第九章第三节二项式定理0001

1、”跟踪检测査漏补城A组考点能力演练1若x2 -X n的展开式中的所有二项式系数之和为512，则该展开式中常数项为（）A84B . 84C. 36D . 36解析：由二项式系数之和为2n= 512,得n=9又Tr +1= ( 1)rc9x183r,令18 3r = 0，得r = 6，故常数项为 T7= 84.故选B.答案：B2.已知(1 + ax)(1 + x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A . 4B . 3C. 2D . 1解析：(1 + x)5中含x与x2的项为丁2= C：x= 5x,T3= C2x2= 10x2,. x2 的系数为 10 + 5a = 5,. a= 1.答案：D3

2、. (2018 青岛模拟)设(1 + x)n= a+ a1x+ a2X2+ + anxn，若a?+ + a*= 63,则展开式中系数最大的项是()2 3A . 15xB . 20x3 3C. 21xD . 35x解析：T (1 + x)n= a+ a1x+ a2x2+ + anxn,令 x = 0,得 a0= 1.令 x = 1,则(1 + 1)n= a0+ a1 + a2+ + an= 64,. n = 6,又(1 + x)6的展开式二项式系数最大项的系数最大，(1 + x)6的展开式系数最大项为T4= C6x3= 20x3.答案：B4. （2018西城一模）若1 ?3x.3?丿1的展开式中

3、二项式系数之和为128,则展开式中交的系数是（）A. 21B . 21解析：T 2m= 128,. m = 7,.展开式的通项 Tr +1= C；(3x)7 r5r3,=C737 r( 1)rx715令 7 5r = - 3，解得 r = 6,二 的系数为 C?376（ 1）6= 21,故选 A.答案：A5.A.10（2018 州调研）已知10dx,则二项式x2+ a 5的展开式中x的系数为C.80D . 80解析：a= 2 ncos x+ 6 dx = 2sin x + 6 |0 = 2，展开式的通项为 Tr+1= C5( 2)rx10 3r, 0令 10 3r = 1，则 r = 3, T

4、4= C；( 2)3x= 80x.答案：D6. x 1 的展开式中常数项为 解析：x 2X 6的通项为Tk+1 故展开式中常数项为一5.5答案：5k6X k6 c2 ,kCkx6 2k,令 6 2k= 0,得 k= 3,7. （2018高考天津卷）在x 6的展开式中,x2的系数为解析：二项式x 4X 6展开式的第r + 1项为Tr+1= C6x6 r6 2r = 2，解得r = 2，故x2的系数为C6 ； 2 =紧答案：票114./x-4 rx62r，令2 015I2 I I2 015ai , a2a2 0158.右(1 2x)= ao+ a+ a2X + a? 015X，则? + 歹+十 尹

5、rs=解析：当Xo= 0时，左边=1,右边=ao, a= 1当x = *时，左边=0,右边=a0+ ?+弄需0= 1 +a1aza2 0152 +尹+尹15.a , a2a2 015 + T + +2 015 = 12 2 + + 2 1答案：19已知(a2+ 1)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a2 +1)n的展开式的系数最大的项等于54,求正数a的值.解:令 20- 5r = 0,得 r= 4,故常数项T5= C4炸16,又(a2+ 1)n展开式的各项系数之和为2n,由题意，得2n= 16, n = 4.(a2+ 1)4展开式中系数最大的项是中间项T3,从而 c4(a2)

6、2= 54,二 a= 3.25n 1*10. (1)求证：1 + 2 + 2 + 2 (n N )能被 31 整除;求s= C27+c2卄+ C7除以9的余数.解：证明:1+ 2+ 22+-+ 25n1 =2 1=25n 1 = 32n 1 = (31 + 1)n 1=CO X 31n+ CX 31n 1+ + Cn1X 31 + Cn 1=31(C0x 31n 1+ Cnx 31n 2+- + Cn1), 显然 c*x 31n 1 + cnx 31n2+ + cn1 为整数，原式能被31整除.(2)S=边+ C；7 + + C27 = 227 1 = 89 1=(9 1)9 1 = cOx

7、99 C1x 98+ C9x 9 C9 1 = 9(C0x 98 C；x 97 + + C8) 2./ C9 X 98 C1x 97+ + C9是整数, S被9除的余数为7.B组高考题型专练1. (2018高考湖北卷)若二项式 & + 0?的展开式中負的系数是84,则实数a =()A. 2C. 1B.54D.解析：Tr+1 = C7 (2x)7 r - X j = 27 rc7ar x21 -7.令 2r 7 = 3,则 r = 5.由 2 c7a5= 84 得 a= 1,故选C.答案：C2. (2018高考四川卷)在x(1 + x)6的展开式中，含x3项的系数为()A. 30B. 20C.

8、15D . 10解析：在(1 + x)6的展开式中，含x2的项为T3 = C6x2= 15X2，故在x(1 + x)6的展开式中， 含x3的项的系数为15.答案：C3. (2018高考湖北卷)已知(1 + x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇 数项的二项式系数和为()910A . 2B . 21112C. 2D . 2解析：因为(1 + x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以cn= C7,解得1n= 10,所以二项式(1+ x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为1X 210= 29.答案：A4. (2018高考广东卷)在(.x 1)4的展开式中，x的系数为 .解析：由题意得 Tr+1 = C4(fx)4 r( 1)r = ( 1)rc4 乂4 2 r，令4-T = 1,得 r = 2，所以所求 系数为(1)2c4= 6.答案：6