高中数学第三章不等式3.1不等式与不等关系第二课时教案新人教A版必修5

1、第 2 课时授课类型： 新授课【教学目标】1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1. 课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若 abacbc（ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个

2、正数，不等号的方向不改变；即若 ab,c0acbc（ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若 ab,c0acbc2. 讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1） (a c) (b c) a b 0，a c b c2）(ac)(bc)ab0 ， a c b c 实际上，我们还有ab,bcac ，（证明： a b， b c， a b 0， bc 0用心爱心专心- 1 -根据两个正数的和仍是正数，得(a b) (b c) 0，即 a c 0，a c于是，我们就得到了不等式的基本性质：（ 1） ab, bcac（ 2） aba cbc（

3、 3） ab, c0acbc（ 4） ab, c0acbc2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（ 1） a b, c da cb d ；（ 2） a b 0, c d 0ac bd ；（ 3） a b 0, n n , n 1anbn ; n an b 。证明：1） a b，a c b cc d，b c b d由、得a c b dab, c0acbc2）d, b0bcac bdcbd3）反证法）假设n anb ，则：若nanbabb 矛盾，nn这都与 aabab n anb 用心爱心专心- 2 - 范例讲解 ：例 1、已知 ab0, c0, 求证cca。b证明：以为

4、ab 0 ，所以 ab0,10 。ab于是1111ab，即aababb由 c0 ，得 c ca b3. 随堂练习 11、课本 p82 的练习 32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（3 2 ）2 26 ；（ 2）（ 3 2 ） 2（ 6 1） 2；（ 3）11；5265(4)当 ab 0时， log 1alog 1 b22答案： (1)（ 2）（ 3）（ 4） 补充例题 例 2、比较 ( a 3) （ a）与（ a2）（ a4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负 ( 注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，

5、在这里无关紧要 ) 。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：（ a 3）（ a）（ a 2）（ a 4）（ a2 2a 1）（ a2 2a） 0（ a 3）（ a）（ a 2）（ a4）随堂练习 21、 比较大小：（ 1）（x）（x）与（ x） 2（ 2） x25x6与 2x25x94. 课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：用心爱心专心- 3 -第一步：作差并化简，其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小