2018年安徽中考数学专题复习填空压轴题之几何图形操作问题

1、2018年安徽中考数学专题复习几何操作题1. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为_第1题图30或60【解析】如解图，四边形ABCD是菱形，ABDABC，BACBAD，ADBC，ABC60，BAD180ABC18060120，ABD30，BAC60.剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60.第1题解图2. 如图，在ABC中，AB6，AC4，P是AC的中点，过点P的直线交AB边于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为_第2题图或3【解析】依据相似三角形的判定定理，过点P的直线PQ应

2、有两种作法：一是过点P作PQBC，如解图，则AQPABC，此时，所以AQ3；二是过点P作APQABC，如解图，则APQABC，此时，所以AQ.第2题解图3. 如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，若点P在AD边上，连接BP，PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_第3题图5或6【解析】BPC是以PB为腰的等腰三角形，有两种可能的情况如解图，当BPBC时，BC6，BP6；当BPPC时，作BC的中垂线PE交AD于点P，交BC于点E，则APAD3，又AB4，在RtABP中，A90，由勾股定理得BP5.综上可知，PB的长为5或6.第3题解图4. 如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，

3、且ACB45，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若AB4，当CEF为直角三角形时， FH的长为_第4题图22或2【解析】连接OA，OB，可得AOB90，AB4，可得OA2. 由E、F分别是AC、BC的中点，则EFAB2.如解图，当EFC90时，CEF为直角三角形，此时，ABC90，点E与点O重合，FHOHEF22；如解图，当CEF90时，CEF为直角三角形，此时，CAB90，点F与点O重合，FHOH2.第4题解图5. 如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为_第5题图【解析】如解图，连接

4、BF交AE于点H，则AEBF，且BHFH.BC6，点E为BC的中点，BE3，又AB4，AE5，AEBHABBE，5BH43，BH，则BF2BH，FEBEEC，BFC90，CF. 第5题解图6. 四边形ABCD是菱形，BAD60，AB6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE，则CE的长为_2或4【解析】AB6，ACBD，BAD60，OAOC3，当点E在点O左侧时，CEOCOE4，当点E在点O右侧时，CEOCOE2.CE的长为2或4.7. 如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为B，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在BC上，记为D，折痕为C

5、G，BD2，BEBC，则矩形纸片ABCD的面积为_第7题图15【解析】设BEa，则BC3a，由题意可得，CBCB，CDCD，BEBEa，BD2，CD3a2，CD3a2，AE3a2a2a2，DB2，在RtABE与RtDCB中，ABEDBC90，DCBDBC90，ABEDCB，又AD90ABEDCB，即，解得a1或a2.当a时，BC2，BD2，CBCB，a时不符合题意，舍去；当a时，BC5，ABCD3a23，矩形纸片ABCD的面积为5315.8. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的

6、“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为_第8题图113或92【解析】BCDBAC，BCDA46，ACD是等腰三角形，且ADCBCD，ADCA，即ACCD.当ACAD时，ACDADC(18046)67，ACB6746113；当ADCD时，ACDA46，ACB464692.综上所述，ACB的度数为113或92.9. 在矩形ABCD中，AD5，AB4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为_05或5.5【解析】当E，F在直线AD上，且四边形BCFE是菱形时，有两种情况：(1)

7、当BEF是锐角时，如解图，四边形BCFE是菱形，FCEFEBBCAD5，AB4，在RtBAE中，根据勾股定理得：AE3，M为EF中点，EM2.5，AMAEEM0.5；(2)当BEF是钝角时，如解图，在RtCDF中，由勾股定理可得FD3，又M为EF中点，FM2.5，DMFDFM32.50.5，AMADDM50.55.5，线段AM的长为0.5或5.5.第9题解图10. 菱形ABCD的对角线AC6 cm，BD4 cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为_5 cm或 cm【解析】分两种情况：当点B在正方形ACEF内部时，如解图，过点B作BMAF于点M，则BMOA3 cm，AMOB2 cm，AFA

8、C6 cm，MF624 cm，BF5 cm；当点B在正方形ACEF外部时，如解图，过点B作BNAF，交FA的延长线于点N，则BNOA3 cm，ANOB2 cm，AFAC6 cm，NFAFAN628 cm，BF cm.综上所述，BF长为5 cm或 cm.第10题解图11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC3，OA2，D是BC的中点，将OCD沿直线OD折叠后得到OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为_第11题图(，)【解析】如解图，过点G作GFx轴于点F，由折叠知，OGOC3，CDGDBD，BDGE90，BDGD，RtBDERtGD

9、E(HL)，EBEG，设EGEBx，则AE3x，OEx3，在RtAEO中，OE2AE2OA2，(3x)2(3x)2(2)2，解得x2，AE321，OE325，GFAE，OGFOEA，即，GF，OF，G(，)第11题解图12. 如图，菱形ABCD的边AB8，B60，P是AB上一点，BP3，Q是边CD上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，点A的对应点为A，CA的长度最小时，CQ的长为_第12题图7【解析】如解图，过点C作CHAB于点H，菱形ABCD的边AB8，B60，ABC为等边三角形，CHAB4，AHBH4，PB3，HP1，在RtCHP中，CP7，四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A，

10、点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，当点A在PC上时，CA的值最小，APQCPQ，CDAB，APQCQP，CQPCPQ，CQCP7.第12题解图13. 正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BEDF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H.若AB3，AG，则线段EH的长为_或【解析】如解图、所示，正方形的边长为3，ACBD3，OAOBOCOD，又AG，在RtAOG中，由勾股定理得OG，BG，DG2，在解图中，设EF交BC于点K，易得BKGDFG，则，设BKx，则BEDF2x，EBKEAF，解得x，BE1，AF2，在RtBEK中，EK，AEABBE

11、4，EF2，KFEFEK，GK，又OGHOAG，OG2OHOA，OH，在RtOHG中，GH，EHEKKGGH；在解图中，设EF交CD于点K，同理可得EH.第13题解图14. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB3，则菱形AECF的面积为_第14题图2【解析】四边形AECF是菱形，AB3，假设BEx，则AE3x，CE3x，四边形AECF是菱形，FCOECO，ECOECB，ECOECBFCO30，2BECE，CE2x，2x3x，解得：x1，AECE2，利用勾股定理得出：BC2BE2EC2，BC，则菱形的面积是：AEBC2.15. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、

12、BD相交于点O，且AB5，AC8.将AOD绕点A旋转90得到AOD， O、D分别是O、D的对应点，D与O的距离为_第15题图或【解析】由菱形的性质与勾股定理可得AOD90，AO4，OD3，由旋转的性质可得AOAO4，如解图，将AOD绕点A逆时针旋转得到AOD时，过点D作DPAO于点P，可得四边形PAOD为矩形，PAOD3，PDOA4，PO1，在RtDPO中，由勾股定理可得OD；如解图，将AOD绕点A顺时针旋转得到AOD时，分别延长DB、OD，延长线相交于点P，可得四边形OAOP为正方形，OPAOAO4，OPOA4，DP7，在RtDPO中，由勾股定理可得OD.第15题解图16. 如图，矩形ABC

13、D中，AD5，AB4，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，点D的对应点为D，连接DD，当DDC是直角三角形时，DE的长为_第16题图或2【解析】如解图，当点D落在BC上时，DCD90，此时DDC是直角三角形依题意，得ADAD5，在RtABD中，AB4，BD3，CD2.设DEx，则EC4x，EDx，在RtECD中，由勾股定理得x2(4x)222，解得x，DE；如解图，当点D落在以CD为直径的半圆上时，DDC90，此时DDC是直角三角形由题意易得，DEDEECCD2.综上所述，DE的长为或2.第16题解图17. 如图，在四边形ABCD中，A60，C90，AD2OB，BCCD，点O为AD中点，

14、M为BC上任意一点，将ABO沿着OB进行折叠，使得点A的对应点为A，当AB4时，AM的最小值为_第17题图【解析】如解图，连接BD，由折叠的性质可知ABAB4，ABOABO，C90，BCCD，CBDCDB45，又AD2OB，O是AD的中点，OAOB，ABD90，即ABO是等边三角形，ABOABO60，ABD90，CBD45，ABCABDCBD135，ABM13512015，当AMBC时，AM最短，过点M作MHAB于点H，如解图，在RtAMB中，取AB的中点，记作N，连接MN，则BNMNAN42，ABMNMB15，ANM30，MHMN1，NH，AHANNH2，由勾股定理可得AM.第17题解图18

15、. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACBD40，AB12，点E是BC边上一点，直线OE交CD边所在的直线于点F，若OE2，则DF_18或30【解析】分两种情况：如解图，过点O作OGBC于点G，G是BC的中点当点F在DC的延长线上时，延长FO交AD于点H，四边形ABCD是矩形，ACBD40，ACBD20.又AB12，在RtABC中，BCAD16，OGAB6，CGBC8.在RtOEG中，EG2，CECGEG6.又四边形ABCD是矩形，ADBC，OAOC，DAOBCO，又AOHCOE，AOHCOE(ASA)，AHCE6，DHADAH10，CEDH， ，即，解得CF18，DF30；如解

16、图，过点O作OGBC于点G，当点F在CD的延长线上时，EF与AD交于点H，同理可得DHBE6，由CEDH，得，即，解得DF18.第18题解图19. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在点B处，若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为_第19题图16或4【解析】如解图，当BDBC时，过B点作GHAD，GH交AB于点G，交DC于点H，则BGE90，此时AGDHDC8，由AE3，AB16，得BE13.由翻折性质得BEBE13，EGAGAE5，BG12，BHGHBG16124，DB4；第19题解图如解图，当DBCD时，DB16(已知点F在BC上且不与点C、B重合)；当CBCD时，EBEB，CBCB，则点E，C在BB的垂直平分线上，EC垂直平分BB，由折叠可知，F点与C点重合，不符合题意综上所述，DB长为4或16.第19题解图20. 有一块矩形硬纸板，长为9 cm，宽为8 cm，要在硬纸板上剪下一个等腰三角形，腰长为5 cm，且等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为_cm2.125或10或7.5【解析】四边形ABCD是矩形，AD9 cm，AB8