永嘉中学自主招生考前辅导练习（一）

1、永嘉中学自主招生考前辅导练习 2016.10学校_班级_姓名_一、选择题：（本题满分40分，每小题5分）1已知，那么的大小关系是（ ）A. B. C. D.2已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共根，则的值为（ ）A、0 B、1 C、2D、33抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）A C或 D或OAOOCOODOOBO4函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） ABCDGE5如图，点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有（ ）A2对； B3对；C4对； D5对.6. 方程的整数

2、解的组数为 （ ）A3. B4. C5. D6.7已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为 （ ） A B C DNCMBAD8题)8.如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且CMN的周长为2，则MAN的面积的最小值为（ ）A、B、C、D、二、填空题：（本题满分30分，每小题5分）1二次函数的最大值是零，那么代数式的化简结果是 。 2. 如果关于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有实数根x1，且0x11，则a的取值范围是 。3. 若函数 y=(x2-100x+196+

3、|x2-100x+196| ) ,则当自变量x取1，2，3，100这100个自然数时，函数值的和是_。4. 已知实数x，y满足，则3x2-2y2+3x-3y-2012= 5如图，O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4， 则O的半径为 6. 如图，两条射线AC、BD的交点为M，且AM=BM=2，AMB=60若射线AC、BD分别绕点A、B以相等的速度、相同方向旋转30，则动点M走过的路程是 。三、解答题：（本题满分50分）1（本小题10分）我国南宋著名的数学家秦九韶所著数书九章中提出了三角形的三斜求积方法，用现代公式可表示为：在ABC中，A、B、C的对边分别a、b、c，则其面积SAB

4、C=。它的证明，我们可以运用无理方程的有关知识解决。 如图，ABC中，a、b、c为其三边。不妨设ABC的最大边是a，则a边上的高x一定在内，则易得 即。 下面请你通过解无理方程证明上述三角形三斜求积公式。2（本小题20分）如图1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD边上的一点，DE=16，M是BC边上的中点，动点P从点A出发，沿边AB以每秒1单位长度的速度向终点B运动设动点P的运动时间是t秒；（1）求线段AE的长；（2）当ADE与PBM相似时，求t的值；（3）如图2，连接EP，过点P作PHAE于H当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值；以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形BC，

5、当线段BC与线段AE有公共点时，写出t的取值范围（直接写出答案） 3（本小题20分）如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8点P从C点出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，点Q从A点出发沿AB以每秒2个单位长的速度向B点匀速运动, 到达B点后立刻以原来的速度沿BA返回若点P，Q同时出发，当点P到达A点时停止运动，点Q也随之停止伴随着P，Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC于点E设点P，Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 3时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点Q从A点向B点运动的过程中，求APQ的面积S关于t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的