天体物理中的辐射机制

1、天体物理中的辐射机制,12月2&9日复习题,六、复合辐射和复合线,参考： 尤峻汉书：第7章 Rybicki & Lightman书：第9, 10章 Frank Shu书：第10, 26, 27章,六、复合辐射和复合线,复合辐射(radiative recombination): 动能为Ei的自由 电子飞过带电+Ze的离子近旁时，可能被离子俘获， 复合成净电荷为+(Z-1)e的离子，同时产生辐射。伴 随辐射的复合过程也是热等离子体的冷却方式之一。 若复合后的离子处在主量子数为n的激发态上，该态 能量为-IZ-1,n, 则此复合过程辐射的光子能量为,h= Ei + IZ-1,n,由于Ei可连续取值

2、，故光子能量可取大于IZ-1,n的任意 值，即复合辐射谱是边界频率为IZ-1,n/h的连续谱,复合辐射过程中，电子的终态成为束缚态，因此复合辐射又称为自由-束缚跃迁(free-bound transition)过程,复合辐射与轫致辐射的物理过程相似，但两者常有不同的辐射频段。 如T10000K时，轫致辐射主要辐射射电波段连续谱，而复合辐射除主要辐射光学波段连续谱外，复合辐射可在复合到高激发态后通过向低能级跃迁(级联跃迁过程)发射谱线。 天体物理中相当多的光学谱线和射电谱线是通过这种复合-级联方式产生的。另一种发射谱线的机制是通过自由电子和离子、原子的碰撞激发(collisional excit

3、ation)来实现的,1、氢(或类氢)离子的复合辐射 复合截面,氢离子：90%等离子体 类氢离子：轨道电子全部脱落，原子核Ze裸露(如 二次电离He原子，记为He+或He III)。 对飞到离子近旁的自由电子，若发生终态能量 的轫致辐射，或发生到高激发态的复合过程(电离能 )，此两类过程在物理上无严格区分，共同特征为电子最后在离子近旁作缓慢运动。因此，在 极限下的轫致辐射截面应和 极限下的复合辐射截面相等,对一初速为 的自由电子，若发生终态能量 的轫致辐射，利用“高频”近似公式得到截面为,其中， 是精细结构常数，,若电子入射后发生复合过程落在主量子数为 的 态上，假定n取较大值，即处于高激发态

4、，由于电离 能 (其中 是氢原子的基态电离能) ，故 。此复合过程伴随的辐射频率为 ，复合辐射频率范围是,如将电子俘获到 高激发态的总复合截面记为 ，应有,利用“高频”轫致辐射截面公式得到,即所求的到能级n的微分复合截面，修正因子 称为复合冈特因子， ，误差小于10,可见，入射电子动能越大，复合截面越小。Z越大，截面越大。且n值小的低激发态复合截面比高激发态要大，即电子俘获到高激发态的概率很小。因n大的束缚态电子轨道半径大，故离子与电子库仑引力较弱，对电子束缚作用小。 对给定初动能Ei的入射电子，大n值时复合截面正比于n-3。但小n值时，Ei已远小于该态电离能， ，辐射光子能量为 ，复合截面正

5、比于n-1,因此由等式 可得到临界n值为,复合截面与主量子数的关系近似为,可见电子到低激发态的复合更为重要。这种复合过程主要产生光学(和紫外)辐射。 如将 代入截面公式，得到,若温度为 ， ，远比氢原子几何截面( )小,复合速率系数,如等离子体内氢(或类氢)离子及自由电子的数密度分 别用Nz,Ne表示，由于复合作用，单位时间自由电子 和离子数的减少率与Nz,Ne成正比， 比例系数即复合速率系数(单位：cm3/s)。它是确定 一处于电离-复合平衡的等离子体性质的重要参量,假定自由电子气具有Maxwell分布，即速率分布函数 为,其中T为电子温度。因此总的复合速率系数为,其中 表示到能级n的复合速

6、率系数,代入各参量表达式，可算出总的以及到单个能级的复合速率系数 及 。 如对复合到氢(Z=1)的第n能级的复合速率系数是,其中 是氢原子第n激发能级的电离电势，K(t) 是指数积分,对电子速度分布求平均及对所有n求和，得到总的复合系数为,其中 , 5.3E-9cm是H原子玻尔半径， 表示类H原子电离能与电子平均动能比,表示平均复合冈特因子， ，误差小于10,对“低温”情况( ，即,在很“低”温度下，Y1, 即平均电子动能 (如T10000K，kT1eV, 远小于H原子电离能13.6eV,复合系数与温度T的依赖关系可写成,因此“低”温时近似有 ，温度升高，复合速率下降,T,对高温情况(小的Y值

7、)， 是Y的幂级数,因此高温下( ，即Y1), 有,即在高温下，复合迅速减少,在许多情况下，紫外光子的吸收平均自由程比介质的线度小。如电子到基态的复合产生紫外(Lyman)光子, 因能量大于原子电离能，故很容易在传播中被其它原子吸收并产生光致电离(photo-ionization)。这种介质对紫外光子不透明的情况常称为情况B (Case B)。情况B下到基态的紫外复合对等离子体的电离-复合平衡实际不起作用,在情况B下，总复合速率系数 应只对各激发态n的求和，所得结果与以前类似，只是式中应代以 代表到基态的复合对的贡献， 的形式是,其中K(Y)是指数积分,复合辐射连续谱,假定自由电子速度具有Ma

8、xwell分布，由于电子被类H离子俘获到静电荷为(Z-1)e的离子的第n个能级上，单位体积气体产生的频率为 的辐射功率(谱发射系数)为： 注意到 ，得到,上式只考虑到激发能级n的复合，所产生的连续谱形 随频率指数衰减，且在 处有一明确边界。总 的复合辐射连续谱应计及到各能级的复合的贡献,因此得到总复合辐射谱发射系数,注意求和只对满足条件 的能级n求和， 。 由 可定出最低复合能级的主量子数 。 只有这些能级的复合才可能产生给定频率的辐射,以上只考虑类H离子的复合谱，实际也应当考虑少 量其它非类H离子(如 等)的作用。可以用以下近似方法考虑其贡献,把非H离子主量子数为n的激发态电离能记为 ， Z

9、是核电荷数(即原子序数)，z是离子净电荷。当一净 电荷为ze的复杂离子和一电子复合进入能态n时，可 近似认为此净电荷为(z-1)e的离子在能级n的电离能为： 。因被俘获的电子总在最外层大轨道上，与净电荷为z的离子实共同构成一个类H系统,近似修正： (1)、能级n有2n2个能态，若原有电子已将2n2个能态填满，由于不相容原理(Pauli exclusion principle)，外来入射电子无法复合到n能级，此时复合截面应为0。 (2)、若离子2n2 个能态全空(没有电子)，则可采用类H离子复合截面公式计算截面 。 (3)、若离子2n2个能态被部分填充(如填有r个电子，r 2n2), 剩下 个态

10、是空的， 表示壳层n的未填满百分数。外来电子到能级n的有效复合截面近似为,故电子复合到复杂离子的第n个能级产生的复合谱发射系数，只需将类H离子的谱发射系数乘以未填满百分数 ，再将公式指数项中的 用 替换，得到,的单位仍为 ，上式可改写为,即,其中,是原子序数为Z、净电荷为ze的离子数密度，求和是对满足条件 的所有能级n进行。 在只有类H离子时，X还原为,对由各种原子序数Z、各种电离级次z的离子组成的混合等离子体，考虑了到各能级n的复合后，总的复合辐射连续谱应由上式对各种Z, z, n值求和给出,比较复合辐射连续谱和轫致辐射的谱发射系数，得 到在任一给定频率处,式中 是以 为单位的温度值。对给定

11、温度 ， 由于X值随频率值的增大而增加，复合辐射连续谱 在高频端可能超过轫致辐射，而在低频端轫致辐射 占优势。 当波长小于 时，复合辐射超过轫致辐射； 当波长大于 时，轫致辐射大于复合辐射。 对任意给定频率，温度升高时，比值 减少。 温度超过 时，除在边界频率 处之外， 复合辐射在所有波长处都不重要,2、复合线(recombination line,复合辐射不仅产生连续谱，也可在复合到激发态后 发生向低能级的级联跃迁过程中产生发射谱线，称 为复合线。 向n=2能级发生的级联跃迁过程产生H的Balmer线系， 它们在天体物理中非常重要。对温度在 范围 的低密度等离子体，H(6563A)和H(48

12、61A)线是光 学谱中两条重要特征线,频率为 的谱线的发射系数为 ，其中 Nm是激发能级m上的原子数密度，Amn是m-n跃迁 的概率,NGC 4151 (AGN,NGC1501(Planetary Nebula,对低密度的稀薄等离子体，辐射跃迁概率远超过碰撞跃迁，系统偏离局部热动平衡，必须求解一组复合-级联方程才能求出各激发态n上的原子数Nn。 在稳定条件下，各能级n上原子数密度Nn不随时间变化，进入能级n的原子数应与离开的相等。 进入能级n的三条途径：自由电子直接复合到能级n；从高激发态到能级n的自发跃迁；吸收频率为 的Lyman光子 从基态跃迁到n态。故单位时间单位体积跃迁到能级n的总数为

13、,对低密度及辐射场不太强的等离子体，可忽略碰撞跃迁及感应辐射跃迁，原子只能通过向低能级的自发跃迁离开能级n。单位时间单位体积内离开的原子数为,因此得到用来确定各能级原子数的复合-级联方程,其中复合速率系数 由下式给出,式中 ， 为指数积分,复合-级联方程中的自发跃迁系数 也可从理论上计算得到。已知H原子在能级k和n之间的振子强度为,式中 是能级k的权重， 。自发发射系数 可由与阵子强度 的关系求得,复合-级联方程中的感应跃迁系数 和辐射场强度 的确定分两种情况： (1)、情况A(Case A)：等离子体很稀薄，对所有频率的辐射都是光学薄的。此时感应吸收项 可略去,2)、情况B(Case B)：

14、等离子体对Lyman光是光学厚的，但对其它波长仍是透明的。因在不太高的温度下，原子绝大多数处于基态(n=1)，只可能吸收紫外Lyman光子而产生激发或光致电离，对可见光或红外光则几乎不吸收。 在情况B下，等离子体以Lyman线辐射的光子很快在介质中被吸收。假定光深足够大，使1-n的吸收跃迁数和n-1的跃迁数相等， 复合-级联方程可写为,在以上两种情况下，方程均不含 项,求解复合-级联方程的方法可进一步简化 按沙哈(Saha)公式，对热平衡H原子等离子体，能级n上的原子数密度Nn为,式中是Ne电子密度，N(H+)是基态H离子密度， 是能级n的简并度，而 是能级n的电离能,利用Saha公式，将各能

15、级n上的原子数密度Nn写成,其中e的指数为 ，而bn表示对温度为 T的热平衡分布(Saha公式)偏离程度的一修正因子,将上式代入复合-级联方程得到关于bn(n=2,3,4.)的方程组，求出bn ，就可定出Nn。当n-时, bn-1。 因此对给定参数T，Ne及N(H+)，可求得n3的各能级上的H原子数Nn。 利用 ，即可求出各Balmer谱线的线强。下表中列出各Balmer谱线对于H线的相对强度值 (Jn随n增大而减小Balmer减缩,为求谱线绝对强度，可用公式 求 出每条谱线的发射系数。 对Balmer线系的第二条谱线H，谱线发射系数为,如果T=10000K，且属情况B(对Lyman线辐射，等

16、离子体是光学厚的)，可求出 。将此 值代入上式并采用一些近似表示，可得到,3、射电复合谱线,对复合到激发态的电子，若通过级联跃迁到其它能级n，就产生相应其它线系(如帕邢Pachen线系，n=3), 只不过其重要性不如Balmer线系。 此外，高激发态之间的复合-级联跃迁产生的射电复合线也很重要，对它们的研究可了解等离子体内部物理条件(如电子温度等)。 射电复合发射线的频率为： 其中R是里德伯(Rydberg)常量( )，z是相对于处在高激发态的电子(有大的轨道)而言的离子所具有的净电荷数(近似看作类H系统,考虑到电子折合质量略低于其静止质量，使得里德伯常量随不同原子略有差异，即,其中A是原子量

17、，me, mp分别是电子、质子质量。 若考虑相邻两高激发态的跃迁，即 ，则称之为n跃迁，n取低能级n1的值。当 ，即 ，则称为n跃迁。与之相应的谱线称为n线、 n线等等。为表征是哪个元素原子的谱线，在谱线记号前标上元素符号，如 等,由于n1，n2都取大值，n通常较小，辐射频率可很好地近似为,因此当电子被任何一种z=1的一次电离元素原子(如 等)俘获，且复合到高激发态(n1)情况下，只要n1值相同， 也一样，则各种不同元素原子的跃迁频率很接近，比H重的元素原子的发射线比H原子的相应发射线略移向高频端。 求谱线辐射强度，需解辐射转移方程。谱线线心处强度由谱线强度与连续谱在该频率处强度两部分组成：

18、。因此在线心处有,而在紧邻的连续谱区有,假定等离子体均匀，温度、密度处处相同，则可得 线心处的强度为,其中,同样可得紧邻谱线的连续谱区的强度为,由于 ，故谱线强度与连续谱强度在同一频率 处之比为,因高激发态寿命较长，远大于碰撞时间，故即使对低密度等离子体，碰撞跃迁也为主要过程。此情况下可应用局部热动平衡假定,由Kirchhoff定律,对光学厚情况， 和 ，故 ，不会有发射线出现。 在光学薄时， 强度比可从观测得到，而光深 和 与等离子体中电子密度及温度有关，从而由上式可推求等离子体内部物理条件,射电天文学中一般用亮温度TB代替强度， 假定等离子体均匀，强度比公式可改写为,射电波段，连续谱辐射基

19、本上来自轫致辐射，故由 Kirchhoff定律 可求出 值,对低频情况 ，代入近似的平均冈特因子表示式，得到,由于 对和T的依赖关系很弱，以上表示式可大为简化,对0.150GHz和6000T18000K, 得到,其中 为接近1的慢变因子，误差10,线吸收系数 的计算公式为,由于高激发态寿命较长，碰撞跃迁概率远大于辐射跃迁，粒子数分布遵从Boltzmann公式,在射电波段， ，故,能级n上的原子数Nn可由Saha-Boltzmann方程给出，在局部热动平衡条件下,其中 分别是电子和H离子数密度，而 是H原子在能级n的电离能， 是能级n的简并度。通常温度在 的气体，离子配分函数 ，且 ，故,因此可

20、得到线吸收系数为,利用求得的线吸收系数和连续谱吸收系数，对H原子(Z=1)相邻能级的跃迁， ，得到,在通常等离子体中，H占多数， ， 吸收振子强度fnm可由理论求得。对50n100，当 时，可求出 (更精确值为1.16)。式中 (更精确值为0.98,因此，只要射电观测定出了谱线宽度 及亮温度比 ，即可确定等离子体电子温度T。目前用此方法得到的几个星云的电子温度约为8000-10000K。 光学复合线辐射可用线强度 或强度比 来估计等离子体性质，而射电望远镜的测量量不是辐射强度，甚至不是亮温度TB，而是天线温度TA。一般天线温度不同于亮温度，但射电望远镜所测出的线心与紧邻连续谱区的天线温度之比

21、，与亮温度比 相等，因此用以天线温度表示的强度比可确定射电复合线发射区的物理性质,4、双电子式复合(Dielectronic recombination,双电子式复合是在一处于充分高温和低密度的复杂 等离子体中另一种可和复合辐射相竞争的复合过程,在此复合过程中，入射到净电荷为Z的离子上的外来电子使离子发生碰撞激发，同时此损失了动能的电子被俘获到该离子的另一激发态上，使离子净电荷为(Z-1)e。此离子中有两个电子处于不同激发态上,在双电子式复合中，离子被双重激发，两电子总的激发能实际已超过了净电荷为(Z-1)e的离子的电离能，系统是不稳定的，容易产生自电离(即一个电子跃回基态时使另一激发态电子电

22、离)，结果使离子净电荷又成为Ze,由于激发离子需要足够大的能量，只有能量充分大 的电子才能产生双电子式复合。对具有Maxwell速度分布的电子作平均后会在复合系数中引进一指数因子 ，其中 是离子激发能。总的复合速率系数可近似写为,其中系数C数值范围是 。对净电荷值Z5的离子，C值大一些；对Z1的离子，C值较小。因净电荷大的离子对电子库仑引力大，增大了碰撞机会,因此，当温度升高时，复合辐射速率下降，而双电子式复合速率却上升。当 时，双电子式复合过程将超过复合辐射过程。但在过高的电子和光子密度下，会由于碰撞和光致电离使激发态电子逸出离子，从而使双电子式复合速率下降,5、束缚-自由吸收(bound-free absorption) (光电吸收, photoelectric absorption,复合辐射也存在反过程，净电荷为(Z-1)e的离子也可 吸收光子，产生光致电离，使其净电荷成为Ze，此即束缚-自