九年级数学下册 29.5 正多边形和圆 浙教版

1、正多边形和圆,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形,三条边相等三个角相等（60度,四条边相等四个角相等（900,一 .正多边形定义,问题1，什么样的图形是正多边形,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,练习,1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心,正多边形的性质及对称性,4. 边数是偶数的正多边形还

2、是中心对称图形， 它的中心就是对称中心,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆,2.怎样由圆得到多边形呢,A,B,C,D,思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗,弧相等,弦相等（多边形的边相等,圆周角相等（多边形的角相等,多边形是正多边形,思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形AB

3、CDE是O的 内接正五边形,定义：把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角,正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离,二. 正多边形有关的概念,A,B,新课讲解,中心,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心,每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律,正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形,正多边形与三角形,作每个

4、正多边形的边心距，又有什么规律,边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角 三角形，这些直角三角形也是全等的,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na,R,a,新课讲解,正n边形的一个内角的 度数是_; 中心角是_; 正多边形的中心角与外角的大小关系是_,相等,抢答题,1.o是正 与 的圆心,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的 它是正ABC的 的半径,3、OD叫作正ABC的它是正ABC的 的半径,D,半径,外接圆,边心距,内切圆,外接圆,内切圆,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的,5、

5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ， 它是正五边形ABCDE的圆的半径,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的角， 它的度数是,边心距,内切,中心,72度,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（ ） 它的度数是（,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么,B,A,AOB,60度,解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为：正六边形的中心角 是60度和半径组成的三角 形是等边三角形，所以边 长与半径相等,例1、 有一个亭子它的

6、地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积,O,B,C,r,R,P,亭子的周长 L=64=24(m,O,B,C,r,R=4,P,例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm,1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径,2）求正六边形ABCDEF的边心距,作半径OA、OB,OA=OB，AOB=60,OAB是正三角形，R=AB=6cm,H,R,解：（1,2）作OGAB于H，得RtOHB,练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为 r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R,A,B,C,O,D,S3,例4: 已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长a6、周长l6、

7、面积S6,A,B,C,D,E,F,O,G,当堂训练,1.课本P107第1题,例5:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图中MON的度数; (2)图中MON= ; 图中MON= ; (3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.；四边形MONB的面积与正n边形面积之间的关系,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于_ 2圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是_ 4已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为_ 5 圆内接正六边形的

8、边长是8 cm用么该正六边形的半径为_；边心距_,练习,6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（） A1个 B2个 C3个 D 4个 7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定,9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（ ） A36 B、 18 C72 D54 10将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ） 11正六边形螺帽的边长

9、为a，那么扳手的开口b最小应是( ) A,巩固提高： 1、如图，在O中，OA=AB，OCAB，则下列结论错误的是（,D,2、周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S4和S6，则S4和S6的大小关系为_ 3、已知圆的半径为6，则它的内接三角形、正方形、正六边形的边长分别为_ 4、若同一个圆的内接三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6=_ 5、边长为a的正三角形的高h=_,外接圆半径R=_,内切圆半径r=_,S4S6,6、如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为 ，则此正六边形的边长为_,例7、如图，已知O的内接等腰ABC，AB=AC，弦BD、CE分别平分

10、ABC、ACB，BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形,例8、如图，有一个圆O和两个正六边形T1、T2， T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值,怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形,120,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=oAc=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,定理： 把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 内接正多边形； 经过各分点作