2021年高中数学《平面向量的实际背景及基本概念》精选练习(含答案)

1、2021年高中数学平面向量的实际背景及基本概念精选练习一、选择题下列说法正确的个数是()(1)温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；(2)零向量没有方向；(3)非零向量的单位向量是唯一的.A.0 B.1 C.2 D.3下列结论正确的是()A.向量必须用有向线段来表示B.表示一个向量的有向线段是唯一的C.有向线段和是同一向量D.有向线段和的大小相等给出下列四个命题：若|a|=0，则a=0；若|a|=|b|，则a=b或a=b；若ab，则|a|=|b|；若a=0，则a=0.其中的正确命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个数轴上点A、B分别对应1、2，则向量的长度是()A.1 B.2 C.

2、1 D.3若|=|且=，则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形已知向量a，b是两个非零向量，分别是与a，b同方向的单位向量，则以下各式正确的是()A.= B.=或= C.= D.与的长度相等二、填空题已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m=_.给出以下五个条件：a=b；|a|=|b|；a与b的方向相反；|a|=0或|b|=0；a与b都是单位向量.其中能使ab成立的是_.三、解答题O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3

3、)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又=且=.求证：=. 已知飞机从A地按北偏东30方向飞行2 000 km到达B地，再从B地按南偏东30方向飞行2 000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地.画图表示向量，并指出向量的模和方向.在矩形ABCD中，AB=2BC=2，M、N分别为AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，回答下列问题：(1)与向量相等的向量有哪些？向量的相反向量有哪些？(2)与向量相等的向量有哪些？向量的相反向量有哪些？(3)在模为的向量中，相等的向量有几对

4、？(4)在模为1的向量中，相等的向量有几对？答案解析答案为：B解析：(1)中温度和功不是向量；(2)零向量的方向不确定，而不是没有方向，所以(1)(2)错误.答案为：D解析：向量除了可以用有向线段表示以外，还可用坐标或字母表示，所以选项A错误；向量为自由向量，只要大小相等，方向相同就为同一个向量，而与它的具体位置无关，所以表示一个向量的有向线段不是唯一的，选项B错误；有向线段和的方向相反，大小相等，不为同一向量，所以选项C错误、D正确.答案为：A；解析：对于，前一个零是实数，后一个应是向量0.对于，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定.对于，两个向量平行，它们的方向相同

5、或相反，模未必相等.只有正确.故选A.答案为：D解析：易知|=2(1)=3，故选D.答案为：C；解析：由=知四边形为平行四边形；由|=|知四边形ABCD为菱形.故选C.答案为：D；解析：因为a与b方向关系不确定且a0，b0，又与a同方向，与b同方向，所以与方向关系不确定，所以A，B，C均不对.又与均为单位向量，所以|=|=1.答案为：0；解析：因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，又因为m且m，所以m=0.答案为：；解析：共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小.很明显仅有.解：(1)=，=.(2)与共线的向量有：，.(3)与模相等的向量有：，.(4)向量与不相等，因为它

6、们的方向不相同.证明：因为=，所以|=|且ABDC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以|=|且DACB.又因为与的方向相同，所以=.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以=.因为|=|，|=|，所以|=|.又与的方向相同，所以=.解：以A为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系.据题设，B点在第一象限，C点在x轴正半轴上，D点在第四象限，向量，如图所示，由已知可得，ABC为正三角形，所以AC=2 000 km.又ACD=45，CD=1 000 km.所以ADC为等腰直角三角形，所以AD=1 000 km，CAD=45.故向量的模为1 000 km，方向为东南方向.解：(1)与相等的向量有：，；与向量相反的向量有：，.(2)与相等的向量有：，；与向量相反的向