第22章一元二次方程复习题双基演练

1、第22章一元二次方程复习题双基演练一、选择题 2 2 2 1仁下面关于 x的方程中ax+bx+c=O :3 （x-9 ） - （x+1） =1;x+3=;xa2+a+1）x2-a=0 :. x 1 =x-1 . 一元二次方程的个数是（）A . 1 B . 2 C . 3 D . 42 .要使方程（a-3） x2+ （b+1） x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A . a 工 0B. aH 3C . a 工 1 且 b工-1 D . aH 3 且 bH -1 且 ch 03 .若（x+y） （1-x-y ） +6=0,则 x+y 的值是（）A. 2B . 3 C. -2或 3 D . 2

2、或-34.若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A. k0 B . k 0D . k 0的解集是.10 .已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，贝U k=.11 .若 x=2- y/10，则 x4x+8=.12 若（m+1 xm（m 2）-+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则 m的值是.13. 若a+b+c=0,且a丰0,则一元二次方程 ax2+bx+c=0必有一个定根，它是 .14. 若矩形的长是6cm,宽为3cm 一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是15. 若两个连续偶数的积是 224，则这两个数的和是 三、计算题（每题 9分，共18分）16

3、. 按要求解方程：（1）4x2-3x-仁0 （用配方法）；(2) 5x2- J5 x-6=0 (精确到 0. 1)17. 用适当的方法解方程:(1) (2x-1 ) 2-7=3 (x+1);(2) (2x+1) (x-4 ) =5;2 2 2(3) (x -3 ) -3 ( 3-x ) +2=0.能力提升18. 若方程x2-2x+ J3 （2-a/5 ） =0的两根是a和b （ab）,方程x-4=0的正根是c,试判断以a、b、c为边的三角形是否存在.若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由.19. 已知关于x的方程（a+c） x2+2bx- （c-a ） =0的两根之和为-1，两根之差为1,

4、?其中a, b, c是厶ABC的三边长.（1）求方程的根；（2）试判断 ABC的形状.20. 某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%第二个月比第一个月提高6%为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21 .李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为 “里程11?公里，应收29.10请求出起步元”.出租车司机说：“请付29.10元.”该城市的出租车收费标准按下表计算, 价N （ N12）是多少元.里程（公里）0x 336价格（元）N2225NN聚焦中考X = 0, X2 -2

5、 DX| = 0, X2 = 223. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（A. 10%B- 19%C 9.5%D.20%24. 关于X的一元二次方程X2 _mx m_2 =0的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D.无法确定225. 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程（a + b）X + 2 ex + （a + b） = 0的根的情况 是（ ）A没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根26关于x的一元二次方程x2 -mx - 2m =0的一个根为1,则方程的另一根为.2

6、7. 小华在解一元二次方程 x2-4x=0时.只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是 x=28. 在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长。29. 阅读材料:如果X1 , X2是一元二次方程2 ax bx 0的两根，那么有X1X2 b,X1X2 仝.aa这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：2 2 2设X1, X2是方程X ，6x-3=0的两根，求X1 X2的值.解法可以这样：；X1 X2 -七，X1X2 = -3，贝Vx1x2= （X1X2）2x1X2=（-6）2（-

7、3）=42.请你根据以上解法解答下题:已知X1, X2是方程X2 -4x 2 =0的两根，求：1 1 2（1）的值；（2）（X1 -X2）的值.XI X2答案:1. B点拨：方程与a的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为 2, ?是一元二次方1 2 3程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为(a+-)2+- 不论a取2 4何值，都不为0,所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程.也可排除，？故一元二次方程仅有2个.2. B点拨：由a-3丰0,得a丰3.3. C点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a (1-a ) +6=0,解得ai=3, a2=-2 .2 kk4. D点

8、拨：把原方程移项，变形为：x2=-k 由于实数的平方均为非负数，故-k 0, ?3 3则 k 0.5 . B 点拨：-x2+4x-5=- ( x2-4x+5 ) =- (x2-4x+4+1 ) =- (x-2 ) 2=-1 .由于不论x取何值，-(x-2 ) 2 0,所以-x2+4x-5-2且a工0 点拨：不可忘记 a工0 .10 . .2点拨：把-1 代入方程：(-1 ) 2+3x( -1 ) +k2=0,则 k2=2，所以 k= J2 .11. 14 点拨：由 x=2- ,10 ,得 x-2=- . 10 .两边同时平方，得(x-2 ) 2=10,即 x2-4x+4=10 ,? 所以x2-

9、4x+8=14 .注意整体代入思想的运用.工m(m 2) T = 2, ” /口亠12 . -3或1 点拨：由解得m=-3或m=1 .口十0.13 . 1 点拨：由 a+b+c=0,得 b=- (a+c),原方程可化为 ax- (a+c) x+c=0,c解得 X1 = 1, X2=.a14 . 3-、2 cm 点拨：设正方形的边长为xcm,则x2=6X 3,解之得x= 3.2，由于边长不能为负，故x=-3 - 2舍去，故正方形的边长为 3、2 cm.15. 30或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，贝U x (x+2) =224.解得Xi=14, X2=-16 , ?则另一个偶数为16 , -

10、14 这两数的和是 30或-30 .16.解:(1) 4x2-3x-1=0，称，得 4x2-3x=1 ,2 31二次项系数化为1,得x - x=,4 4配方，得2 3X -x+ ()2=丄+ ()248483、2 253亠53亠5(x- -=,x-=x= 8648888所以 X1 = 3+ 5=1, X2=3-5=丄.8 88 8 4(2) 5x2-j5 x-6=0原方程可化为(5 x+2) ( . 5 x-3 ) =0,/5 +2=0 或、,5 -3=0 ,所以 x1= 2 5 =0.9 ,5X2=1.3 .点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题.217 .解:(1) ( 2x-1 )

11、 -7=3 (x+1)整理，得 4x2-7x-9=0，因为 a=4, b=-7 , c=-9 .所以x=-(-7) 一 口厂厂厂两2汉4即X1 =(2) (2x+1) (x-4 )=5,整理，得22x -7x-9=0 ,(x+1) (2x-9 ) =0,即卩 x+1=0 或 2x-9=0 ,9所以 X1=-1 , X2=.22 、 2(3) 设x -3=y，则原方程可化为 y+3y+2=0.解这个方程，得 y1=-1 , y2=-2 .当 y1=-1 时，x2-3=-1 . x2=2, X1= 2 ,X2=- 辽.2 2当 y2=-2 时，x -3=-2 , x =1, X3=1, X4=-1

12、 .点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程,就显得更重要了方程(3)采用了换元法，使解题变得简单.?审题18 .解：解方程 x2-2x+ .3 (2- _ 3 ) =0,得 xi=X2=2- ,3 .2 、方程X -4=0的两根是 Xi=2, X2=-2 .所以a、b、c的值分别是、3 , 2- ,3 , 2.因为3 +2-3 =2,所以以a、b、c为边的三角形不存在.点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断.19. 解：(1 )设方程的两根为Xi,X2(xiX2),贝UXi+Xi=-1 ,xi-x 2=1,解得Xi=0,X2=-1

13、.2(2)当 x=0 时，(a+c)x 0+2bx 0- ( c-a ) =0.2所以 c=a .当 x=-1 时，(a+c)x( -1 ) +2b x( -1 ) - (c-a ) =0. a+c-2b-c+a=0 ,所以a=b .即a=b=c,A ABC为等边三角形.点拨：先根据题意，列出关于x, x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1 .进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的关系，确定三角形的形状.20. 解：设该产品的成本价平均每月应降低X.2625(1-20%) (1+6% -500 (1-X ) =625-5002 2整理，得 500 (1-X ) =405, (1-

14、X ) =0.81 .1-x= 0.9 , X=1 0.9 ,x i=1.9 (舍去)，X2=0.仁 10%.答：该产品的成本价平均每月应降低10%点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，？要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，？关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价.21.解：依题意,2225N+ ( 6-3 )X + (11-6 )X =29.10NN2整理，得 N-29.1N+191=0，解得 N=19.1 , N2=10,由于N12,所以Ni=19.1舍去，所以N=10.答：起步价是10元.点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过 3公里时,价格是10元，当行车里程超过了 3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公22里再22付元；若行车里程超过 6公里，除了需付以上两项费用外，超过6?公里的部分，每N25公里再付元.N22. C23。