第1章反比例函数（晒课教案）

1、3 第一章反比例函数教学设计溆浦县卢峰镇仲夏学校 禹生价教学内容：1.1 反比例函数 教学目标： 1、理解反比例函数的概念和意义，能根据实际问题能列出反比例函数关系式，进一步引导学生从具体问题探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念。 2、能够经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 3、培养学生观察、推理、分析能力、以及自主探究知识能力，体会由实际问题转化为数学模型。4、 能够运用反比例函数知识来解决实际问题，进一步认识反比例函数的应用价值。学情分析：总体来看，学生基础较差，在学生所学知识掌握程度上，整个班级两极分化严重，对少数几个优生来说，能够透彻理解知识

2、，知识间的内在联系较为清楚。对于大部分学生来说，简单的知识也掌握不了，成绩很不理想，推理能力差，对几何有畏难情绪。在学习能力上，学生课外主动获得知识的能力几乎为零。学生的逻辑思维能力、计算能力、急需加强。在这方面应适当补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质。学生的学习习惯养成还不理想，预习习惯、进行总结的习惯、主动纠错的习惯，大多数学生还没有养成。教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出反比例函数解析式。 教学难点：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会反比例函数的模型思想. 教学过程： 一、情景导入，初步认知 1、复习小学已学过的有关反比例关系的知识。 (1)、当

3、路程s一定时，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) 。(2)、当矩形面积s一定时，长a和宽b成反比例，即abS(S是常数)。 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式UIR，当U=220V时,你能用含R的代数式表示I吗？解：因为电流I和电阻R成反比例，所以得I=U/R 。 教学说明：对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础。 二、思考探究，获取新知 1：反比例函数的概念 （1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式。 （2）要求学生利用（1）的关系式完成下表：所用时间 t ( s )12113

4、7139143149平均速度v ( m )（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？分析：我们已经知道，路程与速度、时间之间的关系为s=vt,因此v=s/t,上述问题中路程s=3000m，那么选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间的关系式为 v=3000/t 。 （4） 平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ 分析：关系式v=3000/t 表明：当路程s一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间t 的函数。（5） 观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 分析：由于当路程s一定时，平均速度v与时间t成反比例

5、关系，因此，我们把这样的函数称为反比例函数。 归纳结论：一般地，如果两个变量x与y之间可以表示成y= k /x （k为常数且k0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数（k0）称为反比例函数的比例系数。如在关系式：v=3000/t中，速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数。教学说明：1、先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式。2、反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所

6、有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t0. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题.解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半。 所以S（菱形面积）=xy= 180 所以xy=360（定值），即y与x成反比例关系。 所以y=360/x 因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数。 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知长方形的面积是40cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关

7、系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系 (4)一个农场粮食总产量为M吨，那么该农场每人平均拥有粮食y(吨)与该农场人口数x的函数关系式。分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=k/ x (k是常数，k0)所以此类题必须先写出函数解析式，然后再解答 解答： (1)a=40/h，是反比例函数； (2)FpS，是正比例函数； (3)F=W/s，是反比例函数； (4)y=M/x，是反比例函数。 3.当m为何值时，函数y= 10/x的2m-3 是反比例函数，并求出其函数解析式分析：由反比例函数 的定义易求出m的值解答：由反比例函数的定义可知

8、：2m31，m=2所以反比例函数的解析式为y= 10/x 4.当物体的质量k一定时，物体的体积V与密度成反比例.且V=8m3时，=1.3kgm3 （1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （2）求V=10m3时，物体的密度. 解：、因为物体的体积v与密度p成反比例，所以k=vp=81.3=10.4(kg),p与v的函数关系式为：p= 10.4/v =52/5v，自变量是物体体积v,物体体积不能为负，所以v大于0。 、当v=10m3时，物体密度为p=10.4/10=1.04(kg/m3)5.已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x2与x3时，y的值都等于19。求y与

9、x间的函数关系式。 分析：y1与x成正比例，则y1k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由yy1y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式。 解：因为y1与x成正比例，所以y1k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2=k2/x2 ，而yy1y2，所以y=k1x+ k2/x2 ，当x2与x3时，y的值都等于19由以上条件得：2k1+k2/4=19 3k1+k2/9=19 解得：k1=5 k2=36所以y与x间的函数关系式为y=5x+36/x2 教学说明：加深对反比例函数概念的理解，掌握如何求反比例函数的解析式。 4、 师生互动、课堂小结 ： 1、小组内交流收获和感想。2、以小组为单位派代表进行总结。3、教师补充说明