2020中考数学-二次函数中动点问题专题练习

1、2020中考数学 二次函数中动点问题专题练习（含答案）1. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，轴于点H，MA交y轴于点N，（1）求此抛物线的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使以A、N、G为顶点的三角形与相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由（1）M为抛物线的顶点， ，且抛物线与x轴有交点，；（2），D(1, 0)，M(2, 4)，D(1, 0)，直线M

2、D解析式：，ON/MH，如图，若，可得NG/MD，直线QG解析式：，如图，若，可得，综上所述，符合条件的所有直线QG的解析式为：或2. 如图，已知点和点都在抛物线上（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，若四边形为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点、C、D为顶点的三角形与相似（1）因为点和点都在抛物线上，所以 解得，（2）如图，由点和点，可得因为四边形为菱形，所以因为，所以原抛物线的对称轴向右平移5个单位后，对应的直线为因此平移后的抛物线的解析式为（3）由点和点，可得如图，由，可得

3、，即解得所以又如图，当时，解得此时，点的坐标为如图，当时，解得此时，点D的坐标为综上所述，满足条件 3. 如图，已知抛物线C1:与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由 （1）抛物线C1过点，解得（2）由（1）可得的对称轴为连接CE，交对称轴于点H，由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质，知此时最小设直线CE的解析式为，则，解得直线CE的解

4、析式为.当时，（3）存在分两种情形讨论：当时，如图所示.则，.由（2）知，即，.作轴于点F，则 令(x0)，又点F在抛物线上，=，(x0)，.此时又，(m+2)2=，解得.，.当时，如图所示则，同，令，又点F在抛物线上，又，显然不成立综合得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形4. 如图，已知抛物线（k为常数，且）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与相似，求k的值（1）；（2）5. 如图5-1，已知抛物线

5、经过、两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图5-2，若点N在抛物线上，且，则在（2）的条件下，求出所有满足的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）图5-1 图5-2（1）抛物线经过点、，解得抛物线的解析式是（2）设直线OB的解析式为，由点，得：，解得：直线OB的解析式是直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：点D在抛物线上可设又点D在直线上，即抛物线与直线只有一个公共点，解得：此时，D点坐标为（3）直线OB的解析式为，且，点A关于直线OB的对称点的坐标是(0, 3)设直线的解析式为，过

6、点，解得：直线的解析式是，点N在直线上，设点，又点N在抛物线上，解得：，（不合题意，舍去），点N的坐标为方法一：如图1，将沿x轴翻折，得到，则，O、D、都在直线上，点的坐标为将沿直线翻折，可得另一个满足条件的点综上所述，点P的坐标是或方法二：如图2，将绕原点顺时针旋转，得到，则，O、D、B2都在直线上，点的坐标为将沿直线翻折，可得另一个满足条件的点综上所述，点的坐标是或6. 如图，已知抛物线（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C（1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形P

7、COB的面积等于2b，且是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得，和中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由（1）令，即，解得：或b，b是实数且，点A位于点B的左侧，点B的坐标为(b, 0)，令，解得：，点C的坐标为，故答案为：(b, 0)，；（2）存在，假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且是以点P为直角顶点的等腰直角三角形设点P的坐标为(x, y)，连接OP则S四边形，过P作轴，轴，垂足分别为D、E，四边形PEOD是矩

8、形，即由解得由得，即，解得符合题意P的坐标为；（3）假设存在这样的点Q，使得，和中的任意两个三角形均相似，要使与相似，只能，即轴，只能此时，由轴知QAy轴要使与相似，只能或（I）当时，由得：解得：，点Q的坐标是（II）当时，即又，即解得：AQ=4，此时b=172符合题意，点Q的坐标是(1, 4)综上可知，存在点或Q(1, 4)，使得，和中的任意两个三角形均相似7. 如图，已知中，以AB所在直线为x轴，过C点的直线为y轴建立平面直角坐标系此时，A点坐标为，B点坐标为(4, 0)（1）试求点C的坐标；（2）若抛物线过的三个顶点，求抛物线的解析式；（3）点在抛物线上，过点A的直线交（2）中的抛物线于

9、点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由 （1）在中，由射影定理，得：，即，；（2）抛物线经过，可设抛物线的解析式为，则有：，（3）存在符合条件的点，且或根据抛物线的解析式易知：，联立直线和抛物线的解析式有：，解得，即，即，若以、为顶点的三角形与相似，则有两种情况：；易知，由得：，即，即，由得：，即即，或8. 已知抛物线，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶

10、点的三角形与相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？（1），点A的坐标为、点B两的坐标为，直线经过点A，当时，则点D的坐标为，解得，则抛物线的解析式为；（2）如图1中，作轴于H，设点P坐标，当时，即，即，解得或1（舍弃），当时，解得或（舍弃），则，点P坐标当时，即，解得或1（舍弃），当时，即，解得或（不合题意舍弃），则点P坐标，综上所述，符合条件的点P的坐标和（3）如图2中，作D

11、M/x轴交抛物线于M，作轴于N，作于F，则，Q的运动时间，当BE和EF共线时，t最小，则，此时点E坐标9. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B的坐标为，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当面积最大时，在坐标平面内求使得与相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标（1）设 将点，代入得得， 当时，（2）设抛物线的函数解析