完全平方公式变形的应用练习题

1、乘法公式的拓展及常见题型整理.公式拓展:拓展一：a2b2(ab)2 :2ab2 ab2(ab)22ab2 a1(a丄)222 a12(a丄)22aaaa拓展二：(ab)2(ab)24aba b 2a2b2a22b2(ab)2(ab)24ab(a b)2(ab)24ab拓展三：a2b2c2(a bc)22ab 2ac 2bc拓展四：杨辉三角形(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)4a44a3b6a2b2 4ab3 b4拓展五：立方和与立方差a3 b3 (a b)(a2 ab b2)a3 b3 (a b)(a2 ab b2)二.常见题型：(一) 公式倍比2 b2例题：已知a b=4，求a一 a

2、b。2(1)如果ab3, a c1 ,2 2 2那么a bb cc a 的值是x y1,则】x2xy1 2y =222 2已知x(x1) (x2y)2,则-y xy =(二) 公式组合求值：(1)a 2+b2 (2)ab例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3, ab 若(a b)27, (a b)2 13,则 a2 b2设(5a+ 3b) 2= (5a 3b) 2+ A,贝U A 若(x y)2 (x y)2 a，贝U a为如果(x y)2 M (x y)2，那么M等于已知(a+b) 2=m (a b) 2=n,贝U ab 等于2 2若(2a 3b)(2a 3b) N，则“的代数式是

3、已知(a b)27,(a b)23,求 a2 b2 ab 的值为。已知实数 a,b,c,d 满足 ac bd 3, ad bc 5，求(a2 b2)(c2 d2)(三) 整体代入2 2例1： x y 24, x y 6，求代数式5x 3y的值。例 2：已知 a= 一x + 20, b=一x+ 19, c=一 x + 21,求 a2 + b2+ c2 ab bc ac 的值20 20 20若 x 3y 7, x2 9y249，则 x 3y =若 a b 2，则 a2 b2 4b= 若 a 5b 6，则 a2 5ab 30b =a b已知a2+ b2=6ab且ab0，求的值为a b已知 a 200

4、5x 2004 , b 2005x 2006 , c 2005x 2008 ,则代数式a2 b2 c2 ab bc ca 的值是-(四) 步步为营例题：3 (2 2 +1) (2 4+1) (2 8+1) ( 216 +1)6 (7 1) (7 2+1) (7 4 +1) (7 8+1)+1a b a b a2 b2 a4 b4 a8 b82481632(2 1) (2 1) (2 1) (2 1) (2 1) (2 1) 120122 2011220102 2009222 121220102（五）分类配方例题：已知m2n2 6m 10n 340，求m n的值。已知：x2+y2+z2-2x+4

5、y-6z+14=0，贝U x+y+z 的值为。1 1已知x2+y2-6x-2y+10=0，则1 -的值为。x y已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式x2003 y2004的值为.若x2 y2 4x 6y 130，x，y均为有理数，求 xy的值为。已知 a2+b2+6a-4b+13=0,求（a+b）2 的值为说理：试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.（六）首尾互倒1 、 2 例1：已知x x 2,求： aA；（2）a4aA；(3)aa2 1例 2：已知 a 7a +1 = 0 .求 a aa2的值;xHqe Jq+t HqegoJq+9 QHq +

6、e gms H- (qieJq+qJeJq+* -CXILdqezHq+e 星m(9)Here 亘寸 dqeoq eZOJ 枷(g) Hqe fl rgHqe q ej (px)fl -寸 HAX-CXIVA+X 枷s cxlcxlCNCNCNNq+egrgH qeq e 枷4 4(uHqeglnHq+e 西X星 nJl | e05CNe呈 卫第五讲乘法公式应用与拓展【基础知识概述】、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2 b2(a-b) 2=a2-2ab+b2变形公式：(1)2 2 2 a ba b2ab(2)2 2 2 a ba b2ab(3)2 2a ba b2 22a 2b(

7、4)2 2a ba b4ab、思想方法:a、b可以是数，可以是某个式子；要有整体观念，即把某一个式子看成注意公式的逆用。2a 0。用公式的变形形式。、典型问题分析:完全平方公式：(a+b) 2 =a2 +2ab+b2a或b,再用公式。1、顺用公式：例1、计算下列各题:a b a2 b2 3(2 2 +1)(2 4+1)(2 8+1)( 216 +1)+12、逆用公式：例 2. 19492-19502+19512-19522十+20112-2012212-2010 2+2+X【变式练习】填空题：a2 6a 4x21 +=()26. x2+ax+121是一个完全平方式，则a为( )A . 22 B

8、 . - 22 C . 22 D . 03、配方法:例 3.已知：x2+y2+4x-2y+5=0，求 x+y 的值。【变式练习】1 1已知 x2+y2-6x-2y+10=0，求-的值。x y已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。当x时，代数式x2取得最小值，这个最小值是时,代数式4取得最小值，这个最小值是时,代数式4取得最小值，这个最小值是时,代数式x24x3取得最小值，这个最小值是对于2x24x4、变形用公式：例5.2右x z4x yyz 0，试探求xz与y的关系。例6.化简：abc d2a b c2d例7.如果3(a2b2c2)(ab c)2，请你猜想:

9、a、b、c之间的关系，并说明你的猜3呢？想。完全平方公式变形的应用练习题2 21 已知 m+n-6m+10n+34=0,求 m+n的值2、已知x2y2 4x 6y 13 0, x、y都是有理数，求xy的值。3 .已知(aa2 b2b)216,ab 4,求与(a b)2 的值。3- 1 .已知(ab) 5,ab 3 求(a b)2与 3(a2 b2)的值。2 .已知ab 6,a b 4求 ab与 a2 b2的值。3、已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2 与(a b)2 的值 4、已知(a+b)2=60, (a-b)2=80,求 a2+b2及 ab 的值5.已知ab6,ab4，:求 a2b

10、 3a2b2ab2的值。6.已知2 x2 y2x4y150，求(x21)2xy的值。7.已知x16，求 x2丄的值。xx&x23x10，求 (1)4 x1-4xx9、试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 6x 4y 15的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c 满足等式3(a2 b2 c2) (a b c)2，请说明该三角形是什么三角形？B卷：提高题、七彩题1. (多题思路题)计算：(1) (2+1) (22+1) (24+1)-( 22n+1) +1 (n 是正整数);?4016(2) (3+1) (32+1) (34+1)-( 32008+1) 32

11、2.(一题多变题)利用平方差公式计算：2009X 200720082.(1) 一变：利用平方差公式计算:200720072 2008 2006(2)二变：利用平方差公式计算:220072008 2006 1、知识交叉题3.(科内交叉题)解方程:2x (x+2) + (2x+1) (2x1) =5 (x +3).三、实际应用题4. 广场内有一块边长为 2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少?课标新型题1.(规律探究题)已知 XM 1,计算(1+X)(1 X)=1 X2, (1 - x) ( 1+X+X2) =1 X3,234(1

12、 X)( ?1+X+X +X ) =1 X .（n为正整数）(1) 观察以上各式并猜想：(1 X) (1+x+x2+Xn)(2) 根据你的猜想计算： ( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =.2+22+23+2n= (n为正整数).9998972( X 1) ( X +X +X + +X +X+1 ) =.(3) 通过以上规律请你进行下面的探索：( a b) (a+b) =.22( a b) (a +ab+b ) =.( a b) (a3+a2b+ab2+b3) =.2. （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m n和数字4.3. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边

13、长为b的小正方形纸板后，？将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1 7 1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1 72所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴 交流一下.4、探究拓展与应用(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 1)(2 2+1)(2 4+1) =(24 1)(2 4+1)=(2 8 1).根据上式的计算方法，请计算2432(3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) -364的值.2“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，

14、有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易， 思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举 几例解析如下，供同学们参考：1当代数式X2 3x 5的值为7时，求代数式3x2 9x 2的值.2、已知20，b3x 16，求：代数式82 2 2a b c ab acbe的值。3、已知y 4， xy1，求代数式(x21)(y21)的值4、已知x5axax5 bx3cx 8的值2时，代数式bx3cx 810，求当 x2时，代数式5、若 M 123456789 123456786， N 123456788 123456787试比较

15、M与N的大小6、已知 a2 a 1 0，求 a3 2a2 2007 的值.一、填空(每空 3分)1. 已知a和b互为相反数，且满足a 3 2 b 3 2 =18,则a2 b3 2. 已知：52n a, 4n b，则 106n 3. 如果x2 12x m2恰好是另一个整式的平方，那么m的值2 24. 已知a Nab 64b是一个完全平方式，则 N等于5. 若 a2b2+a2+b2+1=4ab，贝H a= ,b=6. 已知 10m=4,10n=5,求 103m+2n的值2 2 27. (a +9) (a+3)(a 3)(a +9)=8. 若a丄=2,贝V a2 丄 a4+厶=aaa9. 若常 2

16、+ y+(3-m) 2=0，则(my) x=10. 若 58n2541253n2521，则 n 11、已知m2n3, (3m3n)24 m2 2n 12.已知 x m x nx2 ax 12（ m,n是整数）则a的取值有13.若三角形的三边长分别为a、b、c，满足 a2ba2c b2c b30，则这个三角形是14.观察下列各式(x 1) (x + 1) =x2 1 , (x-1 ) (x2+ x + l ) =x3 l . (x l ) (x3+ x2+ x +1 ) =x4-1，根据前面各式的规律可得(x 1) (xn+ xn-1 + x+ 1)=、计算（每题6分）(1) (2x yz 5)(2x y z 5)(2) (a 2b 3