第三章34实际问题与一元一次方程教案

1、3.4 实际问题与一元一次方程（ 1） -盈亏问题一、教学目标知识与技能目标借助生活中的实例， 了解商品价格的组成及利润与进价、 售价之间关系， 通过等量关系 能列一元一次方程。过程与方法目标从生活中的打折销售入手， 熟悉销售问题中主要的数量关系， 探索销售盈亏问题中如何设未 知数，找相等关系、列方程解决问题，在此基础上探讨决策性问题的解答策略。情感、态度与价值观乐于接触商品信息， 愿意谈论数学话题， 制造数学模式， 找出等量关系，提高解决问题 能力。二、重点与难点 重点：运用方程的方法，列出销售中盈亏问题。难点：理解商品中的利润，利润率。三、教学准备 关于营销实例若干个 预习导学1学生收集关

2、于营销问题的实例2.利润公式，售价公式3拓展存款的利息，本金，利率，期数之间的关系。四、教学过程（一）、创设情景，谈话导入 （学生思考，小组交流，教师点评）利润=售价-进价，利润=进价X利润率。请学生举出一些实例说明两条等式的含义。.有一商品进价为 60 元，售价为 80 元，则利润为多少？有甲、乙两种商品的进价都是80元，它们的利润率分别为 20% , 25%，求两种商品的利润分别是多少？有甲、乙两种商品的进价分别为80元，100元，禾U润都是20元，求甲、乙两种商品的利润率各是多少？二、精讲点拨，质疑问难例 1：某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件

3、亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利是亏损，或是不盈不亏？分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？ 利润=售价进价；利润率 =利润/进价X 100%.本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。现在我们来看卖出盈利 25%的这件衣服盈利多少。设盈利 25%的这件衣服进价是 x 元，可得怎样的方程？0.25x=60 x 解之，得 x=48所以这件衣服利润是 60- 48=12元。 再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。设亏损25%的这件衣服进价是 y元，可得怎样的方程？ 0.25y=60 y解之，得 y=80所以这件衣服的利润是 60 80= 20元。 因

4、此，卖这两件衣服亏损了8元。注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。三、课堂活动，强化训练1某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件150元，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损20%，在这次买卖中，他亏（盈）多少元？思考与调整2某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又 要保证利润率为5%,那么商店出售此商品应降价多少元？四、延伸拓展，巩固内化例2，某商场根据市场信息对两种不同型号的电视机调价销售，甲种电视机调价后可获利20% ,乙种电视机调价后亏本 20% ,并且调价后两种电视机售价相同，如果商场售出的两种电视机台数相

5、同，那么这两种电视机售出后商场是否获利？利率是多少？例3,某公司向银行贷款 40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15%，每个新产品的成本是 2.3元。售价是4元，应纳税款是销售额的 10%，如果每年生产该种产品 20万个，并把所得利润，用来归还贷款，问需要几年后才能一次还清？练习：某种商品的的价格是按获利25%计算出来的后因库存积压和急需回收资金决定降价出售,如果每件商品仍能获得 10%的利润 ,试问应按售价的几折出售 ?五、总结反思，情意发展 通过本节课的学习，你掌握了那些方法？有什么体会？六、布置作业习题 3.4P108 页第 3、 4题（提示利率的定义）34 实际问题与一元

6、一次方程（2） 油菜种植的计算一、教学目标知识与技能目标 1让学生掌握经济作物种植问题中的数量关系，并能正确列出方程，学会分析问题的方法 力。2经历探究“油菜种植”问题的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力。 过程与方法目标通过对经济作物种植问题的探索， 让学生体验数学与生活的密切关系， 提高学数学、 用数学 的意识和数学建模能力。情感、态度与价值观 在积极参与教学活动过程中，体验一元一次方程的使用价值，激发学生钻研问题的能力。二、重点、难点重点 经济作物种植问题中如何找相等关系，布列方程。难点 准确把握题意，找出贯穿全题的等量关系。三、教学过程（一）、复习准备，提出问题导语：通过前几节课

7、的学习， 我们知道如何利用一元一次方程可以解决许多实际问题， 现在， 请大家试一试，你能独立解决下面的问题么？1. 在购物商城， 导游小姐想买一件标价为 500 元的衣服。 一般的商城都是加价 100% 标价， 然后只要利润不低于 20% 就可以出售，你能帮助导游还价么？2. 某村去年种植油菜籽 200 亩，亩产量达 160 千克，若油菜籽含油率 40%，在去年的产量 是多少？若今年改种新品种，亩产量提高了 40 千克，含油率增加 10% ，产油量比去年 提高 20% ，在今年油菜籽的种植面积是多少？教师提出问题， 学生独立思考解答， 教师巡视了解学生完成情况， 对有困难得学生及时给予 点拨指

8、导，然后结合板书进行规范，最后简要回顾总结种植面积计算问题中的数量关系。（二）、探索新知，解决问题某村去年种植的油菜籽亩产量达 160 千克，含油率 40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩 产量提高了 20 千克，含油率提高了 10 个百分点。（1）今年与去年相比， 这个村的油菜种植面积减少了 44 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽 的产油量提高 20% ，今年油菜种植面积是多少？（2）油菜种植成本为 210 元 /亩，菜油收购价为 6 元/千克，请比较这个村去今两年油菜种 植成本与将菜油全部售出所获收入。分析：（1）我们先来弄清楚什么是产油量？产油量=油菜籽亩产量X含油率当题目中的数量关系比较复

9、杂时， 运用列表法可以较方便的处理问题。 请你找出问题中的两 类量并列出草表。设今年油菜种植面积为 x 亩，请填表：今年去年种植面积xx +44亩产量160+20160含油率(10+40) %40%产油量(160+20)X( 10+40) % x160 X 40% (x +44 )问题中的等量关系是什么？今年的产油量=去年的产油量(1+20%) 由此得方程(160+20)X( 10+40) % x=160 X 40% (x +44) (1+20%)解之，得 x=256所以今年油菜种植面积是 256亩。(2)去年油菜种植成本是多少？售油收入是多少？油菜种植成本是：210 (x +44) =210

10、 X 300=63000 元；售油收入是：6X 160X 40%X 300=115200 元。今年油菜种植成本是多少？售油收入是多少？油菜种植成本是：210x =210 X 256=53760元；售油收入是：6X 180X 50% x =6 X 180 X 50% X 256=138240 元。因此，今年比去年种植油菜的成本减少了：6300 53760=9240 元今年比去年售油收入增加了：138240115200=23040 元通过上面的比较，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。这就是科学种田给我们带来的好处。三、变式训练，熟练技能为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母

11、现在就参加了教育储蓄，已知6年教育储蓄率是3.60%，那么小颖的父母现在应存入多少元？四、课堂小结解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分数有关的基本等量关系如本例中的产油量=油菜籽亩产量X含油率，还有利息=利率X本金，等等。作业：课本P1085、6、9题。3. 4.实际问题与一元一次方程(3)球赛积分表问题一、教学目标知识与技能目标1、学会解决信息图表问题的方法；2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明 确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。过程与方法目标通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系，进一步体会一元一次方程是解决

12、实际问题的数学模型，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情。情感、态度与价值观在积极参与教学活动过程中，体验一元一次方程的使用价值，激发学生钻研问题的能力。二、重点、难点重点从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。难点从图表中获取有关数据信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。三、教学过程（一）、创设情境，提出问题导语：请大家欣赏一场篮球比赛中的精彩片段。问题：（1）你知道篮球比赛时是如何计算积分的？由了解篮球比赛的学生向大家介绍自己知道的积分方法，教师和其余同学倾听， 有不同意见的可以补充，之后提出下面的问题：（2）如果不知道记分规则，你能从比赛后

13、的积分表中得出来么？请同学们尝试解决下面的 题目。（二八例题某次篮球赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卩星1441018钢铁1401414（1 ）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中看出负一场积多少分吗？从最后一行可以看出负一场积 1分。你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？由第四行可知，胜场得分 +负场得分=23设胜一场得x分，则9x+5 X 仁23解之，得x= 2

14、用表中的其它行可以验证：负一场得1分，胜一场得2分。（1 ）若某队胜m场，那么总积分是：2m+ （14 m） =m+14（2）若某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由（1 ）得2m=14 m 解得 m=14/3你能回答这个问题吗？某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。注意：用方程解决实际问题时， 不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。拓展：如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分，负一场得多少分吗？ 思考：设胜一场得 x分,那么负一场得多少分？还可以怎么表示？23 9x21 7x7由此得23 9x 21 7x5解之，得x=2由第三行知，负一场得 5 ；由第五行知负一场得23 9x 23 9 2_ =