(完整)高中数学必修二_知识点总结(2),推荐文档

1、高中数学必修 2第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高， h 为斜高，l 为母线）s直棱柱侧面积 = chs= 1 ch正棱锥侧面积2s= 1 (c + c )h圆柱表正棱台侧面积2 12s圆柱侧= 2arhs= 2ar(r + l )圆锥表s圆锥侧面积 =arls= ar(r + l )s圆台侧面积= (r + r)als圆台表= a(r 2 + rl + rl + r2 )柱体、锥体、台体的体积公式v 柱 = shv = 1 sh锥3s sv = 1(s + s)h台3v圆柱= sh =ar 2hv圆锥= 1ar 2hs s3v圆台= 1 (s + s )h =

2、 1a(r2 + rr + r2 )h 33（4）球体的表面积和体积公式：v球 = 4ar33； s球面= 4ar2第二章 直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理（1）符号表示为a lalbl= la b2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理a cb公理 1 作用：判断直线是否在平面内.（2）符号表示为：a、b、c 三点不共线 = 有且只有一个平面 ， 使 a、b、c。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理

3、 2 作用：确定一个平面的依据。pl（3）符号表示为：p =l，且 pl 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据.2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2符号表示为：设 a、b、c 是三条直线ab cb=ac强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.公理 4 作用：判断空间两条直线平

4、行的依据。34 注意点： a与 b所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 o 的选择无关，为了简便，点o 一般取在两直线中的一条上；a 两条异面直线所成的角 (0，2 )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1） 直线在平面内 有无数个公共点（2） 直线与平面相交 有且只有一个公共点（3） 直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相

5、交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示aa=aa2.2. 直线、平面平行的判定及其性质此平面平行。直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与2.2.1 直线与平面平行的判定1、简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b = a ab平行。两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面2.2.2 平面与平面平行的判定1、2、判断两平面平行的方法有三种：（1） 用定义；（2） 判定定理；符号表示：a b ab = a bp（3） 垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1

6、、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a aab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= aab= b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 互相与平面垂直时,它们唯一公共点 p 叫做垂足。pal2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一

7、个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。垂直，记作 l，直线 l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面。如图，直线注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形a梭 lb2、二面角的记法：二面角 -l- 或 -ab-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂

8、直的性质2、两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（1） 直线的倾斜角第三章 直线与方程定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2） 直线的斜率定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k表示。即 k = tana。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90, k 不存在.当a 0o ,90o 时， k 0 ；当a (90o ,180o )时， k r 2 ，点在

9、圆外00当(x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 ，点在圆上00当(x - a)2 + ( y - b)2 0 时，方程表示圆，此时圆心为- de ，半径为r =,- 22 2当 d 2 + e 2 - 4f = 0 时，表示一个点；当 d 2 + e 2 - 4f r l与c相离； d = r l与c相切；a2 + b 2d r + r 时两圆外离，此时有公切线四条；当 d = r + r 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当 r - r d r + r 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当 d = r - r 时，两圆内切，连心线经过切点

10、，只有一条公切线；d r - r当时，两圆内含；当 d = 0 时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teac

11、hing position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate