2020高考人教版文科数学总复习讲义：函数课时6含答案

1、指数与指数函数I复习目标1了解指数函数模型的实际背景.2 理解有理指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算.3 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10, 1, 的指数函数的图象知识梳理1 指数(1) n次方根的定义若 xn= a ，则称x为a的n次方根，“ n ”是方根的记号.,0的负数在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数奇次方根是0;正数的偶次方根是两个绝对值相等且符号相反的数，0的偶次方根是0,没有偶次方根.(2) 方根的性质 当n为奇数时，n an= a当n为偶数时，體=|a|a(a 0)-a (a0, m,

2、 n 都是正整数，n1).n(a0, m, n都是正整数,n1).指数幕运算：如果 a0, b0, m, nQ,那么 aman=am+ n ; (am)n= amn ; (a b)m= ambm .2. 指数函数(1) 指数函数的定义一般地，函数y= ax(a0，且a* 1)叫做指数函数.(2) 指数函数的图象(3) 指数函数的性质 定义域：R . 值域：（0,+）. 图象过点（0,1）. 当 a1时，y = ax在R上是增函数; 当 0a0，且a丰1）与y= qx的图象关于y轴对称；y 轴(y12 .指数函数y= ax的底数a1时，a越大，增长越快，图象在 y轴右边越靠近 时）;0a1）.日

3、热身练习1. 下列等式中，正确的是（C）A . a= 1 B. a 1% D.2 堪3 原式二 1+2(4)1+ (盅$1 + 6+話 .函数y= a|x|(a1)的图象是(B)= a3 3m n m nC. a = a D. a = aCD a = 0时，A不正确；a0时，B不正确；而am an = am + n,故D不正确.2. （5） + 22（9）； + （0.01）0.5 的值为（A）A.1915B.16151915.f xa ,去掉绝对值符号得：xa ,1a=，解得s 2 0,x0与x0,且1)的图象必经过点(D)A. (0,1) B. (1,1)C. (2,3) D. (2,4)

4、C3因为x 2 = 0时，y = 4,所以图象恒经过点(2,4).5. (2018长汀县校级月考)已知函数f(x) = ax + b(a0, a丰1)的定义域和值域都是1,0,3则 a + b=所以 a+ b= ?. .也制当a1时，函数f(x)= ax+ b在1,0上为增函数， a1+b= 1,由题意得0无解.a0+ b= 0,当0a1时，函数f(x)= ax + b在1,0上为减函数，a 1 + b = 0, 由题意得；0+ b= 1 ,I高频 -:指数函数的图象及应用Oil画出函数y=|3x1的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x1|= k无解?有一解？有两解？y = |3x 1

5、|的图象如下图实线所示.当k 1时，y= k与y= |3x 1|的图象有一个交点，所以方程|3x 1|= k有一个解. 当0k1时，由图1|= 2a(a0,且a丰1)有两个不等的实根，则a的取值范围是B . (0,1)1(0, 2)(1)可知，不满足要求；(D)kk-ny=2a当0a1时，由图 可知，要方程有两个不等的实根，则02a1,所以a的取值范围为(0, 1).指数函数的性质的应用1 24r2(1)(2018 怀宁月考)已知 a=(2)3，b= 2 3, c=，则下列关系正确的是(A. cab B. bacC. acb D. ab(2)4的解集为4(1)b= 2 3(4，而函数y=(在R

6、上是减函数，又1 41 211所以(2)3(2)3(2)3，即 ba214, 又函数y= 2x为增函数，所以一x2 + 2x x 4,即 x2 3x 40,所以一1x4.(1)B(2)( 1,4) (1)指数函数的性质主要是单调性，常用单调性来比较大小、解简单的指数不等式， 求函数的值域(最值)等.比较大小时，常根据底数的特点构造指数函数，禾U用指数函数的单调性比较大小； 当底数不同时，常利用中间量(如0,1)进行比较.2. (1)(经典真题)设 a = 0.60.6, b= 0.61.5, c= 1.50.6，贝V a, b, c 的大小关系是(C)A. abc B. acbC. bac D. bca(2)已知2x2+ x (1)x 2,则函数y= 2x 2 x的值域为器,|.(1)因为y= 0.6x是(0,+)上的减函数， 所以 0.61.50.60.61，所以 ba 0时，2x 1,所以0 0时，f(x)= 4+歹，则此函数的值域f(t)= t2 +1= (t -1)2+ 4,11所以 OW f(t)w 丄，故当 x 0 时，f(x) 0 , 1,4 4因为y=f(x)是定义在R上的奇函数，1所以当 x0，且1)的性质和底数a的取值有关，与指数函数有关的含参