北科大材力第九章压杆稳定

1、第九章 压杆的稳定,不稳定平衡,稳定平衡,微小扰动就使小球远离原来的平衡位置,微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置,9-1 压杆稳定的概念,11-1,稳 定 平 衡压杆 能 恢复到原(直线)状态的平衡,不稳定平衡压杆不能恢复到原(直线)状态的平衡,压杆的稳定性试验,失 稳,注意,临界压力是压杆所具有的维持稳定平衡能力的一个力学指标,压杆丧失其稳定平衡状态而过渡到不稳定平衡状态的现象,压杆由(直线)稳定平衡过渡到微弯不稳定平衡的压力临界值,临界压力是否是作用在杆上的力,屈 曲,buckling,Fcr,悬索桥的索塔,1.1907年加拿大在圣劳伦斯河架奎伯克桥时，由于悬

2、臂桁架中的一根压杆失稳，造成桥梁倒塌，9000吨钢材变成一堆废墟,压杆失稳的实例,2.1922年冬天下大雪，美国华盛顿尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结构中的一根压杆超载失稳，造成剧院倒塌，死98人，伤100余人,3.2000年10月25日上午10时30分，在南京电视台演播中心演播厅屋顶的浇筑混凝土施工中，因脚手架失稳，造成演播厅屋顶模板倒塌，死5人，伤35人,结构的其它失稳形态,梁的侧向失稳-侧弯+扭曲,薄壁圆筒的局部失稳,9-2 细长压杆的临界力,11-2,1.两端铰支压杆的临界力,0 xl) 半个正弦波,适用条件,理想压杆（轴线为直线，压力与 轴线重合，材料均匀,线弹性，小变形,两端为铰支座,初

3、弯曲（初偏心、材质不均匀）对临界力的影响,初弯曲位移函数,x截面上的弯矩,挠曲线近似微分方程,边界条件,挠曲线方程,时，有最大附加弯矩,例题,解,截面惯性矩,临界力,按强度条件,屈服压力,2. 其他支座条件下细长压杆的临界压力,半个正弦波,个正弦波,MA=MB=0,MA=MA =0,相当长为2l的两端简支杆,1).一端固定，一端自由,图形比拟：失稳时挠曲线上拐点处的弯矩为0，故可设想此处有一铰，利用两端铰支的临界压力公式，就可得到原支承条件下的临界压力公式。 两拐点间的长度 l 称为原压杆的相当长度，即相当 l 这么长的两端铰支杆,2).两端固定,3.一端固定，一端铰支,两端固定,不同约束情况

4、下，细长杆的临界压力欧拉公式可统一写成,长度系数 l： 相当长度,欧拉公式普遍形式,两端铰支 = 1,一端固定，一端自由 = 2,一端固定，一端铰支 = 0.7,两端固定 = 0.5,Pcr 维持微弯平衡状态最小的压力,问题：压杆为空间实体，在轴向力作用下如果失稳，它朝哪个方向弯,欧拉公式,对细长杆,1. 临界应力与柔度,9-3 欧拉公式的适用范围,柔度,长细比,图形对 x 轴的惯性半径,单位： m,惯性半径,在力学计算中，有时把惯性矩写成,即,图形对 y 轴的惯性半径,因为cr p,欧拉公式成立的条件,欧拉公式适用范围 p,Q235 钢，E=206GPa p = 200MPa,2. 欧拉公式

5、的适用范围,欧拉公式,小柔度杆,中柔度杆,大柔度杆,直线经验公式,3. 中、小柔度杆的临界应力,临界应力总图,越大， cr 越小，Pcr = cr A 越小，越容易失稳,小柔度杆,中柔度杆,柔度,的四种取值情况(2 , 1 , 0.7 , 0.5,临界柔度,比例极限,屈服极限,临界应力,大柔度杆,欧拉公式,直线公式,强度问题,B,例题】 A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中a为正视图,b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此杆的临界载荷,解】压杆AB在正视图x-z平面内失稳时,A、B两处可以自由转动，相当于铰链

6、约束。在俯视图x-y平面内失稳时,A、B两处不能自由转动,可简化为固定端约束,在x-z平面内,A3钢的 p=102,y p ，属于细长压杆稳定问题,在x-y平面内,A3钢的s= 61.6， s p，属于中长压杆稳定问题,故此杆的临界载荷为 373 kN,由表9-2查得: a = 304 MPa ， b = 1.12 MPa,cr = a b = 304 - 1.12 86.6 = 207 MPa,Pcr= cr A = 2074060 = 496.8 kN,例题】 A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中a为正视图,b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知L=2.0m，b=40

7、mm，E=210GPa，h=60mm，求此杆的临界载荷,在最大柔度平面失稳,考虑一定的安全储备，稳定条件为,F： 工作压力,Fcr： 临界压力,nst： 额定安全系数,nst： 额定安全系数,9-4 压杆的稳定计算,稳定计算的一般步骤,分别计算各个弯曲平面内的柔度y 、z ，从而得到max,计算s 、p ，根据max确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆cr= s，中柔度杆cr= ab，大柔度杆,计算Fcr= crA，利用稳定条件,进行稳定计算,稳定安全系数,工作安全系数,11-4,解,CD梁,AB杆,AB杆,AB为大柔度杆,AB杆满足稳定性要求,例: 图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内

8、径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢,3m,C,F,B,3.5m,2m,A,D,P=200MPa， s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截F,解： 由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为,A,C,FN,F,B,xA,yA,3m,2m,已知: 外径D=100mm，内径d=80mm的钢管,两端铰支 =1,p,已知: 杆长 l=3.5m，惯性半径 i=0.032m,可用欧拉公式,由稳定条件,已知: 杆长 l=3.5m,解题思路,判断失稳,求临界力,稳定计算,max平面失稳,Fcr,F,欧拉公式,越大越稳定,减小压杆长度 l,减小长度系数（增强约束,增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状,增大弹性模量 E（合理选择材料,11-6,9-5 提高压杆稳定性的措施,减小压杆长度 l,减小长度系数（增强约束,压杆的合理截面,合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面,从横截面的角度，要使小，只有i增大，即截面I大,尽可能使 I 增大,尽可能使各方向值相等,增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状,增大弹性模量 E（合理选择材料,大柔度杆,中柔