第八章假设检验新

1、1,第八章 假设检验,2,假设检验的基本概念,若对 参数 有所 了解,但有怀 疑猜测 需要证 实之时,用假设 检验的 方法来 处理,3,假设检验是现有总体的概率分布或参数的假设. 所作假设可能正确,也可能错误,为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取样本,根据样本的取值进行检验, 然后作出接受或拒绝所作假设的决定,4,假设检验所以可行,其理论背景为实际 推断原理,即“小概率原理,5,引例,某产品出厂检验规定: 次品率p不 超过4%才能出厂. 现从一万件产品中任意 抽查12件发现3件次品, 问该批产品能否出 厂？若抽查结果发现1件次品, 问能否出厂,解 假设,这是 小概率事件 , 一般在一次试验

2、中 是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认 为原假设不成立, 即该批产品次品率 , 则该批产品不能出厂,6,这不是小概率事件,没理由拒绝原假设, 从而接受原假设, 即该批产品可以出厂,若不用假设检验, 按理不能出厂， 上式计算假设产品合格率是0.5,注1,直接算,注2,本检验方法是 概率意义下的反证法， 故拒绝原假设是有说服力的, 而接受 原假设是没有说服力的. 因此.应把希 望否定的假设作为原假设,7,对总体 提出假设,要求利用样本观察值,对提供的信息作出接受 (可出厂) , 还 是接受 (不准出厂) 的判断,8,1 假设检验,9,前面的检验问题常叙述成: 在显著性水平a下, 检验假设H

3、0:m=m0, H1:mm0. (1.2)也常说成在显著性水平a下, 针对H1, 检验H0. H0称为原假设或零假设, H1称为备择假设. 要进行的工作是, 根据样本, 按上述检验方法作出决策, 在H0与H1中择其一.当检验统计量取某个区域C中的值时, 我们拒绝原假设H0, 则C称为拒绝域, 拒绝域的边界点称为临界点, 如上例中拒绝域为|z|za/2, 而z=-za/2, z=za/2为临界点,10,一般来说, 当样本容量固定时, 若减少犯一类错误的概率, 则犯有另一类错误的概率往往增大. 一般来说, 总是控制第I类错误的概率, 使它不大于a, a的大小视具体情况而定, 通常a取0.1, 0.

4、05, 0.01, 0.005等值. 这种只对犯第I类错误的概率加以控制, 而不考虑犯第II类错误的概率的检验, 称为显著性检验.形如(1.2)式中的备择假设H1, 表示m1可能大于也可能小于m0, 称为双边备择假设,11,有时只关心总体均值是否增大. 例如试验新工艺以提高材料的强度. 这时, 所考虑的总体的均值应该越大越好. 此时, 我们需要检验假设H0:mm0, H1:mm0. (1.3)形如(1.3)的假设检验, 称为右边检验. 类似地, 有时需要检验假设H0:mm0,H1:mm0.(1.4)形如(1.4)的假设检验, 称为左边检验. 右边检验和左边检验统称为单边检验,12,在假设H0实

5、际上为真时, 可能犯拒绝H0的错误, 称这类“弃真”错误为第I类错误,第I类错误的概率记为 ,称为显著性水平又当H0实际上不真时, 也有可能接受H0. 称这类取伪错误为第II类错误. 犯第II类错误的概率记为,13,由于假设检验是控制犯第一类错 误的概率, 使得拒绝原假设 H0 的决策 变得比较慎重, 也就是 H0 得到特别的 保护. 因而, 通常把有把握的, 经验的 结论作为原假设, 或者尽量使后果严 重的错误成为第一类错误,14,2 正态总体均值的假设检验,15,一) 单个总体N(m,s2)均值m的检验1, s2已知, 关于m的检验(Z检验)在1中已讨论过正态总体N(m,s2)当s2已知时

6、关于m的检验问题(1.2),(1.3),(1.4). 在这些检验问题中, 我们都是利用统计量,这种检验法常称为Z检验法,16,0,0,0,0,0,0,Z检验法 (2 已知,17,2, s2未知, 关于m的检验(t检验)设总体XN(m,s2), 其中m,s2未知, 我们来求检验问题H0:m=m0,H1:mm0的拒绝域(显著性水平为a).设X1,X2,.,Xn是来自总体X的样本, 由于s2未,到S2是s2的无偏估计, 我们用S来代替s, 采用,18,域的形式为,而当H0为真时,19,故由,得k=ta/2(n-1), 即得拒绝域为,对于正态总体N(m,s2), 当s2未知关于m的单边检验的拒绝域在书

7、上表8.1中给出. 上述利用 t 统计量的检验法称为t 检验法,20,0,0,0,0,0,0,T 检验法 (2 未知,21,3 正态总体方差的假设检验,22,一)单个总体的情况设总体XN(m,s2), m,s2均未知, X1,X2,.,Xn是来自X的样本. 要求检验假设(显著性水平为a):H0:s2=s02, H1:s2s02,s02为已知常数.由于S2是s2的无偏估计, 当H0为真时, 观察值,不应过分大于1或过分小于1, 由第六章的定理知, 当H0为真时,23,2 02,2 02,2 02,2 02,2=02,2 02,检验法,已知,2）关于 2 的检验,24,2 02,2 02,2 02,2 02,2= 02,2 02,未知,25,假设检验与置信区间对照,2 已知,2 已知,26,2未知,2未知,27,未知,未知,28,1假设检验的依据是什么,答：假设检验的依据是“实际推断原理”，即“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生,29,2假设检验可能产生的两类错误是什么,第一类错误： 原假设为真但拒绝了原假设，称此类错误为“弃真”；(称为显著性检验问题) 第二类错误：原假设为假但接受了原假设，称此类错误为