电磁场与电磁波课后习题与答案七章习题解答2

1、电磁场与电磁波习题解答 第七章 正弦电磁波 ee为单位矢量）传播的平面波可写成 求证在无界理想介质沿任意方向（7.1nn?t)?rj(?eeEE?n。 mE为常矢量。在直角坐标中 解 m 故 则 而 故?t)r(?e?je?EEn 满足波动方程可见，已知的meE 表示沿故方向传播的平面波。n 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。7.2 +z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为解 表征沿 式中取+zEE 分别表示沿和方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。显然，213?z?sin()V/mt(z,t)?e10Ey，试求磁场强度7.3 在自由空间中，已知电场)tz,H( 。解 以

2、余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 ?90? 这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为。与之相伴的磁场为1A/m e?3H在空气中沿，7.4 均匀平面波的磁场强度以相位常数30rad/m的振幅为ze?yHEt=z=H的表示式，并求出波的频率和，试写出0时，若和方向传播。当的取向为0 和波长。 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式解 与之相伴的电场为?rad/mf?分别为得波长 由和频率则磁场和电场分别为 ?ey方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为一个在空气中沿 7.5 H?0?3ms?tE时，）求的位置；（2）写出和在的瞬时表示式。 （1z1 7?rad/m?rad/

3、m?0.105rad?/m?10? 00830103? ）解（1Ht =3ms时，欲使=0在，则要求zyn ，解得=0。=899992.m若取?2?60m ? 考虑到波长，故Ht =0=3ms时，因此，的位置为z （2）电场的瞬时表示式为。当该电磁波进入某理想介质后，波长0.2m 在自由空间中，某一电磁波的波长为7.6 ?1? 以及在该介质中的波速。设变为0.09m，试求理想介质的相对介电常数rr8m/s103c?v?0p 在自由空间，波的相速解 ，故波的频率为?0.09m? ，故波的相速为在理想介质中，波长 而. . . 故 ?81?4S/m?、1MHz。求频率为7.7 海水的电导率10kH

4、z、100kHz，相对介电常数r 1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。10MHz、100MHz、 先判定海水在各频率下的属性解 ?1 710Hzf?，海水可视为良导体。此时 可见，当时，满足f=10kHz时 f=100kHz时 f=1MHz时 f=10MHz时 ?1 ?f不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时， 当以上时，=100MHzf=100MHz时 f=1GHz时 7.8 求证：电磁波在导电媒质传播时场量的衰减约为55dB/。 证明 在一定频率围将该导电媒质视为良导体，此时 故场量的衰减因子为 z =的距离后衰减到起始值的0.002即场量的振幅经过。用分贝表示。 ?0.524

5、rad/m，一列平面波的相位常数当该平面波进入到理想7.9 在自由空间中，0?1?m/?1.81rad和波在电介质中，求理想电介质的电介质后，其相位常数变为。设rr 的传播速度。 自由空间的相位常数解 ?000，故 ?1.81rad/?s00r，故在理想电介质中，相位常数 电介质中的波速则为7.10 在自由空间中，某均匀平面波的波长为12cm；当该平面波进入到某无损耗媒质|E|?50V/m|H|?0.1A/m。求该均匀平面波的频，8cm时，波长变为，且已知此时的?。 、率以及无损耗媒质的rr8m/s103?v?c?p，故波的频率为 自由空间中，波的相速解 在无损耗媒质中，波的相速为 故1810

6、2? ?00rr （1） 无损耗媒质中的波阻抗为 ?|50|?0r?500? ?0.1|H|0r （2） 联解式（1）和式（2），得 ?2.5ef，损耗在均匀平面波正切为一7.11 个频率极=3GHz，方向化的ry?2?10tan? (?e)?方向传播。求：（1的非磁性媒质中沿）波的振幅衰减一半时，传播x. . . x=0处的）设在和相速；（3波2）媒质的本征阻抗，波的长距的离；（?9?mV/te50sin(6?10)E? y3txH ,，写出的表示式。()?18?210? 1?2.5?f3299?10?2.5?2?3?100r ?36）解 （1 故 而 f=3GHz时可视为弱导电媒质，故衰减

7、常数为该媒质在 1?x?e 2得由 （2）对于弱导电媒质，本征阻抗为 而相位常数 故波长和相速分别为 x=0处，）在 （3故 则 故 ?4S?1,/?80,my方向传播，+()中沿7.12 有一线极化的均匀平面波在海水rry =0其磁场强度在处为H0.01A/m求出的振幅为）（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2tHtyEy )和()）写出时的位置；（3,(的表示式。,?364?4?0.18 910?10?10?808010?10）1 解（010?10?时，海水为一般有损耗媒质，故 可见，在角频率?y?y?e0.1e0.10.01?得 即（2）由?10y?83.9?)

8、A/m?yt)?e0.1et?sin(10300H(y, x3 3）（ 其复数形式为 故电场的复数表示式为 则zzz处的导体平面）沿+=07.13 在自由空间（方向传播的均匀平面波，垂直入射到0的区域，求26?10?61.79?704.4?10 6?10?1.52? 解 0f=1.5MHz的频率该导体可视为良导体。故可见，在 分界面上的透射系数为 入射波电场的复数表示式可写为 z0区域的透射波电场的复数形式为 则与之相伴的磁场为 则 7.14 一圆极化波垂直入射到一介质板上，入射波电场为 . . . 求反射波与透射波的电场，它们的极化情况又如何？ ?。故分界面上的反射；介质板的本征阻抗为设媒质

9、1为空气，其本征阻抗为解 20系数和透射系数分别为 式中 ?,也是实数。都是实数，故 反射波的电场为 可见，反射波的电场的两个分量的振幅仍相等，相位关系与入射波相比没有变化，故反射波z方向，故反射波也变为右旋圆极化波。而入射波-仍然是圆极化波。但波的传播方向变为z方向传播的左旋圆极化波。 是沿+透射波的电场为 ?002222rz方向传播式中，+是媒质2中的相位常数。可见，透射波是沿 的左旋圆极化波。o?j0E?100eV/m，从空气中垂直入射到无损耗的介质7.15 均匀平面波的电场振幅m?0,?4?）平面上（介质的，求反射波和透射波的电场振幅。 22020 ?01?120?1?01 解 反射系

10、数为 透射系数为 故反射波的电场振幅为 透射波的电场振幅为?2.8?， 最简单的天线罩是单层介质板。若已知介质板的介电常数问介质板的7.160厚度应为多少方可使频率为3GHz的电磁波垂直入射到介质板面时没有反射。当频率分别为3.1GHz及2.9GHz时，反射增大多少？ 题7.16图 ?，其左、右两侧媒质的本7.16图所示。介质板的本征阻抗为解 天线罩示意图如题2?。设均匀平面波从左侧垂直入射到介质板，此问题就成了均匀平面波和征阻抗分别为31对多层媒质的垂直入射问题。 x分量，则在题7.16图所示坐标下，入射波电场可表示设媒质1中的入射波电场只有为 而媒质1中的反射波电场为 与之相伴的磁场为 故

11、媒质1中的总电场和总磁场分别为 ?(z?jd)(z?d)?j?ee?e?EE?eE?EE111m11xm11x?EE?(z?dd)jj?)(z?1m1meee?H?H?e?H11? y1y11?11 （1） 同样，可写出媒质2中的总电场和总磁场 ?jz?j?eeeE?E?E?eEE?2212x22m2xm?EE?zjjz?22mmee?H?HH?ee22? y2y22?22 （2） 媒质3中只有透射波 . . . ?zj?E?eEe333xm?E?zj?3meeH?3? y3?3 ）（3 ?EEEEE为待求和、（3）中，通常已知入射波电场振幅，而在式（1）、（2）、3m1mm2m2m2 量。利

12、用两个分界面和上的四个边界条件方程即可确定它们。HH?E?E,y2x2y3x3z =0处，应有3）得。由式（2）和（在分界面处，即?EE?E?32m2mm?11?E)(E?E? 3m22mm?32 4） （ 4）可得出分界面上的反射系数由式（?E?22m3? 2?E 5） （2m23HH?EE?y1y2dz 2）得。由式（在分界面处，即1=-）和（处，应有，x21x?dd?j?djjjd?eee()E?E?E?eE?E222221m2mmmm122?E11?dd?j?jddjj?2m)(e)e(E?e?EeE(?E)?2222? 2122mmm1m?212 ）（6 ）得，由式（1将分界面上的总

13、电场与总磁场之比定义为等效波阻抗（或称总场波阻抗）?E?EE?E?1m1mm1m1? 1ef1?EE?)EE?(11mm 1m1m? 7） （1 7）得将式（6）代入式（?dd?jj?ee?22?2? 2ef?dd?jj?e?e22 ）（8 2 ，并应用欧拉公式，得8）将式（5）代入式（?dtan?j?223? 2ef?dj?tan 9） （223 7）得分界面上的反射系数再由式（?E1ef?1m? 1?E1efm1 ） （10?0?ef，即分界面上，则等于媒质1显然，若分界面上的等效波阻抗的本征阻抗11 无反射。? 9）得通常天线罩的、外都是空气，即，由式（031?,n?1,?dn2,3L

14、。故欲使上式成立，必须2f 频率时=3GHz0 则f 当频率偏移到时，=3.1GHz1 故 而 故此时的等效波阻抗为. . . 反射系数为 6%。即频率偏移到3.1GHz时，反射将增大2.9GHzf? 。同样的方法可计算出频率下偏到时，反射将增加约5%2 讨论选在最右侧的分界O）上述分析方法可推广到n层媒质的情况，通常是把坐标原点（1 面上较为方便。，可以得出一种很有用的特殊情况（注意：）2）应用前面导出的等效波阻抗公式（9（? 此时）。31?2?d 4取，则有 9）得由式（ ?231 若取，则 此时，分界面上的反射系数为?4?d的介质板，当其入射到分界面时，不产生反射。可见，厚度即电磁波从媒

15、质12 ?321 时，有消除反射的作用。本征阻抗图所示隐身飞机的原理示意题7.177.17 图。在表示机身的理想导体表面覆盖一层厚度 x?4d? 的理想介质膜，又在介质膜上涂一层33 d的良导体材料。试确定消除电磁波从厚度为2 良导体表面上反射的条件。）为空气，其波17.17图中，区域（解 题 阻抗为 2）为良导体，其波阻抗为区域（ ）为理想介质，其波阻抗为区域（3?)?(O ，其波阻抗为区域（4）为理想导体4z d d2 ，分界面上利用题7.169）导出的公式（1 的等效波阻抗为 7.17图题应用相同的方法可导出分界面上的等效波阻 抗计算公式可得?dtanh?222ef? 2ef?dtanh

16、?222ef 1） （?dtanh?ef，）代入式（为双曲正切函数。将式中的是良导体中波的传播常数，1222 得?2? efd?tanh ）（2 22d?tanh?d1d?2222 ）变为，故可取由于良导体涂层很薄，满足2，则式（22?2? efd? 3（） 22 分界面上的反射系数为 1）中无反射，必须使可见，欲使区域（ ）得故由式（3. . . ?2? 0d? ） （422 ?45j?2e? 245j?e?222 和波阻抗代入式（4）将良导体中的传播常数，得3?4?d102.65?d?，只要取理想介质层的厚度，这样，而良导体涂层的厚度3322不会产生即雷达发射的电磁波从空气中投射到分界面时

17、，就可消除分界面上的反射波。由于电磁波在理想导体表面此结果可作如下的物理解释：回波，从而实现飞机隐身的目的。?4处（即分界面出现电场的波腹点。而该（即分界面上产生全反射，则在离该表面3d 的良导体涂层，从而使电磁波大大损耗，故反射波就趋于零了。处放置了厚度为2设驻波在自由空间形成驻波。7.18 均匀平面波从自由空间垂直入射到某介质平面时， ，且介质平面上有驻波最小点；求介质的介电常数。比为2.7 自由空间的总电场为解 式中 是分界面上的反射系数。 驻波比的定义为 得 据此求得 因介质平面上是驻波最小点，故应取 反射系数 得 则?dz、介电0区域的媒质介电常数为，在此媒质前置有厚度为 如题7.1

18、9图所示，7.19 2 ?2r1r且常数为的介质板。对于一个从左面垂直入射过来的TEM波，试证明当1?1?d 4?1r 时，没有反射（。为自由空间的波长） 中的波阻抗为 媒质1解 ?1?01? 01?011r1r ）（1 媒质2中的波阻抗为 ?1?02? 021?0r222r 2） （ ?2r1r ）得2时，由式（当1）和（2?2?00? 1002?1r2r ）（3 d?zO 处（即而分界面处）的等效波阻抗为1?1?d1?d 4? 41r 、即时当2?1? ef? ） （42. . . O处的反射系数为 分界面1?0ef? ?0ef （5） ）代入式（5），则得将式（3）和（4?1? ?且?d

19、1?d 2r1r4? 4O1r的介质层称为匹配层。时，分界面即上无反射。 17.20 垂直放置在球坐标原点的某电流元所产生的远区场为 试求穿过r=1 000m的半球壳的平均功率。 解 将电场、磁场写成复数形式 平均坡印廷矢量为 故穿过r=1000m的半球壳的平均功率为 S为球坐标的面积元矢量，对积分有贡献是d 式中故 ?z)t?E?e150sin(V/mz?0平面的边长为30mm和。试求 7.21 在自由空间中，x 15mm长方形面积的总功率。 将已知的电场写成复数形式解)zE( 得与相伴的磁场故平均坡印廷矢量为 2S?30?15mmz=的长方形面积的总功率为 0平面上则穿过7.22 均匀平面

20、波的电场强度为 Hz=z0处迁到一理想导体平面，求出0：（2（1）运用麦克斯韦方程求出）若该波在EH；（3和）求理想导体上的电流密度。 区域的解 （1）将已知的电场写成复数形式 ?HjE? 由得0 写成瞬时值表示式 2）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射，反射波的电场为（0z? 即区域的反射波电场为 与之相伴的反射波磁场为0?zHE 和总磁场。至此，即可求出区域的总电场故 同样 故 （3）理想导体平面上的电流密度为 7.23 在自由空间中，一均匀平面波垂直投射到半无限大无损耗介质平面上。已知在平1 6。，无损耗介质透射波的波长是自由空间波长的面前的自由空间中，合成波的驻波比为3?。

21、和相对介电常数试求介质的相对磁导率 rr解 在自由空间，入射波与反射波合成为驻波，驻波比为 由此求出反射系数 1? 2 设在介质平面上得到驻波最小点，故取。而反射系数为?120? ，则得式中的01 求得. . . 得 ?1r? ?9 （1） r又 得 ?36 （2） rr联解式（1）和（2）得 ?j6zeeE10?，该波从空气垂直入射到有损耗媒质7.24均匀平面波的电场强度为 x?2?损耗角正切tan0.5)(?2.5, r?z=0），如题7.24图所示。（的分界面上（1）求2反射波和透射波的电场和磁场的瞬时表示式；（2）求空气中及有损耗媒质中的时间平均坡印廷矢量。 解（1）根据已知条件求得如

22、下参数。 在空气中（媒质1） 在有损耗媒质中 分界面上的反射系数为 透射系数为 故反射波的电场和磁场的复数表示式为 则其瞬时表示式为 而媒质2中的透射波电场和磁场为 故其瞬时表示式为 11?*?*ReEReEH?H?SS?S? av1avav22 ） 2（z=0的理想导体板上，其电场强度的复数表示式7.25 一右旋圆极化波垂直入射到位于为 （1）确定反射波的极化方式；（2）求导体板上的感应电流；（3）以余弦为基准，写出总电场强度的瞬时值表示式。 解 （1）设反射波的电场强度为 z=0时应有据理想导体的边界条件，在 故得 则 ?z方向传播的左旋圆极化波。可见，反射波是一个沿 （2）入射波的磁场为 反射波的磁场为 故合成波的磁场为 则导体板上的感应电流为 （3）合成电场的复数表示式为 故其瞬时表示式为 z=0有一正弦均匀平面波由空气斜入射到的理想导体平面上，如题7.26图所示， 7.26其电场强度的复数表示式为 （1）求波的频率和波长；（2）以余弦函数为基准，写出入射波电场和磁场的瞬时表示式；（3）确定入射角；（4）