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文档简介
1、遂宁二诊考前热身训练(一)文科1.已知是首相为1,公差为2的等差数列,表示的前项和.(I)求及;项公式及其前项和.2.在中,内角所对的边分别为,且(1)若,求的值;(2)若,且的面积,求 和的值.3.如题(20)图,四棱锥中,底面是以为中心的菱形,底面,为上一点,且.(1) 证明:平面;(2) 若,求四棱锥的体积. 遂宁二诊考前热身训练(一)文科答案1.(I)因为是首项,公差的等差数列,所以故(II)由(I)得,因为,即所以,从而.又因,是公比的等比数列,所以从而的前项和2.解:()由题意可知:由余弦定理得:()由可得:化简得因为,所以由正弦定理可知:,又因,故因为,所以,从而,解得3.()如
2、(20)图,因为菱形,为菱形中心,连结,则,因,故又因为,且,在中所以,故又底面,所以,从而与平面内两条相交直线都垂直,所以平面()解:由()可知,设,由底面知,为直角三角形,故由也是直角三角形,故连结,在中,由已知,故为直角三角形,则即,得,(舍去),即此时 所以四棱锥的体积遂宁二诊考前热身训练(二)文科1.已知是递增的等差数列,是方程的根。(I)求的通项公式;(II)求数列的前项和.2.已知函数,且,(1)求的值;(2)若,求。3.如图3,已知二面角的大小为,菱形在面内,两点在棱上,是的中点,面,垂足为.(1) 证明:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值.遂宁二诊考前热身训练(二)文科答
3、案1.(I)方程的两根为2,3,由题意得设数列的公差为d,则故从而所以的通项公式为 6分(II)设的前n项和为由(I)知则 两式相减得 所以 12分2.解:(1),;(2),又, 3.解:(I)如图,因为,所以,连接,由题可知是正三角形,又是的中点,所以,而,故平面.(II)因为,所以与所成的角等于与所成的角,即是与所成的角,由(I)可知,平面,所以,又,于是是二面角的平面角,从而,不妨设,则,易知,在中,连接,在中,所以异面直线与所成角的余弦值为.遂宁二诊考前热身训练(一)理科1.在中,内角A,B,C的对边a,b,c,且,已知,求:(1)a和c的值;(2)的值.2.如图,和所在平面互相垂直,
4、且,E、F分别为AC、DC的中点.(1)求证:;(2)求二面角的正弦值.3.已知首项都是1的两个数列(),满足.(1) 令,求数列的通项公式;(2) 若,求数列的前n项和.遂宁二诊考前热身训练(一)理科答案()由得,又,所以ac=6.由余弦定理,得.又b=3,所以.解,得a=2,c=3或a=3,c=2. 因为ac, a=3,c=2.()在中,由正弦定理,得,又因为,所以C为锐角,所以.于是=.2.()证明:(方法一)过E作EOBC,垂足为O,连OF,由ABCDBC可证出EOCFOC,所以EOC=FOC=,即FOBC,又EOBC,所以BC面EFO,又EF面EFO,所以EFBC.(方法二)由题意,
5、以B为坐标原点,在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴,BC所在直线为y轴,在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.易得B(0,0,0),A(0,-1,),D(,-1,0),C(0,2,0),因而,所以,所以,从而,所以.()(方法一)在图1中,过O作OGBF,垂足为G,连EG,由平面ABC平面BDC,从而EO平面BDC,又OGBF,由三垂线定理知EG垂直BF.因此EGO为二面角E-BF-C的平面角;在EOC中,EO=EC=BCcos30=,由BGOBFC知,,因此tanEGO=,从而sinEGO=,即二面角E-BF-C的正弦值为.(方法二)在图2中,平面BF
6、C的一个法向量为,设平面BEF的法向量,又,由 得,设二面角E-BF-C的大小为, 为锐角,则,因sin=,即二面角E-BF-C的正弦值为.3.(1)因为,所以所以数列是以首项,公差的等差数列,故(2)由知于是数列前n项和相减得所以遂宁二诊考前热身训练(一)理科1.在中,内角所对的边分别为.已知,(I)求角的大小;(II)若,求的面积. 2.已知数列和满足.若为等比数列,且(1) 求与;(2) 设。记数列的前项和为.(i)求;(ii) 求正整数,使得对任意,均有3.如图,在四棱锥中,平面平面.(1) 证明:平面;(2) 求二面角的大小 遂宁二诊考前热身训练(一)理科答案1.(I)由题意得,即,由得,又,得,即,所以;(II)由,得,由,得,从而,故,所以的面积为2.(I)由题意,知,又由,得公比(舍去),所以数列的通项公式为,所以,故数列的通项公式为,;(II)(i)由(I)知,所以;(ii)因为;当时,而,得,所以当时,综上对任意恒有,故3.(I)在直角梯形中,由,得,由,则,即,又平面平面,从而平面,所以,又,从而平面;(II)方法一:作,与交于点,过点作,与交于点,连结,由(I)知,则,所以是二面角的平面角,在直角梯形中,由,得,又平面平面,得平面,从而,由于平面,得:,在中,由,得,在中,得,在中,得,从而,在中,利用余弦定理分别可得,在中,所以,即二面角的
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