 线右支上的一点，F2P与y轴交于点 A,A APF的内切圆在边 PR上的切点为 Q若|PQ|=1， 则双曲线的离心率是（B ）A. 3B. 2C. D.24 .已知点 M （ 3,0），N （3,0），B（1,0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点 P，贝y P点的轨迹方程为(B)A.x22 y_81 (x1)B22 y.x81(x1)22C. x2y1 (x 0 )D2 y.x1(x1)810

22、25.已知椭圆Ci与双曲线C2有共同的焦点Fi( 2,0), F2 (2,0)，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆Ci与双曲线C2的离心率分别为 0,e2，则ei e取值范围为(D )A. 2,) B. 4,) C. (4,) D. (2,)2 22y21 (a b 0)26.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆a b的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为(D )1132A.3B.2C.3D.2x227.双曲线a2 y b21(a0,b0)过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于 A, B两点,若双曲线右顶点在以AB为直径的

23、圆内，则双曲线离心率的取值范围为(A)3 3A. (2, +s)B. (1, 2) C.(上，+s)D. (1 ,222 2 2x ya28.已知双曲线 2 1 (a 0,b 0)的右焦点F,直线x与其渐近线交于A, Ba bc两点，且 ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是( D )A. ( 3,) B. (1,3)C. ( -.2,)D. (1， : 2)29. 我们把离心率为e=2匕的双曲线a2-b2= l(a0, b0)称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线 -4 = 1是黄金双曲线;乐+ 1 若b2= ac,则该双曲线是黄金双曲线； 若/ FiBA= 90，则该双曲线是黄金双

24、曲线； 若/ MON90,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的是(D )A.B .C .D .、填空题：(本大题共4小题，每小题 5分，共20分，把正确答案填在题后的横线30 .如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为ei,e2,e3,eie2e40, b0)的左、右焦点分别为R( c, 0)、e4,其大小关系为F, P为双曲则2sin / PF F2 aF2(c, 0).若双曲线上存在点P,使跖/看=a，则该双曲线的离心率的取值范围是 (1 ,2 +1)34.已知双曲线x2- =1的左、右焦点分别为F1、F2, P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为(2, 3),贝U |PQ|+|PF 1|的最小值为

25、 . 7三、解答题：35.已知双曲线x2y21,过点P (1,1 )能否作一条直线l，与双曲线交于 A, B两点,2且点P是线段的中点?236.已知 曲线C: y + x 14. 曲线C的方程是x2 = 1.= 1.入uuu uuu由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为 F,动点P满足FP 3EP，求点P 的轨迹.P的轨迹可能是圆吗？请说明理由； (2)如果直线I的斜率为 2，且过点M0,umr uur92)，直线I交曲线C于A B两点，又MAgMB -，求曲线C的方程.2uuuuur解：(1)设 E(X0, yo) , P(x , y)，则 F(xo,0)，: FP 3EP,Xox,(x x

26、o, y) = 3(x xo, y yo).2yo3y-入=害时，轨迹是圆.24 2代入+ x2= 1中，得 + x2= 1为P点的轨迹方程.当 入9入 由题设知直线l的方程为y= .2x 2,设A(X1, y1) , B(X2, y2),y72x 2,联立方程组 v2消去y得：(入+ 2)x2 4 2x + 4入=0.x2 1.方程组有两解，.入+ 2工0且 o,入2或入o且入工一2,X1 X 2 =4 入入+ 2,uur uuur而 MAgMB = X1X2 + (y 1+ 2)(y2+ 2) = X1X2+2x1 2x2=3X1X2=3(4 入)入+ 24 入入+ 2|，解得37.（本题

27、满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 2,0，右顶点为 .3,0（I）求双曲线C的方程uur uuu（H）若直线|：y kx2与双曲线恒有两个不同的交点A和B且OA?OB 2（其中O为原点），求k的取值范围2解（1）设双曲线方程为笃ab21由已知得a J3,c 2，再由a2 b222，得b212故双曲线C的方程为31.(2 )将y kx 2代入x21得(13k2 )x2 6、.2kx 90由直线l与双曲线交与不同的两点得1 3k206.2 k36(1 32) 36(1 k2) 0即k2Xa yB6、2F37,XAyB_9_1 3k2uuu uuu 由 OA?OB2 得 XaXbyAyB2,而 XaXbMbXaXb(kxA、2)(kXb V)(k21)XaXb、2k(xA Xb)22(k 1)193k22 3k273k2 3k21是 3k27疋 3k212，即3k2!3k2 19-0解此不等式得k23.1由+得丄k2故的取值范围为（1,f,1Xa，yA ,B（XA，yB）,，则38.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），实轴长为2 .3.（1）求双曲线C的方程； 若直线I : y = kx + 2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；在的条件下，