拉压强度变形变形能静不定水电课件

1、拉压强度变形变形能静不定水电,1,第二章 拉伸、压缩与剪切(续,失效、安全系数和强度计算 轴向拉伸或压缩的变形 轴向拉伸或压缩的变形能 拉伸、压缩静不稳定,拉压强度变形变形能静不定水电,2,轴向拉压的强度计算,失效的概念,断裂-脆性材料,屈服（塑性变形）-塑性材料,强度失效,刚度失效 失稳失效 疲劳失效,拉压强度变形变形能静不定水电,3,两种强度失效形式,拉压强度变形变形能静不定水电,4,2.极限应力,失效时的特征应力-极限应力,3.许用应力,1.工作应力,工作应力是否允许超越或接近极限应力,构件工作时的应力,n安全系数（大于1,轴向拉压的强度计算,拉压强度变形变形能静不定水电,5,设计截面尺

2、寸,依强度准则可进行三种强度计算,校核强度,许可载荷,4.强度条件,拉压强度变形变形能静不定水电,6,强度破坏实例,实例1：高压容器螺栓断裂,实例2：甘肃500人拔河,钢丝绳断裂，伤14人，4人重伤,拉压强度变形变形能静不定水电,7,例 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求,解： 轴力：N = P =25kN,应力,强度校核,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作,拉压强度变形变形能静不定水电,8,失效、安全系数和强度计算,例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径

3、d =16 mm，许用应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度,钢拉杆,4.2m,拉压强度变形变形能静不定水电,9,钢拉杆,8.5m,q,4.2m,RA,RB,HA,拉压强度变形变形能静不定水电,10,应力,强度校核与结论,此杆满足强度要求，是安全的,局部平衡求 轴力,q,RA,HA,RC,HC,N,拉压强度变形变形能静不定水电,11,例 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为,分析,x,L,h,q,P,A,B,C,D,失效、安全系数和强度计算,拉压强度变形变形能静不定水电,12,BD杆面积A,解： BD杆内力N(

4、q )： 取AC为研究对象，如图,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C,拉压强度变形变形能静不定水电,13,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C,求VBD 的最小值,拉压强度变形变形能静不定水电,14,例题,已知： A1 = 200 mm2, A2= 150 mm2, =115 MPa 求：许可荷载P 解：1. 内力计算,解出 N1 = 0.732 P , N2 = 0.518 P,取节点 C,FX = 0, N2sin45N1sin30 = 0,FY = 0, N1cos30N2cos45P = 0,p,C,A,B,45,30,拉压强度变形变形能静不定水电,15,2.计算 P,A1,

5、0.732,200115,0.732,31.4 kN,N2,A2,0.518P,A2,A2,0.518,150115,0.518,33.3 kN,得 P,得 P,由,由,N1 = 0.732 P N2 = 0.518 P,拉压强度变形变形能静不定水电,16,思考,下列解法是否正确？ P= N1 cos 30 N2 cos 45 =A1 cos 30 A2 cos 45 =115200cos 30 +115150 cos45 = 32.1 kN,p,C,A,B,45,30,拉压强度变形变形能静不定水电,17,拉压变形 胡克定律,1.轴向变形 绝对变形 l = l1l,2. 轴向线应变,一 . 轴

6、向变形,拉压强度变形变形能静不定水电,18,胡克定律,EA拉压刚度,E材料弹性模量（材料常数,通过大量试验，得,引入比例常数E，得,p,3 胡克定律,拉压强度变形变形能静不定水电,19,胡克定律,胡克定律另一形式,p,拉压强度变形变形能静不定水电,20,二 . 横向变形,当 p,泊松比 Poissons ratio,b,l,b1,l1,P,P,横向线应变,拉压强度变形变形能静不定水电,21,对小锥度变截面杆,l = ,P1,P4,P3,P2,l = ,拉压强度变形变形能静不定水电,22,拉压强度变形变形能静不定水电,23,汽轮机叶片变形,l = ,P,l,b1,b2,拉压强度变形变形能静不定水

7、电,24,例题,已知：1，2 两杆相同， EA, l , P , 均已知 求： A 点位移 解,FX = 0, N1 = N2 = N,内力计算,取节点A,FY = 0, 2N cosP = 0,拉压强度变形变形能静不定水电,25,例题,由对称性，A点新位置仍位于对称线上,2. 各杆变形计算,由胡克定律,问题： A点最终位置在哪里,l,l,两 杆变形量相等，设为l,拉压强度变形变形能静不定水电,26,3. A点位移 fA,由图中几何关系,例题,A,B,C,1,2,拉压强度变形变形能静不定水电,27,总结与讨论,1.拉压杆强度条件,2. 胡克定律的两种形式,= E,3. 小变形情况下，计算节点位

8、移可以用切线代替圆弧线，这样可使计算简化，又能满足精度要求,拉压强度变形变形能静不定水电,28,1. 外力功W,作用于弹性体的外力在其作用点的相应位移上所作的功,2. 变形能U,弹性体因荷载引起的变形而储存的能量（J,拉压时的变形能,普遍原理 便于得到多种求位移方法，用于复杂变形计算 求近似值的有效方法，用于动荷、稳定等,拉压强度变形变形能静不定水电,29,3. 功能原理,条件： （1）完全弹性体 （2）静载 可忽略弹性体变形过程中的 能量损失 原理：外力功全部转化成弹性体的变形能,拉压时的变形能,拉压强度变形变形能静不定水电,30,4. 外力功与变形能的特点,数值与加载顺序无关，只与荷载与位

9、移的最终数值有关。 （想一想:如果与加载顺序有关将会出现什么结果,可考虑称重过程,拉压强度变形变形能静不定水电,31,一、外力功的计算 F 广义力（力，力偶） 广义位移（线位移，角位移） 1. 常力做功 W = F,杆件的变形能,拉压强度变形变形能静不定水电,32,2. 静荷载做功,1）一般弹性体,F- 图下方的面积,2）线弹性体,拉压强度变形变形能静不定水电,33,线弹性体上，作用力 F1 , F2 ,Fi ,Fn 对应位移 1 , 2 , , i , , n 外力功为,线弹性体的外力功或 变形能等于每一外力与其 对应位移乘积之半的总和,多个力做功,拉压强度变形变形能静不定水电,34,注:

10、1. i 尽管是Fi 作用点的位移，但它不是Fi 一 个力引起的， 而是所有的力共同作用的结果，即 它是 i 点实际位移; 2. i 是Fi 作用线方向的位移. Fi i 为正，表 明Fi 作正功， i 与Pi 方向相同；为负则相反； 3. Fi为集中力， i 则为线位移； Fi为集中力 偶， i 则为角位移； 4. 只适用于线弹性体,拉压强度变形变形能静不定水电,35,是否可以理解为它符合叠加原理,思考,拉压强度变形变形能静不定水电,36,l,二、线弹性体的应变能,1. 轴向拉压,若N为变量时,拉压强度变形变形能静不定水电,37,A,P,B,C,1,2,静不定(超静定)问题 （Statica

11、lly indeterminate,一. 静定问题,l,P,A,RA,拉压强度变形变形能静不定水电,38,A,P,B,C,1,2,y,P,N1,N2,x,A,二. 静不定（超静定）问题,l,P,A,B,C,3,N3,RA,RB,拉压强度变形变形能静不定水电,39,平衡方程；补充方程变形协调方程；物理方程弹性定律；联立求解,三. 解静不定（超静定）问题的步骤,拉压强度变形变形能静不定水电,40,端板,例：如图所示的组合杆，两杆的材料不同。求它们的内力,拉压强度变形变形能静不定水电,41,N1,0.5N2,0.5N2,SFX=0,N1+ N2 - P=0 (1,解. 静力平衡（端板,拉压强度变形变形能静不定水电,42,D l = D l1 = D l2,变形协调方程,物理方程,即,拉压强度变形变形能静不定水电,43,联立解、两式，得,拉压强度变形变形能静不定水电,44,A,P,B,C,1,2,3,例,1、2两杆有相同的抗拉压 刚度EA，长度为L，3杆的抗拉压刚度为E3A3,求：1、2、3三杆的内力及应力,P,已知,拉压强度变形变形能静不定水电,45,A,P,B,C,1,2,y,P,N1,N2,x,A,3,N3,解：1.考虑A节点平衡,FX = 0, N1