对数函数基础习题

1、1log5b2，化为指数式是 ()A5b2Bb52C52b Db25答案：C2在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是 ()Aa5或a2 B2a3或3a5C2a5 D3a4解析：要使式子blog(a2)(5a)有意义则即2a3或3a0，a2，则loga_.解析：a0，且a2，a.log1.答案：16将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1) x8；(2)logx646；(3)lg1 0003.解：(1)由x8，得xlog8；(2)由logx646，得x664；(3)由lg1 0003，得1031 000.j一、选择题1已知logx83，则x的值为 ()A. B2C3 D4解析：由

2、logx83，得x38，x2.答案：B2方程2log3x的解是 ()A9 B.C. D.解析：2 log3x22.log3x2.x32.答案：D3若logxz则 ()Ay7xz Byx7zCy7x Dyz7x解析：由logxz得：xz，yx7z.答案：B4log5log3(log2x)0，则x等于 ()A. B.C. D.解析：log5log3(log2x)0，log3(log2x)1，log2x3.x238.x8.答案：C二、填空题5log6log4(log381)_.解析：设log381x，则3x8134，x4，原式log6log44log610.答案：06log_.解析：设logx，则(

3、)x()3，x3.log3.答案：37已知函数f(x)若f(x)2，则x_.解析：由xlog32，无解答案：log328若loga2m，loga3n，则a2mn_.解析：loga2m，am2，a2m4，又loga3n，an3，a2mna2man4312.答案：12三、解答题9求下列各式中x.(1)log2x；(2)log5(log2x)0.解：(1)x2()(2)log2x1，x2.10已知二次函数f(x)(lga)x22x4lga的最大值为3，求a的值解：原函数式可化为f(x)lga(x)24lga.f(x)有最大值3，lga0，且4lga3，整理得4(lga)23lga10，解之得lga1

4、或lga.又lga0，且a1，xR，yR，且xy0，则下列各式不恒成立的是 ()logax22logax；logax22loga|x|；loga(xy)logaxlogay；loga(xy)loga|x|loga|y|.ABC D解析：xy0.中若x0则不成立；中若x0，y0，g()ln.而g(g()g(ln)e.答案：7方程log3(x1)log9(x5)的解是_解析：由题意知解之得x4.答案：x48已知x33，则3log3xlogx23_.解析：3log3xlog3x3log331，而logx23logx33log33，3log3xlogx231.答案：三、解答题9计算下列各式的值：(1)

5、；(2)lg2lg5031log92；(3)2()lg20lg2(log32)(log23)(1)lg1.解：(1)原式.(2)原式lg2lg33lg2(2lg2)33log322332322.(3)原式()2lg1()1lg10112.10设3x4y36，求的值解：由已知分别求出x和y，3x36,4y36，xlog336，ylog436，由换底公式得：x，y，log363，log364，2log363log364log36(324)log36361.1函数f(x)lg(2x1)的定义域是 ()A(，)B(，1)C(，) D(，)解析：由得x1.答案：A3设alog3，b()0.3，c2，则a

6、，b，c的大小关系是 ()Aabc BcbaCcab Dbac解析：alog3log10,0b()0.3201.ablog0.6(1x)，则实数x的取值范围是_解析：函数ylog0.6x为减函数，结合定义域可得得2x1 Bx|x1Cx|1x1 D解析：由题意得Mx|x1，则MNx|1x0恒成立f(x)的定义域为R.又f(x)log2(3x3x)f(x)f(x)为偶函数答案：B3如图是三个对数函数的图像，则a、b、c的大小关系是 ()Aabc BcbaCcab Dacb解析：由图可知a1，而0b1,0cb.acb.答案：D4已知函数f(x)|lgx|.若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围

7、是 ()A(1，) B1，)C(2，) D2，)解析：f(x)|lgx|的图像如图所示，由题可设0a1，|lga|lga，|lgb|lgb，lgalgb.即b，aba(0a1)又函数yx(0x2.答案：C二、填空题5对数函数的图像过点(16,4)，则此函数的解析式为_解析：设f(x)logax(a0且a1)，则loga164.a416，又a0且a1，a2.即f(x)log2x.答案：f(x)log2x6已知函数y3loga(2x3)(a0且a1)的图像必经过定点P，则P点坐标_解析：当2x31即x1时，loga(2x3)0，y3，P(1,3)答案：(1,3)7方程x2logx解的个数是_解析：

8、函数yx2和ylogx在同一坐标系内的图像大致为：答案：18若实数a满足loga21，则a的取值范围为_解析：当a1时，loga21logaa.2a.1a2；当0a1时，loga20.不满足题意答案：1a0恒成立，所以44a1.故a的取值范围是(1，)(2)依题意(a21)x2(2a1)x10对一切xR恒成立当a210时，解得a0，对xR不恒成立所以a的取值范围是(，)10已知函数f(x)loga(a0，且a1)(1)求f(x)的定义域：(2)判断函数的奇偶性解：(1)要使函数有意义，则有0，即，或解得x1或x1，此函数的定义域为(，1)(1，)，关于原点对称(2)f(x)logalogalo

9、gaf(x)f(x)为奇函数1(2011天津高考)设alog54，b(log53)2，clog45，则 ()AacbBbcaCabc Dbac解析：由于b(log53)2log53log53log53alog541log45c，故bac.答案：D2函数y的定义域是 ()A(9，) B9，)C27，) D(27，)解析：由log3x30得log3x3.即x27.答案：C3若logm8.1logn8.1n1 Bnm1C0nm1 D0mn1时，底数越大，函数值越小答案：C4不等式log (5x)log (1x)的解集为_解析：由，得2x1.答案：x|2x15y(loga)x在R上为减函数，则a的取值

10、范围是_解析：使0loga1，得a0对x0,2恒成立，a0，且a1.设g(x)3ax，则g(x)在0,2上为减函数，g(x)ming(2)32a0，a.a的取值范围是(0,1)(1，)一、选择题1与函数y()x的图像关于直线yx对称的函数是 ()Ay4x By4xCylogx Dylog4x解析：作出图像观察可知函数y()x的图像与ylogx的图像关于直线yx对称答案：C2函数y2log2x(x1)的值域为 ()A(2，) B(，2)C2，) D3，)解析：x1，log2x0，y2log2x2.答案：C3若loga(a21)loga2a0(a1)，a212a.由loga(a21)loga2a知

11、：0a1.又loga2a1a，综上：a0，g(x)2ax为减函数，即任取x1，x20,1，且x1g(x2)，又logag(x1)logag(x2)a1.而又g(x)2ax在0,1恒为正2a0，a2.答案：B二、填空题5函数f(x)的图像如图所示，则abc_.解析：f(x)axb(x0)过点(1,0)，(0,2)，a2，b2.由图像知f(x)logc(x)过点(0,2)2logc，c.abc22.答案：6已知集合Ax|log2x2，B(，a)若AB，则a的取值范围是(c，)，其中c_.解析：log2x2log240x4，Ax|04.c4.答案：47函数f(x)logax(a0且a1)在2,3上的

12、最大值为1，则a_.解析：当a1时，f(x)maxf(3)loga31.a3.当0a1时，f(x)maxf(2)loga21.a2(舍去)a3.答案：38关于函数f(x)lg有下列结论：函数f(x)的定义域是(0，)；函数f(x)是奇函数；函数f(x)的最小值为lg2；当0x1时，函数f(x)是减函数其中正确结论的序号是_解析：由0知函数f(x)的定义域是(0，)，则函数f(x)是非奇非偶函数，所以正确，错误；f(x)lglg(x)lglg2，即函数f(x)的最大值为lg2，所以错误；函数yx，当0x1时，函数g(x)是增函数而函数ylgx在(0，)上单调递增，所以正确答案：三、解答题9对a，

13、bR定义运算“*”为a*b，若f(x)log (3x2)*(log2x)，试求f(x)的值域解：f(x)当x1时，log (3x2)0，当x1时，1log23log2x0，故f(x)的值域为(，010分贝是计量声音强度相对大小的单位物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P02105帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)分贝值在60以下为无害区，60110为过渡区，110以上为有害区(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式(2)某地声压P0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)2012年央视春晚中，郭冬临、魏积安、何军