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文档简介

1、2.1.1等式性质与不等式性质,在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系。如：多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、轻与重，不超过或不少于等，类似于这样的关系，反映在数量关系上，就是相等与不等，相等用等式表示，不等用不等式表示,一、相等关系和不等关系,你能用不等式（组）表示这种不等关系吗,问题1：你能读懂高速公路上限速牌子的含义吗,设该路段小汽车的速度为v km/h,60v100,设该路段大巴车、货车的速度为v km/h,60v80,问题2：在初中，我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质,1）如果ab,那么acbc,2）如果ab,c0那么acbc,那么，这些性质为什

2、么是正确的？还有其他不等式的性质么,回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实,二、关于两个实数大小关系的基本事实,a b a b 0 a = b a b = 0 a a b 0,把两个实数大小的问题转化为判断差值符号问题,比较两实数大小的方法,作差比较法,由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系,例1. 比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小,答案：(a3)(a5) (a2)(a4,练习：已知x0，比较(x21)2与x4x21的大小,答案：(x21)2 x4x21,练习：比较x2与2x 3的大小,三、等式的性质,如果a=b,那么b=a 如果

3、a=b, b=c那么a=c 如果a=b,那么ac=bc 如果a=b,那么ac=bc 如果 a=b,且c0 ，那么a/c=b/c,性质反映了相等关系自身的特性，性质是从运算的角度提出的，反映了等式在运算中保持的不变性,类比等式的基本性质，你能猜出不等式的基本性质，并加以证明吗,四、不等式的性质,性质(3)如何证明？能用文字语言表述性质（3）吗？可以用图形表述吗,符号语言,文字语言,图形语言,用多种语言表达不等式的性质,性质3 如果a b,那么ac bc,不等式两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向,例2,倒数法则,练习. P40练习1、P40,练习2、3,本节收获,1.知识,2.方法、思想,3.学习习惯,四、不等式的性质,a b b b, b c = a c 如果a=b,那么ac=bc 如果a=b,那么ac=bc 如果 a=b,且c0 ，那么a/c=b/c,探究,在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗,一般地， a、bR，有 a2b22ab 当且仅当a=b，等号成立,三、重要不等式,如何证明,作差比较法的步骤是： 1. 作差； 2.

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