第二章点、直线、平面之间的位置关系课后提升练习及答案

1、数学试卷第二章点、直线、平面之间的位置关系2. 1空间点、直线、平面之间的位置关系2. 1.1 平面分基星础1. 下列符号语言表述正确的是（）A. A l B. A? a C. A? I D. l a2.若一直线a在平面a内，则图示正确的是A3. （2019年安徽）在下列命题中，不是公理的是 （）A 平行于同一个平面的两个平面平行B .过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线都在此平面内D .如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4. 若点M在直线a上，a在平面a内，则M , a, a间上述关系的集合表示是（）

2、A. MC. M?5.如图a, aa B. M a, a? aa, a? a D . M? a, a a图 K2-1-1K2-1-1，用符号语言可表达为A.aC3= m ,n?a,mC n = AB.aC3= m ,n a,mC n = AC.aC3= m ,n?a,A? m, A?D.aC3= m ,na,A m , A n n6.过四条两两平行的直线中的两条最多可确定的平面个数是A . 3 B . 4 C . 5 D . 67 . E, F , G , H是三棱锥 A-BCD棱AB, AD , CD , CB上的点，延长 EF, HG交于点 P,则点P（ ）A . 一定在直线 AC上 B

3、. 一定在直线 BD上C.只在平面 BCD内 D .只在平面 ABD内每龍琵丹&下列推理错误的是（）A .若 A l, A a, B l, B a,则 l ? aB. 若 A a, A B a, B 贝V aCl 3= ABC. 若 I a, A l，贝V A? aD .若 A, B , C a, A , B , C B 且 A , B , C 不共线,贝 U a , 3 重合9. 如图K2-1-2 , ABCD - A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线AQ交平面AB1D1 于点M ,则下列结论错误的序号是 .C,。图 K2-1-2 A, M , O三点共线；A, M, O, A

4、i四点共面；A, O, C, M四点共面；B, Bi, O, M四点共面.拓展採甥,AB上一点,ED , FC,10. 如图K2-1-3,在正方体 ABCD - A B C D中，E, F分别是AA 且EF / CD ，求证：平面 EFCD ，平面 AC与平面 AD 两两相交的交线AD交于一点.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系分霓星础1. 下面结论正确的是（）A 空间四边形的四个内角和等于180 B 空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C.空间四边形的两条对角线可以相交D 空间四边形的两条对角线不相交2 .如果两条直线a和b没有公共点，那么 a与b的位置关系是（）A 平行 B 相交C.

5、平行或异面 D .相交或异面3. 直线a II b, b丄c,则a与c的关系是（）A .异面 B.平行C.垂直 D .相交4. 设A, B, C, D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A .若AC与BD共面，则 AD与BC共面B .若AC与BD异面直线，则 AD与BC是异面直线C. 若 AB= AC, DB = DCAD = BCD . 若 AB= AC, DB = DC,贝U AD 丄 BC5. 如图K2-1-4，在长方体 ABCD - Ai B1C1D1中，E, F分别为BiO和CiO的中点，长方体的各棱中与EF平行的有（）冲B图 K2-1-4A .一条 B.两条C.三条 D

6、 .四条6. 已知异面直线a, b分别在平面a, B内，而an 3= c,则直线c（ ）A .一定与a, b中的两条相交B .至少与a, b中的一条相交C. 至多与a, b中的一条相交D. 至少与a, b中的一条平行7. AB, CD是夹在两平行平面 a, 3之间的异面线段，A, C在平面a内，B, D在平面 3内，若M , N分别为AB, CD的中点，则有（）1A . MN = （AC + BD）1B. MN2（AC+ BD）1C. MNMN ,&9.4图D5310.解：如图D53，连接DC1 ,/ DC1 / AB1,- DC1和CC1所成的锐角/ CC1D就是AB1和CC1所成的角./

7、CC1D = 45- AB1和CC1所成的角是45如图45,连接DA1, A1C1 ,T EF / A1D , AB1 / DC1,A1DC1是直线AB1和EF所成的角.A1DC1是等边三角形，A1DC1 = 60即直线AB1和EF所成的角是602. 1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1. D2. C 解析：如图D54 ,用列举法知符合要求的棱为：BC , CD , C1D1 , BB1 , AA1 ,故 选C.A8图D543. D 4.C5.C6.D7.D&9.无数10.解：(1)MN与PQ是异面直线，如图 D55，在正方体中， PQ / NC,/ MNC为MN 与PQ所成角，

8、因为 MN = NC = MC,所以/ MNC = 60Q图D55(2)设正方体棱长为a，则正方体的体积V = a3,而三棱锥M-NPQ的体积与三棱锥 N -PQM的体积相等，且 NP丄面MPQ , 所以 Vn-pqm= 3 MP MQ NP = 6a3,即四面体M -NPQ的体积与正方体的体积之比为1 : 6.2. 2直线、平面平行的判定及其性质2. 2.1直线与平面、平面与平面平行的判定1. C 2.C3.C4.A5.D6.B7. (1)面 A1C1，面 DC1面BC1,面DC面BC1，面A1C1&平面 PAD与平面 PCD9. 证明：四棱锥 P-ABCD 中，AB / CD, AB= 2

9、CD, E, F , G , M , N 分别为 PB, AB, BC, PD , PC 的中点，取FA的中点H ,则由HE / AB, HE = 2AB,而且CD / AB, CD = 珈，可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故 CE / DH.由于DH ? PAD，而 CE PAD，故有 CE /平面PAD.10. 证明：E, F分别为BC, DC为中点，EF BCD中位线，则 EF / BD.又 EF 平面 BB1D1D, BD?平面 BB1D1D,故 EF /平面 BB1D1D.连接SB,同理可证 EG /平面BB1D1D.又 EF A EG= E,.平面 EFG

10、/平面 BB1D1D.2. 2.2直线与平面平行的性质1. D 2.D3.B4.D5. BD1 / 平面 AEC6. 证明：EH ?平面 BCD |FG?平面 BCD ? EH /平面 BCD ,EH / FG平面 BCD 门平面 ABD = BD? EH / BD.7. 平面 ABD与平面 BCD& 证明：过a作平面丫交平面a于b,/ a/ a, a / b.同样，过a作平面3交平面B于c,/ a / a / c. b / c.又 b B 且 c? B b / B又平面a经过b交B于I，二b / l.又 a / b,. a / I.9. 证明：连接BD，设AC与BD交于点O,连接EO, EO

11、是平面PBD与平面 EAC的交线./ PB?平面 PBD , PB /平面 EAC , PB / EO.又 O为BD中点， E为PD中点.2. 2.3平面与平面平行的性质1. C 2.D3.D4.A5.D6.B7/.38.69. 解析：对于命题，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积 相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故不正确.10. 证明：设B1C与BC1相交于点D1,连接DD1.点D , D1分别是AB, BC1的中点， - DD1 / AC1.又 AC1 平面 CDB1, DD1?平面 CDB1. AC1 /平面 CDB1.2. 3直线、平面垂直的判定及其性质

12、2. 3.1直线与平面垂直的判定1. A 2.C3.D4.C5.A6.B7. D 解析：取AC的中点O,连接DQ,过点D作DE丄DQ.在正方体中，DD1丄面ABCD , DD1 丄 AC,又 AC丄OD , AC丄面 DD1O.A AC 丄 DE. DE 丄面 ACD1 ,即/ DD1O 是D1D与平面ACD1所成的角.又 BB1 / DD1,. BB1与平面ACD1所成角即为DD 1与平面 ACD1所成角设DD 1= a,则DO = 22a, D1O=_2a，所求角的余弦值为DDO = f.& 解析：若点B, D到平面a的距离分别为1,2，则点D, B的中点到平面 a的 3距离为3所以点C到

13、平面a的距离为3；若点B , C到平面a的距离分别为1,2，设点D到平面a的距离为x，则x+ 1 = 2或x + 2 = 1，即x= 1.所以点D到平面a的距离为1 ;若点C , D到平面a的距离分别为1,2,同理可得，点B到平面a的距离为1.故选.9. 证明：/ AB= AC, DB = DC , E 为 BC 中点， AE 丄 BC, DE 丄 BC.又 AE与DE交于点E,. BC丄平面AED.10. 证明：如图D56，连接AH,PA丄面PBC ?BC?面PBC ?PA 丄 PBRA 丄 PC ?PB n PC = PFA 丄 BC点H为垂心？ AH丄BC ,?PA n AH = AJB

14、C丄面PAH? PH 丄 BC.PH?面PAH同理可证PH丄AC,又AC n BC = C, 所以PH丄平面ABC.2. 3.2平面与平面垂直的判定1. D 2.D3.B4.C5. C 解析：a丄y 肚 Y a丄3不正确； a丄y Y a丄3正确；I /a, I丄B ? a丄3正确，所以正确的命题有 2个.6. 垂直 解析：/ AD = DC,点E是AC的中点，二DE丄AC.同理BE丄AC.又BE n DE =E, AC丄平面 BED，又AC?平面 ABC.平面 ABC丄平面 BDE.7. 60& B 解析：只有是正确命题.9. 证明：取AC的中点0,连接PO , OB./ A0= 0C, P

15、A= PC,. P0 丄 AO.又/ ABC = 90, OB = OA.又 PB= PA , PO= PO , POBA POA , PO丄 OB.又 OA?平面 ABC , OB?平面 ABC ,且 OA n OB = O , PO丄平面ABC.又PO?平面 PAC ,平面PAC丄平面 ABC.10. 证明：因为AB = AC , D为BC的中点，所以 AD丄BC.因为平面 ABC丄平面BCCi,平面 ABC n平面 BC6Bi= BC , AD?平面ABC , 所以AD丄平面BCCiBi.因为DCi?平面BCCiBi ,所以AD丄DCi.如图D57 ,连接AiC ,交ACi于点O,连接O

16、D ,则O为AiC的中点.因为D为BC的中点，所以OD / AiB.因为OD?平面ADCi , AiB 平面ADCi ,所以AiB /平面ADCi.2. 3.3直线与平面、平面与平面垂直的性质1. D 2.C3. B 解析：画正方体验证 a内可以有直线不与 B垂直，或平行或相交，错误.4. D 5.D6.A7.证明：如图D58，过点B作BD丄VA于D.平面 VAB丄平面 VAC, BD 丄平面 VAC. a BD 丄 AC.又 VB丄平面 ABC,： VB丄AC.又 BD A VB = B, AC 丄平面 VBA. AC丄 BA.&10. 证明：如图D59，取EC中点F，连接DF. / EC丄平面 ABC, BD / CE, DB丄平面ABC.EA图D59 DB 丄 AB, EC 丄 BC. BD / CE , BD = 2CE = F