2020高考数学冲刺核心考点-专题6-第3讲-导数的简单应用(小题)(学生试题训练

1、第3讲导数的简单应用(小题)热点一导数的几何意义与定积分应用导数的几何意义解题时应注意：(1)f(x)与f(x0)的区别与联系，f(x0)表示函数f(x)在xx0处的导数值，是一个常数；(2)函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率；(3)切点既在原函数的图象上也在切线上.例1(1)(2019湖南省三湘名校联考)在二项式6的展开式中，其常数项是15.如图所示，阴影部分是由曲线yx2和圆x2y2a及x轴在第一象限围成的封闭图形，则封闭图形的面积为()A. B.C. D.xx2)dx.(2)(2019许昌、洛阳质检)已知a0，曲线f(x)3x24ax与g(x)2a2ln xb有公共点，且

2、在公共点处的切线相同，则实数b的最小值为()A.0 B. C. D.跟踪演练1(1)(2019长沙模拟)已知函数f(x)则定积分的值为()A. B. C. D.(2)(2019丹东质检)直线2xy10与曲线yaexx相切，则a等于()A.e B.2e C.1 D.2热点二利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数单调性的关键：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；(2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认；(3)已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况.例2(1)(2019武邑质检)已知函数f(x)的导函数为f(x)，若2f(x)f(x)2，f(0)5，则不

3、等式f(x)4e2x1的解集为()A.(1，) B.(，0)C.(，0)(1，) D.(0，)(2)已知f(x)ln xx22ax在(0，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.1 B.1 C.(0,1 D.1,0)跟踪演练2(1)(2019咸阳模拟)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，对任意x(0，)，有f(x)sin xf(x)cos x，且f(x)f(x)0，设a2f，bf，cf，则()A.abc B.bcaC.acb D.cba(2)(2019临沂质检)函数f(x)ax22axln x在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是()A.a B.aC.a D.a热点三利用导数

4、研究函数的极值、最值利用导数研究函数的极值、最值应注意的问题：(1)不能忽略函数f(x)的定义域；(2)f(x0)0是可导函数在xx0处取得极值的必要不充分条件；(3)函数的极小值不一定比极大值小；(4)函数在区间(a，b)上有唯一极值点，则这个极值点也是最大(小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到.例3(1)(2019东北三省三校模拟)若函数f(x)exax2在区间(0，)上有两个极值点x1，x2(0x1e C.ae D.a(2)已知点M在圆C：x2y24y30上，点N在曲线y1ln x上，则线段MN的长度的最小值为_.跟踪演练3(1)(2019天津市和平区质检)已知函数f(x)x3ax

5、2bxc，若f(1)0，f(1)0，但x1不是函数的极值点，则abc的值为_.(2)已知a0，f(x)，若f(x)的最小值为1，则a等于()A. B. C.e D.e2真题体验1.(2017全国，理，11)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A.1 B.2e3 C.5e3 D.12.(2019全国，理，13)曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为_.3.(2018全国，理，16)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_.押题预测1.已知6展开式的常数项为15，则等于()A. B.2C. D.22.已知奇函数f(x)的导函

6、数为f(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，若af(1)，bf，cef(e)，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.bcaC.acb D.bac3.已知函数f(x)(x3)exa(2ln xx1)在(1，)上有两个极值点，且f(x)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A.(e，) B.(e,2e2)C.(2e2，) D.(e,2e2)(2e2，)A组专题通关1.设函数yxsin xcos x的图象在点处切线的斜率为g(t)，则函数yg(t)的图象一部分可以是()2.(2019甘青宁联考)若直线ykx2与曲线y13ln x相切，则k等于()A.3 B. C.2 D.3.(20

7、19怀化模拟)在(1x)4(2x1)的展开式中，x2项的系数为a，则(ex2x)dx的值为()A.e1 B.e2C.e23 D.e244.(2019全国)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()A.ae，b1 B.ae，b1C.ae1，b1 D.ae1，b15.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(0)，则不等式f(x)ex0的解集为()A. B.(0，)C. D.(，0)6.(2019广州测试)已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2，则f(x)的单调递增区间为()A.(，0) B.(，1)C.(1，)

8、 D.(0，)7.若函数f(x)exx2ax(其中e是自然对数的底数)的图象在x0处的切线方程为y2xb，则函数g(x)在(0，)上的最小值为()A.1 B.e C.e2 D.e28.若曲线yxln x与曲线yax3x1在公共点处有相同的切线，则实数a等于()A. B. C. D.9.(2019岳阳模拟)已知M|f()0，N|g()0，若存在M，N，使|0)的图象始终在射线yax(x0)的上方，则a的取值范围是()A.(，e B.(，2C.(0,2 D.(0，e11.(2019吉林调研)设函数f(x)在R上存在导函数f(x)，对任意实数x，都有f(x)f(x)2x，当x0时，f(x)2x1，若

9、f(1a)f(a)22a，则实数a的最小值为()A.1 B. C. D.112.(2019江淮联考)若对x1，x2(m，)，且x1x2，都有0)，当x1x21时，不等式f(x1)f(x2)恒成立，则实数x1的取值范围为_.14.分别在曲线yln x与直线y2x6上各取一点M与N，则|MN|的最小值为_.15.(2019衡水调研)已知函数f(x)x2tan x3，在区间上是单调函数，其中是直线l的倾斜角，则的所有可能取值区间为_.16.已知函数f(x)，m，x1,2，g(m)f(x)maxf(x)min，则关于m的不等式g(m)的解集为_.B组能力提高17.已知函数f(x)的导函数f(x)满足(

10、xxln x)f(x)f(e) B.e2f(1)f(e)C.2f(1)f(e) D.ef(1)f(e)18.(2019洛阳统考)若函数f(x)ex(m1)ln x2(m1)x1恰有两个极值点，则实数m的取值范围为()A.(e2，e) B.C. D.数学核心素养练习一、数学抽象、直观想象素养1数学抽象通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养.例1(2019全国)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x(x1).若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是()

11、A. B.C. D.1.如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样.其中，正确信息的序号是_.素养2直观想象通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查

12、直观想象素养.例2(2019全国)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A.BMEN，且直线BM，EN是相交直线B.BMEN，且直线BM，EN是相交直线C.BMEN，且直线BM，EN是异面直线D.BMEN，且直线BM，EN是异面直线2.(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4二、逻辑推理、数学运算素养3逻辑推理通过提出问题和论证命题的过程，看我们能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程，以此考查逻辑推理素养.例3(2019

13、全国)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙3.(2018全国)已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|等于()A. B.3 C.2 D.4素养4数学运算通过各类数学问题特别是综合性问题的处理，看我们能否做到明确运算对象，分析运算条件，选择运算法则，把握运算方向，设计运算程序，获

14、取运算结果，以此考查数学运算素养.例4(2019全国)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B. C. D.4.(2018全国)设alog0.20.3，blog20.3，则()A.abab0 B.abab0C.ab0ab D.ab0ab三、数学建模、数据分析素养5数学建模通过实际应用问题的处理，看我们是否能够运用数学语言清晰、准确地表达数学建模的过程和结果，以此考查数学建模素养.例5(2019全国)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也

15、是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm5.(2019北京)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价

16、的七折，则x的最大值为_.素养6数据分析通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工，看我们能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律，进而分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规律，以此考查数据分析素养.例6(2019全国)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).6.某市一水电站的年发电