2020-2021学年度高中数学期中考试卷-981f0f4e09214eb8af13e34b288764fa

1、绝密启用前2020-2021学年度高中数学期中考试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD2若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是ABCD3已知正实数，满足：，则（ ）ABCD4已知向量， ，且，则 等于（ ）AB-3C3D5已知三条不重合的直线,两个不重合的平面,下列四个命题中正确的是( )A若,且,则B若,则C若，,则D若,，则6已知三棱锥的外接球的球心为，平面，则球心O到平面

2、的距离为（ ）ABCD7若对圆上任意一点，的取值与，无关， 则实数a的取值范围是( )ABC或D8已知实数，满足，则的最小值为（ ）AB1CD29平面直角坐标系内，过点的直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，直线的斜率为（）ABCD10已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值为（ ）A5BCD11“”是“函数在区间上存在零点”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件12直线(cos)x+（sin）y+20的倾斜角为（ ）ABCD13已知，又，则等于A0B0或CD14下面有5个命题中，真命题的编号是（ ）函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是在同一坐标系

3、中，函数的图象和函数的图象有3个公共点把函数的图象向右平移得到的图象函数在上是减函数ABCD二、多选题15如图，四棱锥中，平面底面，是等边三角形，底面是菱形，且，为棱的中点，为菱形的中心，下列结论正确的有（ ）A直线与平面平行B直线与直线垂直C线段与线段长度相等D与所成角的余弦值为16在中，角， ，的对边分别为，若，且，则不可能为（ ）A等腰直角三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形17动点分别到两定点连线的斜率的乘积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中正确的有（ ）A曲线的焦点坐标为；B若，则；C的内切圆的面积的面积的最大值为；D设，则的最小值为第II卷（非选择题）请

4、点击修改第II卷的文字说明三、填空题18已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为_19椭圆的左、右焦点分别为焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足则该椭圆的离心率等于 .四、解答题20如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.（1）若点的横坐标为，求的值.（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.21如图，三棱柱中，侧面，已知，点是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22在，这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，然后解答问题在中，内角，的对边

5、分别为，设的面积为，已知_.（注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）（1）求角的大小；（2）已知，点在边上，且为的平分线，求的面积23扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.24某地种植常规稻和杂交稻，常规

6、稻的亩产稳定为485公斤，今年单价为3.70元/公斤，估计明年单价不变的可能性为，变为3.90元/公斤的可能性为，变为4.00元/公斤的可能性为.统计杂交稻的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图.统计近10年杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如图.（1）根据以上数据估计明年常规稻的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过795公斤的概率；（3）判断杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据

7、以下的参考数据求出关于的线性回归方程；统计参考数据：，附：线性回归方程，.25已知点，椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.26如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.()求证：；()若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.27已知椭圆：的两个焦点分别是，点在椭圆上，且，记椭圆的左右顶点分别为，上顶点为，的面积为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）不过点的直线：与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，且，试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.28随机抽取某中学甲乙两班各10