浙教版九年级数学下册全册教学课件

1、第一章解直角三角形,1.1 锐角三角函数,A,B1,C1,C,B,想一想,1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系,2) 和 , 和 , 和 有什么关系,相似,A,B1,C1,想一想,1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系,2) 和 , 和 , 和 有什么关系,3)如果改变B在梯子上的位置，（2）中的关系还存在吗,相似,即在直角三角形中，锐角 不变时， 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边也不变,4）若改变角度为 时，以上比值变了吗,比值 比值,比值,A,叫做的正弦,记做sin,B,C,叫做的余弦,记做cos,叫做的正切,记做tan,锐角的正弦、余弦、正切

2、 统称为的三角函数,探究新知,如图，在RtABC中，C=Rt,A 的 对 边,B 的 邻 边,探究新知,1、在RtABC中，C=Rt，AC=8， BC=6，求锐角 A的各三角函数值（书P6作业题2,变式1：在RtABC中，C=Rt，求锐角A的余弦,变式2：在RtABC中，C=Rt， CDAB，求锐角DCB的余弦,巩固新知,D,3、如图，在RtABC中，ACB=90，作CDAB于D， 若BD=2，BC=3则sinA=,巩固新知,4.如图，在ABC中，AB=15，AC=13, SABC=84， 求sinA的值,sin= ， cos= ， tan,5.已知锐角的始边在x轴的正半轴上，（顶点在原点）终

3、边上一点P的坐标为(2, 3)，求角的三个三角函数值,M,1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,2.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B,3.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= , 求AC和BC,4.在等腰ABC,AB=AC=13,BC=10, 求tanB. sinB,5. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB. sinA (2)BC=3, sinA =0.6,求AC 和AB.

4、(3)AC=4,tanA=0.8,求BC,6.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13, AD=8,BC=18.求:tanB. sinB,我,来,说,我来小结,经历了一个探究过程：特殊到一般,学习了一个重要概念：锐角三角函数,在本节课中,我们,体现了一种数学思想：数形结合,我来小结,书面作业： 教科书P6中的作业题。(必做题) 探究作业： 1.对锐角，请思考tan的取值范围是多少,2.在RtABC中,C=Rt,当A=时, 比值 也是锐角的函数吗？(选做题,谢 谢,2008.12.11,甲、乙两队分别在倾斜角为30和50的斜坡上都步行了150米，那么乙队比甲队高多少米,150米,甲队,乙队

5、,150米,50,150米,75米,解决问题,30,50,甲队,600米,A,乙队,拓展问题1：如图，已知甲队步行了600米到达山顶C处请问乙队要步行多少米才能到达山顶,B,拓展问题2：利用图中的数据，若测得PAD的度数，就能求出塔高PC，你能说出其中的道理吗,C,解决问题,1.1锐角三角函数（2,300,450,600角的三角函数值,在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定,直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数,tanA,a,b,tanB,b,a,锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的三角函数,如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度,1

6、)sin300等于多少,300,600,450,450,2)cos300等于多少,3)tan300等于多少,请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的,做一做,1,2,sin30= cos30= tan30,5)sin450,sin600等于多少,6)cos450,cos600等于多少,7)tan450,tan600等于多少,根据上面的计算,完成下表,老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价,1,1,Sin45 = cos45= tan45,1,做一做,1,2,sin60= cos60= tan60,做一做,特殊角的三角函数值表,要能记住有多好,这张表还可以看出许多

7、知识之间的内在联系,例2 计算: (1)2sin300-3cos600; (2) cos2450+tan600sin600,老师提示: Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推,3,1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600,计算,练习,例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m,老师提示:将实际问题数学化,AOD OD=2.5m,A,C,O,B

8、,D,解:如图,根据题意可知,AC=2.5-2.1650.34(m,真知在实践中诞生,例3：一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成60角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0。1cm）,35cm,65cm,60,A,B,C,D,老师期望: sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发,1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少,2.如图,在RtABC中,C=90, A,B ,C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1,练习,做一做,3、

9、已知A为锐角，且cosA= ， 你能求出A的度数吗,讨论,4.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高,看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系,结束寄语,在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要,再见,教学目标： 1.经历300，450和600角的正弦、余弦和正切的探索过程，进一步体会三角函数的意义。 2.知道300，450和600角的三角函数值

10、，并能进行于特殊锐角的三角函数值有关的计算，解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题。 重点和难点： 1.本节教学的重点是300，450和600角的三角函数值，以及综合运用这些特殊锐角的三角函数值和勾股定理等知识解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题。 2. 例题3的问题比较综合，解决时需要想象、构造直角三角形，是本节教学的难点,课后反思,1.2三角函数的有关计算(1) 由角求三角函数值,互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB, tanAtanB=1,特殊角300,450,600角的三角函数值,锐角三角函数,同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1,tanA,1、已知等腰三

11、角形的两边长分别是4cm和6cm，求这个等腰三角形底角的正弦值,D,3,SinB,D,4,2,SinB,课外拓展,1、如图所示，已知在ABC中，B=600，AB=2，BC= +1。 求cosC的值,D,600,300,2,1,cosC,课外拓展,2、求证：对于任何锐角， =tan,用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键,例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 3825的按键盘顺序如下,例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 3825的按键盘顺序如下,sin,1,6,0.275635355,cos,4,2,0.743144825,tan,

12、8,5,11.4300523,sin,7,2,3,8,2,5,0.954450312,例1；在RtABC中， C =90 。已知AB=12cm， A=35 ，求的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积保留3个有效数字,A,B,C,A,1 用计算器求下列各式的值: (1)sin29.120,(2) sin15049, (3)cos200,(4)tan290, (5)tan4405959, (6)sin150+cos610+tan760,随堂练习,2. 计算下列各式的值,1)sin250+cos650 (2) sin360. cos720 (3) tan560. tan340,如图,当登山缆车的吊

13、箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=160,那么缆车垂直上升的距离是多少,你知道sin160等于多少吗,怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢,如图,在RtABC中,C=90,BC=ABsin16,对于不是30，45，60这些特殊角的三角函数值，可以利用计算器来求,对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 2000.275655.12,1 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m,2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m,随堂练习,3 如图,根据图中已知

14、数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积,4 如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积,随堂练习,回味无穷,直角三角形中的边角关系,1填表(一式多变,适当选用,2模型,6 如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积,7 如图,根据图中已知数据,求AD,随堂练习,8 如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积,9 如图,根据图中已知数据,求AD,随堂练习,探究活动,探索下列关系式是否成立（00900）？ （1） sin+cos 1 （2） sin2= 2sin,P16 习题1.4 1,2题,1.用计

15、算器求下列各式的值： (1)tan320;(2)sin24.530; (3)sin62011;(4)tan3903939,2.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m,老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角,探究活动,探索下列关系式是否成立（00900）？ （1） sin+cos 1,2） sin2= 2sin,加强巩固,由锐角的三角函数值反求锐角,填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维

16、,如图,将一个Rt形状的楔子从木桩的底端点 沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进 cm（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度,解由题意得，当楔子沿水平方向前进cm，即cm时， 木桩上升的距离为,即PN=1cm,B=,在RtPBN中， tanB=,新课引入,1.2锐角三角函数的计算（,已知锐角三角函数值求角的度数,知识在于积累,已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键,例如,由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用,shift,Sin,0,78.991 840 39,shift,cos,0,30.604 730 07,s

17、hift,tan,0,10.702 657 49,9,8,1,8,1,6,6,0,7,8,9,0,那么上题中的B是多少度呢,B11.310,根据下面的条件,求锐角的大小(精确到1,1)sin =0.4511,2)cos =0.7857,3)tan =1.4036,shift,sin,0,4,5,1,1,0,shift,cos,0,7,8,5,7,0,shift,tan,1,4,0,3,6,0,例2,例3 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深 19.2mm.求V型角(ACB)的大小(结果精确到10,ACD27.50,ACB=2ACD227.50 =550,V型角的大小约550,练一

18、练,0.9397,0.6428,200204,6404213,300,600,A,B,O,R,C,练一练,3.已知sin.cos300= ,求锐角,4. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角,5 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m,6 如图,根据图中已知数据,求AD,练一练,7.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m,老师提示:当从低处观察高处的目标时.视

19、线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角,再见,真知在实践中诞生,3. 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点. (1)求A0OA1,A1OA2,A2OA3,的大小. (2)已知An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值,1.3解直角三角形(1,数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。在我们周围处处有数学，时时会碰到数学问题,引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是30，求斜坡上

20、相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米,生活中的数学问题,建立数学模型,温故而知新,在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方,问题1.在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系,即:a2+b2=c2,a,b,c,直角三角形的两个锐角互余,问题2.直角三角形的两个锐角之间有什么 关系,即:A+B=90,温故而知新,问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样 的关系呢,温故而知新,1）sinA,2）cosA,3）tanA,sinB,cosB,在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角A,B.这五个元素之间有如下等量关系,1)三边之间关系,a2 +b2

21、=c2 (勾股定理,2)锐角之间关系,A+B=90,3)边角之间关系,请记住这些结论,在直角三角形中，除直角外,已知其它五个元素中的两个(至少一边),求出其余的三个元素，叫做解直角三角形,例1、如图，在RtABC中，C=900， 根据下列条件解这个直角三角形,1）c=10，A=30,已知一锐角和斜边,B=90- A,60,解,2）a=3，A=60,已知一锐角和对边,解,B=90- A,30,3）b=20，A=45,已知一锐角和邻边,解,B=90- A,45,4）a=5，c=10,已知一直角边和斜边,解,A=30,B=90- A,60,已知两直角边,解,A=30,B=90- A,60,引例：在山

22、坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是30，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米,解决问题,解：在RtABC中，C=90,引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平 距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高度是多少米？cos300 =0.866 sin300=0.5 tan300=0.577,6.4（米,答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。 第二棵树离开地面的高度是3.2米,3.2米,例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设

23、计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1,解,在RtABD中,tan = 0.7,350,答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350,2、在RtABC中，B=Rt，AB=3，AC=23，求A的度数和ABC的面积,3、已知圆锥的母线长为20cm，轴截面等腰三角形的顶角为360，求圆锥的高和底面直径（精确到0.1cm,练一练,1、如图，在RtABC中，C=900，A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个有效数字,解：RtABC中,B=900-A=400,a=ABsinA=3sin5002.3,

24、b=ABcosA=3cos5001.9,有斜用弦,无斜用切,宁乘勿除,取原避中,求a，b 和B,参考数据sin500=0.766 cos500=0.642,2、在RtABC中，B=Rt，AB=3，AC=23，求A的度数和ABC的面积,B,A,C,由勾股定理得,3、已知圆锥的母线长为20cm，轴截面等腰三角形的顶角为360，求圆锥的高和底面直径（精确到0.1cm,提示：tan180=0.324,sin180=0.309,cos180=0.951,如图所示,1，在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角A,B.这五个元素之间有如下等量关系,1)三边之间关系,a2 +b2 =c2 (勾股定理,

25、2)锐角之间关系,A+B=90,3)边角之间关系,请记住这些结论,3.解直角三角形类型,有斜用弦,无斜用切,取原避中,2. 在直角三角形中，由已知的一些边、角求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形,2）已知一条边和一个锐角,1）已知两条边,已知两直角边,已知一直角边和斜边,已知一锐角和斜边,已知一锐角和对边,已知一锐角和邻边,宁乘勿除,挑战自我,1.已知，在ABC中,B=45,AC=4, ， , 求BC的值,构造直角三角形,分类讨论思想,课外作业:作业本(1) P3-1, 2, 3, 4, 5, 6,再 见,解直角三角形(二,一、坡度问题,坡面的铅垂高度（h）和水平长度（ ）的比叫做坡面坡度

26、（或坡比）. 记作i , 即 i = h: . 坡度通常写成1m的形式，如 i=16. 坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 i = tan a,坡度越大， 坡角a就越大， 坡面就越陡,试一试 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡AB的坡度和坡角,例3一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i113 ，斜坡CD的坡度i2=1 .求：（1）斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度； (长度精确到0.1米,解:(1)在RtABC中,2)若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用 多少土石方（精确到1立方米),346500,P-19课内练习1,一

27、个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角=5.20，零件的长度l=20cm，大头直径D=10cm。求小头直径d （sin5.20=0.091 cos5.20=0.996 tan5.20=0.091 并精确0.1cm,d,A,B,C,解,d,例4,体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45M。在弯道处，以跑道离内侧0.3M处的弧线（图1-19中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36M，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（ 取3。14，结果精确到0。1M,36,36.3,O,A,B,1如图，O的直径为10cm，直径CDAB于点E，OE=4cm，求AB

28、的长,练习,2. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=600,外口宽AD=188mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm,解,sin530=0.8, cos370=0.8,tan370=0.8精确到0.1cm,如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后的背水坡的坡角 ; (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01,4 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350. (1)求坡角ABC

29、的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3,解直角三角形(3,如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角,读一读,如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆24米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a30，求电线杆AB的高（精确到0.1米,你会解吗,例1如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆24米的C处，用高1.2米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a30，求电线杆AB的高（精确到0.1米,ABBEAE,解：在RtBDE中,BEDEtan a,ACtan a,答: 电

30、线杆的高度约为15.1米,15.1（米,ACtan a CD,例1如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆24米的C处，用高1.2米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a30，求电线杆AB的高（精确到0.1米,ABBEAE,解：在RtBDE中,BEDEtan a,ACtan a,答: 电线杆的高度约为15.1米,15.1（米,ACtan a CD,例2.某海防哨所O发现在它的北偏西30 ，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分时间后到达哨所东北方向的B处。问船从A处到B处的航速是每时多少km（精确到1km/h,30,45,解：由题意画出图形,在RtAOC中,OA=500m，AO

31、C=30,250（m,在RtBOC中, AOC=45,答船从A处到B处的航速是每时约为14km,例3.为测甲,乙两楼的高度,测得两楼之间的距离为36m,从甲楼顶点A观测到乙楼顶D的俯角为30,观测到乙楼底C的俯角为45 求这两楼的高度(精确到0.1m,30,45,解在RtAED中, DAE=60,在RtAFC中, CAF=45,答两楼的高度分别为36m,15.2m,1.如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得ABC=60, ACB45,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高,练一练,2.王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为60

32、、30，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗,1.如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得ABC=60, ACB45,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高AD,答河的宽度为,2.王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为60、30，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗,答：旗杆AB的长为 米,某海滨浴场的沿岸可以看作直线AC，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒,1

33、. 请问1号救生员的做法是否合理,合理,210212,2. 若2号救生员从A 跑到D再跳入海中游到B点救助, 请问谁先到达B,某海滨浴场的沿岸可以看作直线AC，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒,2号,教学中可让学生尝试分析问题并构造三角形，然后交流不同构造方法的特点和便捷性，鼓励学生学习的积极性，使学习成为主动的富有个性的过程 教学后应引导学生总结，将实际问题化归为解直角三角形问题，构造适当的直角三角形是关键航行问题中的三角形往往由方位

34、线和航行路线构成，高度测量问题中的三角形由视线、水平线和铅垂线等构成方位线、视线可分别由方位角和视角确定，要求学生对方位角、和各种视角（如仰角、俯角、观察角）有准确的理解和想象，并准确画出这些线,教后反思,点与圆有几种位置关系,复习,P1,P2,P3,2.1直线与圆的位置关系(1,O,l,特点,O,叫做直线和圆相离,直线和圆没有公共点,l,特点,直线和圆有唯一的公共点,叫做直线和圆相切,这时的直线叫圆的切线,O,l,特点,直线和圆有两个公共点,叫直线和圆相交,这时的直线叫做圆的割线,一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分,A,A,B,切点,运用,1、看图判断直线l与 O的位置关系,1,

35、2,3,4,5,相离,相切,相交,相交,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,5,l,如果，公共点的个数不好判断，该怎么办,O,直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析,A,B,做一做,l,T,O,d,如图，O为直线l外 一 点，OTl，设OTd，请以O为圆心，r为半径画圆，r分别满足下列条件： ，r=d,直线与圆的位置关系,相交,相切,相离,dr,d=r,dr,圆心O与直线的距离关系,做一做,直线与圆的位置关系的性质,知识梳理,两个,一个,没有,切点,切线,割线,dr,d=r,dr,判定直线与圆的位置关系的方法有_种,1）由_ 的个数来判断,2）由_ 的 数量大小关系

36、来判断,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,练一练,P49课内练习1,例2. 在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区,解:如图,作PHAB,垂足为H,则PAH=30PBH=45,货船不会进入暗礁区,H,45,AH-BH=AB=10,13.6612,课本50页作业题2,画一画,已知点O和直线l，求作以点O为圆心，且与直线l相切的圆,dr,直线l与O相切,练习P50课内练习2,2,1,0,dr,d=r,dr,切点,无,相交,

37、相切,相离,课堂小结,1、直线与圆的三种位置关系,2、判定的方法,交点,根据定义,根据 d 与 r 的大小关系（常用,形,数,2.1直线与圆的位置关系(2,2,1,0,dr,d=r,dr,交点,切点,无,割线,切线,无,O,d,r,O,l,d,r,O,d,r,直线和圆的位置关系,相交,相切,相离,已知一个圆，你能作一直线与它相切吗？如果按下页步骤呢,合作学习,如图,在O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA,O,A,思考以下问题: (1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系,2)直线l和O的位置有什么关系?根据什么,3)由此你发现了什么,相等,d=r,相切,特征一：直线L经过半径OA的

38、外端点A,特征二：直线L垂直于半径OA,请按照下述步骤作图,问：（1）如何过圆上一个已知点做圆的切线呢,lOA 且OA为圆O的半径 l是O的切线,几何语言表示,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理,2）判定一条直线是圆的切线已经有几种方法,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,判断下图直线L是否是O的切线？并说明为什么,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端 垂直于这条半径,切线的判定定理,切线的判定方法有,切线的判定定理,直线到圆心的距离等于圆的半径,直线与圆有一个公共点,小结,切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的

39、切线,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向,想一想,1.如图，点Q在O上。分别根据下列条件，判定直线PQ与O是否相切,OQ=6,OP=10,PQ=8,O=67.3, P=2242,试一试,如图，AB是O的直径，请分别过点A,B作O的切线,做一做,例1 已知:如图A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30. 求证:直线AB是O的切线,证明：连结OB,OB=OC，AB=BC，A=30,OBC=C=A=30,AOB=C+ OBC

40、 =60,ABO=180-（AOB+A） =180-（60+30）=90,ABOB,AB为O的切线,1、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB，求证：直线是O的切线,小试牛刀,2、如图:O为 ABC平分线上点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作圆，求证：BC与作O相切,当已知条件中直线与圆已有一个公共点时,辅助线：是连结圆心和这个公共点,再证明这条半径与直线垂直,1、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB，求证：直线是O的切线,小试牛刀,OAOB，CACB,证明,OCAB,直线是O的切线,连结OC,作OEBC于E,当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时,辅助

41、线：是过圆心作这条直线的垂线段,再证明这条垂线段的长等于半径,2、如图:O为 ABC平分线上点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作圆，求证：BC与作O相切,小试牛刀,证明,O为 ABC平分线上点,ODAB,OE=OD,BC与作O相切,课堂小结,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理,这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线,在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线,切线的判定方法有,切线的判定定理,直线到圆心的距离等于圆的半径,直线与圆有唯一公共点,作业: 作业本(2)P12-1, 2 ,3 4,2.1直线与圆的位置关系(3,经过半径

42、的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理,这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线,温故知新,1.如图,直线AT与O相切于点A,连结OA.OAT等于多少度?在O上再任意取一些点,过这些点作O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么,2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么?你的发现与你同伴发现相同吗,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,合作学习,经过切点的半径垂直于圆的切线,知识要点,一般地,圆的切线有如下的性质,经过切点的半径垂直于圆的切线,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,判定垂直,判定半径或直径,O与

43、AT相切于点A OAAT,圆与AT相切于点A,PAAT,交圆于P点 AP是圆的直径,几何语言,经过半径外端的直线是圆的切线,判断下列命题是否正确,辨一辨,以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切,和圆只有一个公共点的直线是圆的切线,过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线,垂直于半径的直线是圆的切线,例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠O于点A,并使较长边与O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求O的半径,O,A,B,C,D,解：连结OA,OC,过点A作ADOC于D,O与BC相切于点C,ABBC,ADOC

44、四边形ABCD是矩形 AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB,在RtADO中,即,解得:r=20 答: O的半径为20cm,连结过切点的半径是常用的辅助线,OCBC,如图，已知：AB与O相切于点C ，OA=OB，O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_cm,试一试,C,连结OC,OCAB,AB与O相切于点C,OA=OB,OC=3,例2 如图,直线AB与O相切于点C,AO与O交于点D,连结CD.求证,C,B,A,O,D,E,证明:作OEDC于点E,OC=OD,O与AB相切于点C,ACD+OCE=900,OCAB,又 COE +OCE=90,ACD= COE,2、如图，AT切O于点A，ABA

45、T，交O于点B，BT交O于点C。已知B=300，AT= 。求O的直径和弦BC的长,1、如图，直线l切O于点P，弦ABl，请说明 的理由,练一练,1、如图，直线l切O于点P，弦ABl，请说明 的理由,圆的切线垂直于经过切点的半径,练一练,连结OP,证明,OP,ABl,OPAB,平分弦的直径平分这条弦所对的弧,2、如图，AT切O于点A，ABAT，交O于点B，BT交O于点C。已知B=300，AT= 。求O的直径和弦BC的长,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,AT切O于点A，ABAT,解,AB是O的直径,连结AC,B=30,3,ACB=90,课堂小结,切线的性质,经过切点的半径垂直于圆的切线,经过切

46、点垂直于切线的直线必经过圆心,切线性质的应用,常用的辅助线是连接半径,综合性较强，要联系许多其它图形的性质,作业: 作业本(1) P14-1,2,3,4,5,再见,2.2切线长定理,1)和圆有唯一公共点的直线叫,2）圆的切线 过切点的半径,3）四边形ABCD各边都和O相切，则四边形ABCD叫做这个圆的,圆的切线,垂直于,外切四边形,一复习,这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢,墙,地面 P,经过圆外一点可以有两条直线与圆相切,二探索,P,B,C,O,切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长,思考：切线长和切线的区别和联系,小结：切线是

47、直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量,下面进一步探讨，先请一些同学做小实验,2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系,进入实验,p,A,B,O,已知,求证,如图，P为 O外一点，PA、PB为 O的切线，A、B为切点，连结PO,你能不能用所 学的几何知识 证明刚才的实验,从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,p,A,B,O,请你们结合图形用数学语言表达定理,一判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（,练习,25,二填

48、空选择,2）如图， ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB,3）如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（,A,P,11,6cm,9cm,A,B,D,三、综合练习 已知：如图PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点。直线OP交 O于D、E，交AB于C,2）图中的直角三角形有 个，分别是,3,6,2,3,60,RtOAP,RtOAP,Rt ACO,RtACP,Rt BCO, Rt BCP,AOB, APB,OAP OBP,OCA

49、OCB,ACP BCP,5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长,x,解：设OA= x cm，则PO= + = cm,在Rt OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得,即,解得： x,对于较复杂的图形为了解题我们可以用数形结合的方法,PD,OD,x+2,3cm,半径OA的长为3cm,A,B,D,L,M,N,P,O,结论：圆的外切四边形的两组对边和相等,已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。 探索圆外切四边形边的关系,C,1）找出图中所有相等的线段,2）填空：AB+CD AD+BC（,DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM,比较圆的内接

50、四边形的性质,练习四 已知：ABC是O外切三角形，切点为D，E，F。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。,幻灯片 15,解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm,依题意得方程组,幻灯片 17,1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法,p,O,小结,A,B,2、

51、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形,一：1（1）、2,作业,二补充,再见,三角形的内切圆,思考:如图 为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮,O,动手操作,O,三角形内切圆,与三角形三边都相切的圆,内心,三角形内切圆的圆心,三角形内角平分线交点,三角形内切圆,与三角形三边都相切的圆,内心,三角形内切圆的圆心,三角形内角平分线交点,填空: 如图所示,O是ABC的_, ABC是O的_. O是三角形的_,它是_的交点,到三角形_的距离相等,内切圆,外切三角形,内心,三边,三条内角平分线,B,填空,1. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_ 个,三角形的内心在圆的_. 2

52、.如图,O是ABC的内心,则 OA平分_, OB平分_, OC平分_,. (2) 若BAC=100,则BOC=_,A,B,C,O,内部,BAC,ABC,ACB,140,例 已知：如图O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F。设ABC的周长为L， 求证（1）AE=AF,BD=BF,CD=CE,2）AE+BC,证明（1,连结OE,OF,OA,AB,AC是O的切线,OEAC,OFAB,AEO=AFO=Rt,又OE=OF,AO=AO,RtAOE RtAOE(HL,AE=AF,同理BD=BF,CD=CE,例2 已知：如图O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F。设ABC的周长为L， 求证（1）AE=AF

53、,BD=BF,CD=CE,2）AE+BC,证明（2,AE=AF,BD=BF,CD=CE,AE=AF=AB-BF,AB-BD,AB-(,AB,AB-+,AB+,AB,AE+BC,练习59-课内练习1，3,1.已知正三角形的边长为6cm，求它的内切圆和外接圆的半径,解：连结,切于,3,30,答内切圆半径是外接圆的半径是,想一想：正三角形内切圆和外接圆半径之比为_,探究：设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的各边长之和为 ，ABC 的面积S,则S、 、 r间有什么关系,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则RtABC的内切圆的半径为=_,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则R

54、tABC的内切圆的半径为=_,1,小结： 三角形的内切圆 （1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心 （2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点 （3）三角形内心到三边的距离相等 （4）三角形面积 （C为三角形周长， r为内切圆半径,作业 作业本（2）1, 2, 3, 4, 5,浙教版初中数学九年级(下,3.1投影(1,你有过这样的经历吗,在太阳光的照射下,你知道吗,北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢

55、慢移动，聪明的古人以此来显示时刻,感受生活,你看过皮影戏吗,皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎,说说你的生活经验,影子随处可见，你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的一些生活实例吗,定义：物体在光线的照射下，在某个平面内（如在地面或墙壁上）形成的影子，这就是投影.这时，光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面,寻找根源,生活中处处都有投影的现象,太阳光投影是什么投影呢?它有什么性质,问题探究一,观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征,太阳离我们非常遥远，太阳光线

56、可以看成平行光线，像这样的由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影,问题探究二,活动一:右图是我校操场,你能轻松量出篮球架上AB的长吗,问题探究二,活动二（1）固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化,问题探究,当小棒与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点. 当小棒与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等,问题探究,2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化,当三角形纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一条线. 当三角形纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原三角形全等,1）像由平行的投射线（如太阳光线）所形

57、成的投影叫做平行投影； （2） 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等,概括新知形成结构,知识应用,两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时甲旗杆的投影,例题,甲,乙,学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和墙上的投影的示意图,例题创新,甲,乙,做一做,1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 (1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ (2)当阳光与地面的倾斜角为60时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图,做一做,2、一个正方形纸板ABCD和

58、投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C，请画出正方形纸板的投影示意图,学习反思,物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影. 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等,我们这节课学习了什么知识,浙教版初中数学九年级(下,3.1投影(2,这些皮影戏与手影戏有什么特征,像皮影戏与手影戏这样由同一点的投射线所形成的投影叫做中心投影,由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体

59、的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影AB把线段AB放大了，且ABAB，OAB OAB.又如图4-15，当ABC所在的平面与投影面平行时， ABC的中心投影ABC也把ABC放大了，从ABC到ABC是我们熟悉的位似变换,投影,平行投影,中心投影,正投影,斜投影,1.投影的概念,请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点,平行投影与中心投影的区别与联系,物体与投影面平行时的投影,例2 图4-16的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由,解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影,例3 图4-18是两棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线，确定光源的位置,解 如图4-19，连结CB，FE，并延长相交于点O，则OC，OF就是形成树影的光线，点O就是光源所在的位置,课内练习1、2,小结与作业,小结：通过这节课的学习你学会 了什么