吉林省中考数学一模试卷(含解析

1、中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下面四个数中比-2小的数是（ ）A. 1B. 0C. - 1 D.- 32. 据统计，2016年长春市区机动车保有量已经达到1190000辆，1190000这个数用科学记数法表示为（）A. 119 X 104 B. 11.9 X 105C. 1.19 X 106 D. 0.119 X 1073. 计算（4ab） 2的结果是（）2 2 2 2A. 8ab B. 8a b C. 16ab D. 16a b2的小正方体得到的立体图形，其4. 如图是从棱长为 4的正方体的一角，挖去一个棱长为主视图是（ ）止面15A.有两个相等的实数根

2、B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根6. 把多项式x2- 8x+16分解因式，结果正确的是（）2 2/ A=50,则/ BCE的度数为(A.（ x - 4）B .（ x-8）C.（ x+4）（ x -4）D.（ x+8）（ x - 8）7. 如图，四边形ABCD内接于O O, E为DC延长线上一点,A. 40 B. 50 C. 60 D. 130&如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边 BC与x轴平行，A B两点的y=：的图象经过 A, B两点，则菱形 ABCD勺面积为（）二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）9 计算：! =.X_1 的解集为

3、l2x 2 1，即 | - 3| | - 2| | - 1|，- 3v- 2v- 1.故选D.【点评】考查了有理数大小比较法则.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数,绝对值大的反而小.2. 据统计，2016年长春市区机动车保有量已经达到1190000辆，1190000这个数用科学记数法表示为（）A. 119 X 104 B. 11.9 X 105C. 1.19 X 106D. 0.119 X 107【考点】1I :科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数确定 n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位

4、，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：1190 0 00=1.19 x 106,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3计算（4ab） 2的结果是（ ）2 2 2 2A. 8ab B. 8a b C. 16ab D. 16a b【考点】47:幕的乘方与积的乘方.【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案.【解答】解:（ 4ab） 2=16a2b2.故选：D.【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正

5、确掌握运算法则是解题关键.4. 如图是从棱长为 4的正方体的一角，挖去一个棱长为2的小正方体得到的立体图形，其主视图是（）【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】 解：从正面看大正方形的左上角是一个小正方形，故A 符合题意；故选： A【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5. 方程x2- 4x+3=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根C. 没有实数根D.有两个不相等的实数根【考点】AA根的判别式.【分析】 先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断.【解答】 解： = (-4) 2- 4 X 1 X 3=4 0, 所以方

6、程有两个不相等的两个实数根.故选 D.【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式(=b2- 4ac)判断方程的根的情况.一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的根与 =b2-4ac有如下关系：当厶 0时，方 程有两个不相等的两个实数根； 当厶=0时，方程有两个相等的两个实数根； 当010. 不等式组的解集为 1 XW 3.12x 0,得：x 1 ,解不等式2x 6，得：x 3,则不等式组的解集为 1 xw 3,故答案为：1 x 3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的

7、关键.11. 如图，AB/ CD,点E在BC上，且 CD=CE若/ B=36，则/ D的大小为 72 度.【考点】KH等腰三角形的性质；JA:平行线的性质.【分析】首先根据平行线的性质求出/C的度数，再根据等腰三角形的性质求出/D的度数.【解答】 解：I AB/CD / B=36,/ C=Z B=36 ,又点E在BC上，且CD=CE/ D=Z CED在厶 CED中，/ C+Z D+Z CED=180 , 36 +2Z D=180 , Z D=72 ,故答案为：72.【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键.12. 如图，在菱形 ABCD中

8、, Z DAB=60 , AD=6 DF丄AB,以点D为圆心，DF为半径作圆弧, 分别交AD, CD于点E, G,则图中阴影部分的面积为1朋 -9 n （结果保留n ）34【考点】MO扇形面积的计算；L8 :菱形的性质.【分析】根据正弦的概念求出 DF,根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算即可.【解答】 解：四边形 ABCD是菱形， Z ADC=180 -Z DAB=120 ,DF=AD sinA=3 _,菱形 ABCD勺面积=ABX DF=18 _,360扇形DEG的面积=-=9 n ,图中阴影部分的面积=18三-9 n ,故答案为：18二-9 n .【点评】本题考查的是菱形的性质、扇形面积

9、的计算，掌握扇形面积公式、菱形的性质、正弦的概念是解题的关键.13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC勺顶点A, C分别在x轴，y轴上，点B在第一 象限，直线y=x+1交y轴于点D,且点D为CO中点，将直线绕点 D顺时针旋转15经过点【考点】F9: 次函数图象与几何变换；LB:矩形的性质.【分析】由直线y=x+1交y轴于点D,且点D为CO中点，求得D( 0, 1)，进而求得C( 0,2), CD=OD=1结合矩形 OABC#出/ CDE=45，即可求得/ DBC=30，解直角三角形求得BC=，即可求得B (，2).【解答】 解：直线y=x+1交y轴于点D,且点D为CO中点，- D (

10、0, 1), C ( 0, 2), CD=OD=,1 四边形OABC是矩形，/ CDE=45 ,/ EDB=15 ,/ DBC=30 , BC= _CD=._, B ( 一， 2).故答案为(一，2).【点评】本题考查了一次函数图象上点点坐标特征，矩形的性质，解直角三角形等，求得/CDE=45，进而求得/ DBC=30是解题的关键.14. 如图，在平面直角坐标系中， 正方形ABCD勺顶点A, B的坐标分别为(0, 2) , (1 , 0),顶点C在函数 y x2+bx - 1的图象上，将正方形 ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形3D与其对应点D间的距离为A B C D,点D的对应点D落在抛物

11、线上，则点【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】 作辅助线，构建全等三角形，先根据 A和B的坐标求0B和0A的长，证明 AOB BGC BG=0A=2 CG=0B=,1 写出 C (3, 1),同理得： BCA CDH 得出 D 的坐标，根据平移的性质：D与D的纵坐标相同，贝U y=3,求出D的坐标，计算其距离即可.【解答】 解：如图，过 C作GHL x轴，交x轴于G过D作DH! GH于H, A ( 0, 2), B ( 1, 0), 0A=2, 0B=1四边形ABCD为正方形，/ ABC=90 , AB=BC/ AB0+Z CBG=90 , / AB0+Z 0AB=90 ,/ CBG

12、2 0AB/ A0B=/ BGC=90 , AOBA BGC BG=0A=2 CG=0B=,1二 C (3, 1),同理得： BCGA CDH CH=BG=2 DH=CG=1- D (2, 3),/ C在抛物线的图象上，把C (3, 1)代入函数y= . x2+bx - 1中得：b= L?L? y= x2 - x- 1,33设 D( x, y),由平移得：D与D的纵坐标相同，贝U y=3 ,i 2 i当 y=3 时，x - x- 1=3 ,解得：X1=4 , X2=- 3 (舍)， DD =4 - 2=2,则点D与其对应点D间的距离为2,故答案为：2.【点评】本题考查出了二次函数图象与几何变换

13、-平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质，作辅助线，构建全等三角形，明确D与D的纵坐标相同是关键.三、解答题(本大题共 10小题，共78分)2 115. 先化简，再求值：(x+2)( x - 2)-( x+3)，其中 x=.o【考点】4J:整式的混合运算一化简求值.【分析】原式利用平方差公式， 完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【解答】 解：原式=x2 - 4 - x2 - 6x - 9= - 6x - 13,当 x=时，原式=-2 - 13=- 15.3【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握平方差公式，以及完全平方公式 是解本题的关键.1

14、6甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有四个小球，上面分别标有数字3, 4、5,这些小球除数字不同用画树状图（或列表）的方2, 3, 4,;乙的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字外其余均相同，甲，乙两人分别从各自口袋中随机摸出一个球,法，求两人摸出的小球上的数字之和是3的倍数的概率.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】画树状图得出所有可能的情况数,找出之和为3的倍数的情况数，即可求出所求的概率.【解答】44 25955 56P （两人摸出的小球上的数字之和是 3 的倍数）J_=丄12= 所求情况数与总情况数之【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 比.17.

15、某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元，求第一批多肉植物每株的进价.【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设第一批多肉植物每株的进价为x元，则第二批每株的进价为（x+2）元，根据某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2倍，列方程组求解.【解答】 解：设第一批多肉植物每株的进价为x元，第二次进价为（x+10）元，由题意得， X 1.2= 一xx+2解得：x=8,经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题

16、意，答：第一批多肉植物每株的进价为8元.【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.18. 如图，四边形 ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且/ CDF=Z BAE求 证：四边形AEFD是平行四边形.BECF【考点】LB:矩形的性质；L6:平行四边形的判定.【分析】直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF进而得出答案.【解答】 证明：四边形 ABCD是矩形， AB=DC / B=Z DCF=90 ,/ BAE=/ CDF,在厶ABE和厶DCF中，彳捷二DC,Zbae=Zcdf ABEA D

17、CF（ ASA , BE=CF BC=EF/ BC=AD EF=AD又 EF/ AD四边形AEFD是平行四边形.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；证明三角形 全等是解决问题的关键.19. 为弘扬中华传统文化， 某校组织七年级800名学生参加诗词大赛， 为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题:组别分数段频数频率-一-50.5 /60.5160.08-二二60.5 /-70.5400.20三70.5 /-80.5500.25四80.5 /-90.5m0.35五90.5 -

18、100.524n(1) 本次抽样中，表中 m= 70 ，n = 0.12 ，样本成绩的中位数落在第二 组内.(2 )补全频数分布直方图.(3)若规定成绩超过 80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数.被抽取的学生成缙頻数分布直方图V7:频数(率)分布表;中位数.W4【分析】(1)根据第一组的频数是16,频率是0.08，即可求得总数，即样本容量，由频率=频数*总数可得 m n的值；(2) 根据(1)的计算结果即可作出直方图；(3) 利用总数800乘以优秀的所占的频率即可.【解答】 解：(1 )本次调查的样本容量为16-0.08=200 , m=200X 0.35=70 , n

19、=24- 200=0.12 ,共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的中位数,中位数落在第二组内，故答案为：70, 0.12，二;(2) 补全频数分布直方图如下：被抽恋的学生成续频数分布直方图(3)T 800 X( 0.35+0.12 ) =376,估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为376人.利用统计图获取【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.20. 如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB,无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶

20、A处的俯角为39，求教学楼的高度AB (结果精确到 0.1 米)【参考数据：sin39 =0.63 , cos39 =0.78 , tan39 =0.81 】C B【考点】TA解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】 过A作AF丄CD于点F,继而可得出 DE/ AF, CD=31米，BC=16米，AB=CF AF=BC=16米，在Rt ADF中利用三角函数求出 DF的长度，继而可求得 AB的长度.【解答】 解：过A作AF丄CD于点F, DE/ AF, CD=31 米，BC=16米, AB=CF AF=BC=16米,在 Rt ADF中，/ AFD=90 ,tan / DAF=,AF DF=AF

21、?tan/ DAF=16 0.81=12.96（米）， AB=CF=DC DF=31 - 12.96=18.04 18.0 （米）答：教学楼的高度 AB约为18.0米.C B【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解.21 周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计)，继续以返回 时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不

22、变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s (米)，乙同学行驶的时间为t (分)，s与t之间的函数图象如图所示.(1 )求a, b的值；(2) 求甲追上乙时，距学校的路程;5.5分钟或17.5分钟【考点】FH 次函数的应用.【分析】(1 )根据速度=路程十时间，即可解决问题.(2) 首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题.(3 )分两种情形列出方程即可解决问题.【解答】 解：(1)由题意a= =200, =30,4.5200a=200, b=30.(2)IS，设t分钟甲追上乙，由题意,300 (t - 7.5 ) =200t ,解得 t=22.5 ,22.5 X 200=4500,甲追上乙

23、时，距学校的路程 4500 米.(3) 两人相距500米是的时间为t分钟.由题意：1.5 X 200 (t - 4.5 ) +200 (t - 4.5 ) =500,解得 t=5.5 分钟，或 300 (t - 7.5 ) +500=200t，解得 t=17.5 分钟，故答案为5.5分钟或17.5分钟.【点评】本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读 懂图象信息，学会寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型.22. 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”.(1) 已知：图、图是 5X 5的正方形网格，线段 AB BC的端点均在

24、格点上，在图、 图中，按要求以 AB BC为边各画一个等对边四边形 ABCD要求：四边形 ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等.(2) 如图，在 Rt BCP中，/ C=90，点 A是BP的中点，BP=13, BC=5点 D在边 CP 上运动，设CD=x直接写出四边形 ABCD为等对边四边形时 x的值为二或 6+ 或 6-2 2 图图圉【考点】N4:作图一应用与设计作图；KA全等三角形的性质； KQ勾股定理.【分析】(1 )根据对等四边形的定义，进行画图即可；(2)根据对等四边形的定义， 分两种情况：若CD=AB此时点D在D的位置，CD=AB=;2若AD=BC此时点D在D、D3的位置，

25、AD=AD=BC=5利用勾股定理和矩形的性质，求出 相关相关线段的长度，即可解答.【解答】解：(1)如图所示，四边形 ABCD即为所求；D(2)如图所示,图1 13 当AB=CD寸，此时点 D位于D位置，CD=AB= BP=；当BC=AD=5寸，此时点 D位于D、D3位置，过点A作AEL PC,则AEPBC的中位线，AE= BC= , CE= PC=62 2 2故答案为：或-或 6- J【点评】题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对边四边形”这个 概念在(3)中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用.23. ( 10 分)(2017?朝阳区一模)如图，在Rt ABC中，/

26、ABC=90 , AC=10cm BC=8cm点D是线段AC的中点，动点P从点A出发，沿A- D- B- C向终点C运动，速度为5cm/s , 当点P不与点A, B重合时，作PEI AB交线段AB于点E,设点P的运动时间为t (s),A APE的面积为S (cm2).(1 )求AB的长；(2) 当点P在线段BD上时，求PE的长(用含t的式子表示)；(3) 当P沿A- D- B运动时，求S与t之间的函数关系式；(4) 点E关于直线AP的对称点为E,当点E落在 ABC的内部时，直接写出t的取值【考点】KY:三角形综合题.【分析】(1 )在Rt ABC中，根据勾股定理即可解决问题.(2) 只要证明厶

27、PB0A CAB可得舊=卷，由此即可解决问题.(3) 分两种情形讨论当 0vt 1时.当1 vt V 2时，根据三角形的面积公式求出AE、 PE即可解决问题.(4) 求出两个特殊点的时间如图1中，当点E关于AP的对称点E在线段AC上时.如 图2中，当点P在BC上，点E关于AP的对称点E在线段AC上时.即可解决问题.【解答】 解：(1 厂在 Rt ABC中，/ ABC=90， AC=10cm BC=8cm二 AB j 二 =2 -：厂=6, 即AB的长为6;(2 )T PE! AB, BCL AB, PE/ BC, / ABC=Z BEP=90 ,/ EPB=/ PBC点D为AC中点， BD=C

28、D= AC,2 / DBC/ DCB / EPB=/ DCB PBEA CAB匹旦丽应， PE = 3 jO-51 =而，/ BP=10- 5t , PE=8- 4t .(3 )当 Ov t w 1 时3dAE=5t X 三=3t , PE=5t X =4t ,55ji2S= ?PE?AE= ?4t?3t=6t 2 ,22 S=6t2.34AE=6( 10- 5t ) | =3t , PE= (10- 5t )X 三=8 - 4t ,55ji2S= ?PE?AE= ?3t? ( 8 - 4t) =- 6t2+12t .22 S=- 6t 2+12t,综上所述,s f6t?(0tl)l-Gt2+

29、12t (Kt2)(4) 如图1中，当点E关于AP的对称点E在线段AC上时.作PE丄AC于E ,则PE=PEPB，%APD i-AD*PEJSAAPB.如=坐 而=75，.6_5-PD T peF PD=,11点P运动的时间=(5+了)* 5= . s ,观察图象可知当 :v t v 2时，当点E落在 ABC的内部.如图2中，当点P在BC上，点E关于AP的对称点E在线段AC上时.Erm AB PB 冋理可得.，.6 = PE- = i.， PB=3,点 P 运动的时间=(5+5+3)+ 5= s5观察图象可知当2vt V丄-时，当点E落在 ABC的内部.5综上所述，当Vt V 2或2V t V

30、仝时，当点E落在 ABC的内部.115【点评】本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题， 属 于中考压轴题.24. ( 12分)(2017?朝阳区一模)如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为(6,6),( 6, 0)，抛物线y= -( x - m 2+n的顶点P在折线OA- AB上运动.(1)当点P在线段OA上运动时，抛物线 y= -( x- m) 2+n与y轴交点坐标为(0, c). 用含m的代数式表示n, 求c的取值范围.(2 )当抛物线y= -( x - m) 2+n经过点B时，求抛物线所对应的函数表达式；(3)当抛物线与 ABO的边有三个公共点时，直