基本平面图形

1、基本平面图形专训一：线段或角的计数问题名师点金：1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏2解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想3回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系 线段条数的计数问题1先阅读文字，再解答问题(第1题)如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有213(条)(1)在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有_条，以A2为端点的向右的线段有_条，以A3为端点的向右的线段有_条，共有_(条)；(2

2、)在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的线段有_条，以A2为端点的向右的线段有_条，以A3为端点的向右的线段有_条，以A4为端点的向右的线段有_条，共有_(条)；(3)在一条直线上取n个点(n2)，共有_条线段(4)乘火车从A站出发，沿途经过5个车站方可到达B站，那么A，B两站之间最多有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？ 平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示(第2题)列表如下：直线条数最多交点个数平面最多分成部分数102214337(1)当直线条数为5时，最多有_个交

3、点，可写成和的形式为_；把平面最多分成_部分，可写成和的形式为_；(2)当直线条数为10时，最多有_个交点，把平面最多分成_部分；(3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？ 关于角的个数的计数问题3有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A：(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？(4)在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？(第3题)专训二：分类思想在线段和角的计算中的应用名师点金：解答有关点和线的位置关系、线段

4、条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强 分类思想在线段的计算中的应用1已知线段AB12，在AB上有C，D，M，N四点，且ACCDDB123，AMAC，DNDB，求线段MN的长2如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对应的数为3.(1)若点P在数轴上，且PAPB6，求点P对应的数(2)若点M在数轴上，且MAMB13，求点M对应的数(3)若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，A，B，O同时向右运

5、动，几秒后，点O恰为线段AB的中点？(第2题) 分类思想在角的计算中的应用3如图，已知AOC2BOC，AOC的余角比BOC小30.(1)求AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数(第3题)4已知OM和ON分别平分AOC和BOC.(1)如图，若OC在AOB内，探究MON与AOB的数量关系；(2)若OC在AOB外，且OC不与OA，OB重合，请你画出图形，并探究MON与AOB的数量关系(提示：分三种情况讨论)(第4题)专训三：线段上的动点问题名师点金：解决线段上的动点问题一般需注意：(1)找准点的各种可能的位置；(2)通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长(

6、有可能是常数，那就是定值)，再由题意列方程求解 线段上动点与中点问题的综合1(1)如图，D是AB上任意一点，M，N分别是AD，DB的中点，若AB16，求MN的长(2)如图，AB16，点D是AB上一动点，M，N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由(第1题)(3)如图，AB16，点D运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，能否求出线段MN的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？ 线段上动点问题中的存在性问题2如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为2，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.(第2

7、题)(1)PA_；PB_(用含x的式子表示)(2)在数轴上是否存在点P，使PAPB10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由(3)点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位长度/s的速度向左运动，点B以20个单位长度/s的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是AP，OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由 线段和差倍分关系中的动点问题3如图，线段AB24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点(1)出发多少秒后，PB2AM?(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BMBP为定值(3)当P在AB的延长线上运动时，N为BP的中点，下列两

8、个结论：MN的长度不变；MAPN的值不变选择一个正确的结论，并求出其值(第3题)专训四：基本平面图形中的几种热门考点名师点金：本章是初中平面几何的起始内容，是学习平面几何的基础，从生活中熟悉的物体入手，通过折叠、画图、拼摆等活动进行线段和角的比较，在复杂图形中认识多边形、圆、扇形等平面图形 直线、射线、线段的意义和性质1下列说法正确的是()A直线AC与直线CA是不同的直线B射线AB与射线BA是同一条射线C线段AB与线段BA是同一条线段D直线ADABBCCD2下面是四个图形，以及对每个图形的描述：(第2题)线段AB与射线CD不相交；点C在线段AB上；直线a与直线b不相交；射线OB会通过点A，其中

9、正确的个数是()A1 B2 C3 D4(第3题)3如图，一共有_条直线，是_；能用字母表示的射线有_条，是_；其中在同一条直线上的射线是_4在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有_个交点5如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(第5题) 线段长度的有关计算6已知线段AB的长为2 cm，延长AB到C，使BCAB，再延长BA到D，使ADAB，则线段CD的长为()A4 cm B5 cm C6 cm D2 cm7点A，B在数轴上的位置如图所示，如果

10、C是数轴上的另外一点，且BCAB，则点C对应的有理数是()(第7题)A1.5 B5.5C2.5 D2.5或5.58如图，已知C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，E是线段AD的中点，F是线段AE的中点，那么线段AF是线段AC的()(第8题)A. B. C. D.9已知C点是长为18 cm的线段AB上的一点，根据下列条件，求AC，BC的长(1)AC是BC的2倍；(2)ACBC32；(3)AC比BC长4 cm.10A，B，C三棵树在同一条直线上，量得树A与树B间的距离是4米，树B与树C间的距离是3米，小明正好站在A，C两棵树的正中间O点处，请你计算一下小明距树B多远？ 角的度量及角的计算11将3

11、1.24化为度、分、秒的形式为()A311424 B311624C311426 D31162612433036_度13中午闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟(如图所示)，这时分针与时针所夹角的度数是_度(第13题)(第14题)(第15题)14如图，AOB90，OE是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，若EOD60，则BOC的度数是_15某测绘装置上一枚指针原来指向是南偏西50，如图所示，把这枚指针逆时针旋转周，则指针的指向为_16.如图，已知AOE是平角，OD平分COE，OB平分AOC，CODBOC23，试求COD，BOC的度数(第16题) 多边形和圆17在圆心角为120的扇形AOB中，半

12、径OA6 cm，则扇形OAB的面积是()A6 cm2 B8 cm2C12 cm2 D24 cm218把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()A六边形 B五边形C四边形 D三角形19连接多边形一个顶点与其他各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是_边形 基本平面图形中的思想方法a转化思想20如图，C，D，E将线段AB分成2345的四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN21，求线段PQ的长度(第20题)b分类讨论思想21已知线段AB12 cm，直线AB上有一点C，且BC6 cm，M是线段AC的中点，求线段

13、AM的长c方程思想22如图，OM，OB，ON是AOC内的三条射线，OM，ON分别是AOB，BOC的平分线，NOC是AOM的3倍，BON比MOB大30，求AOC的度数(第22题)答案专训一1解：(1)3；2；1；3；2；1；6(2)4；3；2；1；4；3；2；1；10(3)(4)从A站出发，沿途经过5个车站到达B站，类似于一条直线上有7个点，此时共有线段21(条)，即A，B两站之间最多有21种不同的票价因为来往两站的车票起点与终点不同，所以A，B两站之间需要安排21242(种)不同的车票2解：(1)10；1234；16；112345(2)45；56(3)当直线条数为n时，最多有123(n1)(个

14、)交点；把平面最多分成1123n部分3解：(1)如题图，已知BAC，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和BAC的两条边都组成一个角，这样一共就有123(个)角(2)题图中有123(个)角，如果再在题图的角的内部增加一条射线，即为题图，显然这条射线就会和图中的三条射线再组成三个角，即题图中一共有1236(个)角(3)如题图，在角的内部作三条射线，即在题图中再增加一条射线，同样这条射线就会和图中的四条射线再组成四个角，即题图中一共有123410(个)角(4)综上所述，如果在一个角的内部作n条射线，则图中一共有123n(n1)(个)角专训二1解：因为AB12，ACCDDB123，所以ACAB1

15、22，CDAB124，DBAB126.因为AMAC，DNDB，所以MCAC21，DNDB6.当点N在点D的右侧时，如图，MNMCCDDN14；(第1题)当点N在点D的左侧时，如图，MNMCCDDN14.综上所述，线段MN的长为或.点拨：首先要根据题意，画出图形由于点N的位置不确定，故要考虑分类讨论2解：(1)当点P在A，B之间时，不合题意，舍去；当点P在A点右边时，点P对应的数为2；当点P在B点左边时，点P对应的数为4.(2)当点M在线段AB上时，点M对应的数为0；当点M在线段BA的延长线上时，点M对应的数为3；当点M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去(3)设运动x秒时，点B运动到点B，点

16、A运动到点A，点O运动到点O，此时OAOB，点A，B在点O两侧，则BB2x，OOx，AA5x，所以点B对应的数为2x3，点O对应的数为x，点A对应的数为5x1，因为OA5x1x4x1，OBx(2x3)3x，所以 4x13x，解得x0.4.即0.4秒后，点O恰为线段AB的中点3解：(1)设BOCx，则AOC2x，由题意得902x30x，解得x40.因为AOC2BOC，所以AOBBOC40.(2)情况一：当OD在AOC的内部时，如图，由(1)得AOC80.因为AOC4AOD，所以AOD20，所以CODAOCAOD802060.(第3题)情况二：当OD在AOC的外部时，如图，由(1)得AOC80.因

17、为AOC4AOD，所以AOD20，所以CODAODAOC2080100.综上所述，COD的度数为60或100.4解：(1)因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以MOCAOC，NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBOC(AOCBOC)AOB.(2)情况一：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以MOCAOC(AOBBOC)，NOBBOC.所以MONMOBNOBMOCBOCBOCMOCBOC(AOBBOC)BOCAOB.(第4题)情况二：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以AOMAOC，NOCBOC(AOBAOC)AOBAOC.所以MONAOMAONAOC(NOCAO

18、C)NOCAOCAOBAOCAOCAOB.情况三，如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以MOCAOC，NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBOC(AOCBOC)(360AOB)180AOB.综上所述，MON与AOB的数量关系是MONAOB或MON180AOB.专训三1解：(1)MNDMDNADBD(ADBD)AB8.(2)能MNDMDNADBD(ADBD)AB8.(3)能MNMDDNADBD(ADBD)AB8.(4)MN的长始终不变2解：(1)|x2|；|x6|(2)分三种情况：当点P在A，B之间时，PAPB8，故舍去；当点P在B点的右边时，PAx2，PBx6，因为(x2)(x

19、6)10，所以x7；当点P在A点的左边时，PAx2，PB6x，因为(x2)(6x)10，所以x3.综上所述，当x3或7时，PAPB10，(3)的值不发生变化，理由如下：设运动时间为t s.则OPt，OA5t2，OB20t6，ABOAOB25t8，ABOP24t8，APOAOP6t2，AMAP3t1，OMOAAM5t2(3t1)2t1，ONOB10t3，所以MNOMON12t4，所以2.3解：(1)设出发x秒后，PB2AM，则PA2x，PB242x，AMx，所以242x2x，即x6.(2)因为BM24x，PB242x，所以2BMBP2(24x)(242x)24.(3)因为PA2x，AMPMx，P

20、B2x24，PNPBx12，所以MNPMPNx(x12)12.所以MN的长度不变，为定值；MAPNxx122x12，所以MAPN的值是变化的专训四1C2.A31；直线AC；7；射线DA、DC、BA、BC、DB、AC、CA；射线DA、DC、AC、CA465解：如图，连接AC，BD，交于点O，点O即为所求(第5题)6C7D点拨：因为BCAB(42)1.5，所以当点C在点B的左侧时，点C对应的有理数是2.5；当点C在点B的右侧时，点C对应的有理数是5.5.8C9解：(1)ACAB1812(cm)，BCAB186(cm)(2)ACAB1810.8(cm)，BCAB187.2(cm)(3)AC(184)2411(cm)，BC18117(cm)10解：当树B在树A与树C之间时，如图所示因为A，B，C三点在同一直线上，且AB4米，BC3米，所以ACABBC437(米) 因为O是AC的中点，所以OAAC73.5(米)所以OBABOA43.50.5(米)(第10题)当树C在树A与树B之间时，如图所示因为A，B，C三点在同一直线上，且AB4米，BC3米，所以ACABBC431(米)因为O是AC的中点，所以OAAC10.5(米)所以OBABOA40.53.5(米)故小明距树B为0.5米或3.5米11A1243.5113.13514.